直角三角形（课时2）课件2025-2026学年北师大版数学八年级下册_第1页
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文档简介

1.3直角三角形(课时2)第一章三角形的证明及其应用北师大版(2024)素养目标2.探索并掌握直角三角形全等的判定方法“HL”；1.已知斜边和一条直角边，能用尺规作出直角三角形，增强动手能力；3.能用直角三角形全等的判定方法“HL”进行相关计算与证明.新知导入两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等吗？不一定全等.如果其中一组等边的对角都是直角呢？探究新知ABCA′B′C′∥∥||在直角三角形中，若斜边和一条直角边确定，则另一条直角边也就确定了，然后根据“SSS”即可判定两个三角形全等.探究新知【思考】已知斜边和一条直角边，如何作出这个直角三角形呢？假设满足条件的直角三角形已经作出，你能画出这个直角三角形的草图吗？你是按照怎样的步骤画这个草图的？能.先画出已知直角边，取该直角边的一个顶点为直角顶点，然后过直角顶点作该直角边的垂线，再利用斜边确定另一个顶点，从而画出满足“斜边和一条直角边“条件的直角三角形.探究新知梳理上述作图过程，请你总结“已知直角三角形的斜边和一条直角边用尺规作这个三角形”的方法和步骤.如图，已知线段a，c(a<c)，用尺规作Rt△ABC，使∠C=90°，AB=c，BC=a.a

c探究新知作法图形NCMBA1.作射线CN.2.过点C作射线CN的垂线CM.3.在射线CM上截取CB=a.4.以点B为圆心，以线段c的长为半径作弧，交射线CN于点A.5.连接AB.△ABC就是所要作的直角三角形.把你作的三角形与同伴作的三角形进行比较，它们一定全等吗？探究新知通过作图发现：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.你能证明这一结论吗？已知：如图，在

△ABC与

△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′.求证：△ABC

≌△A′B′C′.ABCA′B′C′探究新知证明：在△ABC中，∵∠C＝90°，∴BC2＝AB2－AC2(勾股定理).

同理，B′C′2＝A′B′2－A′C′2.∵AB＝A′B′，AC＝A′C′，∴BC＝

B′C′.∴△ABC

≌△A′B′C′(SSS).ABCA′B′C′归纳总结定理斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.这一定理可以简述为“斜边、直角边”或“HL”.例题练习如图，有两个长度相等的梯子，左边梯子竖直方向的高度AC与右边梯子水平方向的长度DF相等，两个梯子的倾斜角∠CBA和∠EFD的大小有什么关系？解：根据题意，可知：∠BAC=∠EDF=90°，BC=EF，AC=DF，∴Rt△BAC≌Rt△EDF(HL).∴∠CBA=∠FED(全等三角形对应角相等).∵∠FED+∠EFD=90°(直角三角形的两个锐角互余)，∴∠CBA+∠EFD=90°.DAAC70小结直角三角形SSS、SAS、ASA

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