角平分线（课时1）（教学课件）2025-2026学年北师大版数学八年级下册_第1页
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文档简介

1.5角平分线(课时1)第一章三角形的证明及其应用北师大版(2024)素养目标2.能运用角平分线的性质定理和判定定理解决相关问题.1.探索并证明角平分线的性质定理及判定定理；新知导入我们曾经探索过角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.你能证明这一结论吗？探究新知已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.求证：PD=PE.【分析】证明△OPD≌△OPEPD=PEOBACPED12探究新知证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，∴∠PDO=∠PEO=90°.∵∠1=∠2，OP=OP，∴△PDO≌△PEO(AAS).∴PD=PE(全等三角形的对应边相等).OBACPED12角平分线的性质定理归纳总结角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.符号语言：∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE.OBACPED【注意】该定理中，“点到这个角的两边的距离”是指该点到角两边的垂线段的长度.归纳总结证明线段相等的方法：全等三角形；等腰三角形；线段的垂直平分线；等量代换；角平分线.探究新知角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.你能写出这个定理的逆命题吗？逆命题：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.在角的内部它是真命题吗？你能通过证明得到结论吗？探究新知已知：如图，点P为∠AOB内一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，且PD=PE.求证：OP平分∠AOB.OBAPED12证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，∴∠ODP=∠OEP=90°.∵PD=PE，

OP=OP，∴Rt△DOP≌Rt△EOP(HL).∴∠1=∠2(全等三角形的对应角相等).∴OP平分∠AOB.归纳总结角平分线的判定定理在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.符号语言：∵P

为∠AOB

内部一点，且PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE，

∴点P在∠AOB的平分线上.

即OP

平分∠AOB.OBAPED例题练习如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，点

D在

BC上，AD＝10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为

E，F，且

DE＝DF，求

DE的长.例题练习

ABBCA355°75小结角平分

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