2026年四川泸州初中学业水平适应性考试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年四川泸州初中学业水平适应性考试数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.年，我国人工智能核心产业规模超过万亿元，将用科学记数法表示应为（

）A. B. C. D.3.下图是一张长方形纸片，用其围成一个几何体的侧面，这个几何体可能是（）

A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.三棱锥4.若，则下列结论正确的是（

）A. B. C. D.5.如图，，点在上，以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于点，连接．若，则的大小为（

）

A. B. C. D.6.不透明盒子中有6张卡片，除所标注文字可能不同外无其他差别．其中，写有“马”的卡片有3张，写有“到”的卡片有1张，写有“成”的卡片有1张，写有“功”的卡片有1张．随机摸出一张写有“马”的卡片的概率为（）A. B. C. D.7.关于的方程有两个相等的实数根，则的值是（

）A.1 B.2 C.3 D.48.菱形的面积为10，点分别为的中点，则四边形的面积为（

）A. B.4 C.5 D.69.近年来我国新能源汽车出口量快速增长，2023年出口量为120.3万辆，2025年出口量为261.5万辆．设新能源汽车出口量的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（

）A. B.

C. D.10.小区草坪上的自动喷水装置的旋转角为，且它的喷灌区域是一个扇形．若它能喷灌的扇形草坪面积为平方米，则这个扇形的半径是（

）A.米 B.米 C.米 D.米11.如图，是的直径，C为上一点，且，P为圆上一动点，点M为的中点，连接．若的半径为3，则长的最大值是（

）

A. B. C. D.12.已知点的坐标分别为，，连接，若线段（包括端点）与函数的图象有两个公共点，则的取值范围为（

）A.或 B.或

C.或 D.或二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。13.若代数式有意义，则实数的取值范围是

．14.若方程的两个根是和，则的值为

．15.某球员在罚球线上投篮的结果如下：投篮次数50100150200250300500投中次数246078102123151252估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率约为

．（结果保留小数点后一位）16.在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所受拉力成正比．一根弹簧原长，挂上的钩码后长度为，挂上的钩码时，弹簧的长度为

．17.在平面直角坐标系中，对于点和点给出如下定义：将点先关于直线翻折，再向上（时）或向下（时）平移个单位，得到的点叫作点关于点的“关联点”．若点关于点的关联点的坐标是，则点的坐标是

．三、计算题：本大题共1小题，共10分。18.计算：．四、解答题：本题共7小题，共89分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题11分)

先化简，再求值：，其中．20.(本小题15分)学校准备购买一批课外读物．为使课外读物能够满足学生的需求，学校就“我最喜爱的课外读物类型”作了一次抽样调查．如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：

(1)这次被调查的学生共有多少人？(2)学校计划购买课外读物1200册，根据样本数据，估计学校购买多少册科普类读物比较合理？(3)已知甲、乙、丙、丁四位同学最喜爱文学类课外读物，其中甲、乙为男同学，丙、丁为女同学，学校决定从这四位同学中任选两名同学进行访谈，用列表或画树状图的方式求恰好选中一男一女的概率．21.(本小题12分)

“绿水青山就是金山银山”，某林场计划购买A，B两种树苗．已知购买2株A种树苗、3株B种树苗共需130元；购买3株A种树苗、1株B种树苗共需90元．(1)求A，B两种树苗每株各多少元？(2)据了解，A，B两种树苗的成活率分别为，，现计划购买两种树苗共100株．若要求这批树苗的总成活率不低于，且购买总费用最少，求A种树苗最多购买多少株？此时购买两种树苗的总费用最少为多少？22.(本小题12分)某风景区内有一片百年梨园，园内梨树古朴苍劲，花开时节如云似雪，蔚为壮观．某数学学习小组带着测量工具来到该景区开展综合实践活动－测量梨树的高度．如图，梨树生长在一斜坡上方的平地上．在斜坡底部点处测得梨树顶端点的仰角为，在斜坡点处测得点的仰角为，斜坡长度为26米，坡度（图中各点均在同一平面内）．

(1)求坡上平地离水平地面的高度；(2)求梨树的高度．（参考数值：，，结果保留1位小数）23.(本小题12分)如图，直线与轴，轴分别交于两点，点在直线上，且位于第二象限，．过点作轴，垂足为点，交反比例函数的图象于第三象限的点，连接，的面积为6．

(1)求值和点的坐标；(2)如图，点是直线上一动点，连接，当的面积是面积的2倍时，求点的坐标．24.(本小题12分)如图，在中，，点是边上一点，（点不与点，点重合），以为直径的分别交，于点，连接交于点，交于点，连接，且．

(1)求证：是的切线；(2)已知，，求的长．25.(本小题15分)已知在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）．

(1)如图1，当抛物线经过点时，求抛物线的解析式；(2)如图2，若点为（1）中抛物线上一动点，且点的横坐标为，过点作轴交直线于点．当是等腰三角形时，求点的坐标；(3)若抛物线上存在两点和，对于，，都有请直接写出的取值范围．

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】C

12.【答案】A

13.【答案】

14.【答案】2025

15.【答案】0.5

16.【答案】

17.【答案】

18.【答案】解：原式．

19.【答案】解：．当时，原式．

20.【答案】【小题1】解：这次被调查的学生共有（人）；【小题2】解：组的人数有（人）；∴，∴估计学校购买180册科普类读物比较合理；【小题3】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，恰好选中一男一女的有8种情况，∴恰好选中一男一女的概率为：．

21.【答案】【小题1】解：设A种树苗每株x元，B种树苗每株y元，根据题意，可列方程组，解得，∴A种树苗每株20元，B种树苗每株30元．【小题2】解：设购买A种树苗m株，则购买B种树苗株，根据题意，可列不等式，解得，购买两种树苗的总费用，∵，∴W随m的增大而减小，又∵，∴当时，W取得最小值，最小值（元），∴A种树苗最多购买40株，此时购买两种树苗的总费用最少为2600元．

22.【答案】【小题1】解：过点作于点，∵，∴，∴设，则，又米，由勾股定理得，∴，解得：，∴米，所以，坡上平地离水平地面的高度为10米；【小题2】解：延长交于点，则四边形是矩形，∴，在中，，∴,∴；∴，由（1）知，∴，又，在中，，∴，∴，解得：（米）．

23.【答案】【小题1】解：∵直线与轴，轴分别交于两点，∴，，作于点，∵轴，∴，∴，，，∵，∴，∴，，∵的面积为6，∴，解得，∵点位于第三象限，∴点的坐标为，∵反比例函数的图象经过点，∴；【小题2】解：∵，，∴，，∵的面积是面积的2倍，∴，∴，∴，解得或，当时，；当时，；∴点的坐标为或．

24.【答案】【小题1】证明：∵，∴，∵，，∴，∴，∴∵是的直径，∴是的切线；【小题2】解：连接，如图∵是的直径，，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴，，∵，∴，∴，过点作于点，又，∴，∴，∴，设，则，由勾股定理得，即，解得（负值已舍去），∴，，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴．

25.【答案】【小题1】解：把代入，得：，解得：，∴抛物线的解析式为；【小题2】解：设直线的解析式为，把代入解析式得，∴，∴直线的解析式为，设点，∵轴，∴，∴，，

若是等腰三角形，分三种情况讨论：①当时，，解得（不合题意，舍去），，此时点的坐标为；②当时，，解得或，此时，点的坐标为或；③当时，，解得（不合题意，舍去）或或（不合