广东东莞市瑞风实验学校2025-2026学年七年级第二学期3月学情自测数学试卷（含答案）

广东省东莞市瑞风实验学校2025-2026学年七年级第二学期3月月考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分30分）1．9的算术平方根是（）A．±3 B．−3 C．3 D．812．下列四幅图中，∠1和∠2是同旁内角的是（）A．B．C．D．3．下列命题中是假命题的是（）．A．平移不改变图形的形状和大小 B．负数的平方根是负数C．对顶角相等 D．若a//b,a⊥c，那么b⊥c4．下列运算正确的是（）A．4=±2 B．−2=−2 C．−55．在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量．已知某微观粒子的能量E可以用公式E=a2+b表示，当a=5A．3和4之间 B．5和6之间 C．4和5之间 D．6和7之间6．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于G、H，已知∠1=∠2=50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M．则∠3等于（）A．65° B．70° C．75° D．130°7．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（）A．∠2=∠4 B．∠1+∠4=180°C．∠5=∠4 D．∠1=∠38．线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于（）​A．30° B．35° C．40° D．45°第6题第7题第8题9．如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．10．如图所示，有一个正方体集装箱，体积为64m3，现准备将其改造（形状仍为正方体），以便盛放更多的货物，为使其体积达到A．2倍 B．4倍 C．12 D．二、填空题（每小题3分，满分15分）11．1−2的相反数为12．比较大小：31（填“>”或“<”或“=”）．13．如图，AB∥CD，若∠2是∠1的4倍，则∠2的度数是．14．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行．若∠1=45°，∠2=120°，则∠3+∠4=．15．如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是m2．第13题第14题第15题三、解答题（一）(3小题，共21分)16．计算：(−317．解方程：（1）x+52（2）27x18．完成下面的证明．已知：如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，∠1+∠2=90°．求证：DE∥BC．证明：∵CD⊥AB（已知），∴∠ADC=___________°（）∴∠1+___________=90°，∵∠1+∠2=90°（已知），∴___________=∠2（_________）．∴DE∥BC（___________）四、解答题（二）(3小题，共27分)19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上．（1）平移△ABC，使点B与坐标原点O是对应点，请画出平移后的三角形△A1C1O，并写出（2）求△ABC的面积．20．已知4a−1的立方根是3，3a+b的算术平方根是5．（1）求a，b的值．（2）求2a−b+6的平方根（3）求a+b21．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC=86°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC:∠EOD=4:5，求∠BOD的度数．五、解答题（三）：第22题13分，第23题14分，共27分．22．阅读材料：大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用2−1来表示2事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：因为4<7<9，即2<7请解答下列问题：（1）23的整数部分是_____，小数部分是_____；（2）如果13的小数部分为a，37的整数部分为b，求a+b−13（3）已知12+5=2m+n，其中m是整数，且0<n<1，求23．在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：将一块等腰直角三角板GEF的顶点G放置在直线AB上，旋转三角板∠F=90°．（1）如图1，在GE边上任取一点P（不同于点G，E），过点P作CD∥AB，若∠2=110°，求∠1的度数；（2）如图2，过点E作CD∥AB，请探索并说明∠AGF与∠CEF之间的数量关系；（3）将三角板绕顶点G转动，过点E作CD∥AB，并保持点E在直线AB的上方，在旋转过程中，探索∠AGF与∠CEF之间的数量关系，并说明理由．

广东省东莞市瑞风实验学校2025-2026学年七年级第二学期3月月考数学试卷答案1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】212．【答案】>13．【答案】144°14．【答案】105°15．【答案】6616．【答案】解：(−3)=3−4×(−=5．17．【答案】（1）解：∵x+5∴x+5=±3，∴x=−8或x=−2．（2）解：∵27x∴27x∴x∴x=−518．【答案】证明：∵CD⊥AB（已知）∴∠ADC=90°（垂线定义）∴∠1+∠EDC=90°∵∠1+∠2=90°（已知）∴∠EDC=∠2（同角的余角相等）∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）故答案为：90；垂线定义；∠EDC；∠EDC；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．19．【答案】（1）解：如图所示，△A1C1（2）解：由S△ABC20．【答案】（1）解：因为4a−1的立方根是3，所以4a−1=3解得：a=7，因为3a+b的算术平方根是5，所以3a+b=52，即解得：b=4．（2）解：2a−b+6的平方根是±2a−b+6（3）解：a+b4的立方根是21．【答案】（1）解：∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=1∴∠BOD=∠AOC=43°；（2）解：∵∠EOC:∠EOD=4:5，∴设∠EOC=4x°，根据题意得4x+5x=180，解得x=20，∴∠EOC=4x∴∠AOC=1∴∠BOD=∠AOC=40°．22．【答案】（1）4，23（2）解：∵9<13<16，∴9<13∴a=13∵36<37<49，∴36<37∴b=6，∴a+b−13（3）解：∵4<5<9，

∴4<5<9，即2<5<3，

∴14<12+5<15．

∵12+5=2m+n，其中m是整数，且0<n<1，

∴m=7，23．【答案】（1）解：如图1中，∵AB∥CD，∴∠1=∠EGB，∵∠2=110°，∠2+∠FGE+∠EGB=180°,∠FGE=45°，∴110°+45°+∠EGB=180°，∴∠EGB=25°即∠1=25°．​​​​​​​（2）解：∠AGF+∠CEF=90°，

理由如下：如图，过点F作FP∥AB，∵CD∥AB，∴FP∥AB∥CD，∴∠AGF=∠GFP，∠FGC=∠GFP，∴∠AGF+∠FGC=∠EFP+∠GFP=∠EFG，∵∠EFG=90°，∴∠AEF+∠FGC=90°.（3）解：①如图3-1中，当点F在直线CD的上方时，过点F作MN∥AB．∵MN∥AB，AB∥CD，∴MN∥CD∥AB，∴∠AGF=∠NFG，∠CEF=∠NFE，∵∠NFG−∠NFE=∠GFE=90°，∴∠AGF−∠CEF=90°．②当点F在直线AB与直线CD之间时，∠AEF+∠FGC=90°．③当点F在直线AB的下方时，过点F作M