广东多校2025-2026学年下学期高三数学3月阶段检测（含答案）

高三年级3月二轮复习阶段检测数学满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,请将答题卡交回。一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={−1,0,1A.6B.8C.9D.102.AI工具正加速渗透职场，但数据安全问题已成为职场人士对AI工具产生担忧的重要原因之一.某传媒数据中心随机调查100位职场人，经统计，毫不担忧、轻微担忧、一般担忧、比较担忧、极度担忧的人数分别为6,46,29,15,4,则这5个数据的20%分位数是A.26B.6C.5D.43.若z=1−3i,且A.3B.5C.8D.-114.若向量a,b满足a=−A.0B.-4C.8D.25.已知等比数列an的前n项和为Sn,若S3=−A.8B.-8C.4D.-46.若logaa3+a<A.12,1B.127.已知高为4的正四棱锥P−ABCD的所有顶点都在球O的表面上，若球O被平面ABCD所截得的截面面积为8π,则四棱锥OA.83B.163C.328.已知函数fx=x3−6x2+9xA.(−∞,4]B.(−∞,−4]二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知函数fx=cosA.fx的最小正周期为4π3B.fx的图象关于点C.fx的图象关于直线x=π6对称D.fx10.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1A.BF1C.E的离心率e=24D.当E的长轴长为4时,E11.Leistra序列主要用于训练逻辑思维能力,被称为“玩具模型”,满足下列3个条件的序列称为Leistra序列:①各项全为正偶数;②从第2项起序列中的每一项都由前一项除以区间10,50内的整数得到;③不存在区间10,50内的整数m,使得最后一项为mA.1000,200,4是Leistra序列B.等差数列一定不是Leistra序列C.当1024,t,2是Leistra序列时,tD.当Leistra序列的首项是4位数时,末项的最大值不可能是48,也不可能是18三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.若双曲线x2−y2b213.若随机变量X∼N8,σ2，且2P14.已知函数fx的定义域D={x∣x≠0},对fx图象上任意两点x1,y1,x2,y四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a(1)若c=7，求△(2)若1+cosB=2cos16.(15分)如图，四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是梯形，AB//CD(1)在A1D1上找一点E，使得平面ABCD⊥平面(2)若平面ABCD⊥平面ADD1A1，求平面ABB17.(15分)甲、乙两位围棋爱好者进行一场比赛，比赛规则如下:比赛最多进行5局，先连续胜2局者获胜,比赛结束;若5局结束仍未有人连胜2局,则胜局多者获胜.每局比赛结果相互独立,且没有平局,甲每局获胜的概率为23(1)求最多比赛4局且甲获胜的概率；(2)记比赛决出胜负时的局数为X，求X的分布列与期望.18.(17分)已知点A1,4,抛物线C:y2=2pxp>0的焦点为(1)求C的方程；微信搜《高三标答公众号》获取全科(2)过点F的直线与C交于P,Q(i)已知C的准线为l,作QR⊥l于点R,证明:直线PR(ii)过点A与PQ平行的直线与C交于点M,N.判断AM⋅ANPQ19.(17分)已知fx是定义在区间D上的可导函数，其导函数为f′x.fx，f′x在D上的值域分别为A,B,若D∩B=○,则称fx为“一阶跳跃函数”,若D(1)若D=−1,+∞，判断(2)若fx=2xlnx+1−ax(3)若fx=12ax2−2x−x−高三年级3月二轮复习阶段检测数学参考答案及评分细则1.【答案】A3x2=0时x=0,当x2=1时x=±1,当x2=4时x=±2.【答案】C把透个数据从小到大排列为4.6,15,29,46,5×20%=13.【答案】BEz+az=3+bi,得4.【答案】A由cos⟨a,b⟩=a⋅bab=−25.【答案】D设an的公比为q,则q3=S6−S3S3=−8,所以q6.【答案】BFlogaa3+a<loga2a2<1,flagsa2+a及7.【答案】B由球O截平面ABCD所得的截面面积为8π,可得截面圆半径为22,正方形ABCD的边长为4.设球O的半径为R,则O到平面ABCD的距离h=4−R,所以4−R2+222=R28.【答案】C设gx=lnx−2x,则g′x=1x−1x=1−xx,x∈0,1]时g′x>0, gx单调递增,x∈1,+∞时g′x<0,gx单调递减,所以gx≤g1=−2<0,问题转化为x>0时x3−6x2+9x−mex−n≥0恒成立.设hx= x3−6x2+9x−mx>9.【答案】ACD(每选得2分)fx的最小正周期为2π32=4π3,故A正确tπ2=−1.fx的图象关于点π2,−1对称，故B错误π6=0是fx的最大值,故C正确;10.【答案】ABD(每选对1个得2分)设F1F2=2c,则BF2=22c,BF1=2a−22c,AF1=BF15=2a5−2c10,AF2=2a−AF1=8a11.【答案】BC(每选对1个得3分)1000200=5∉10,50,故A错误;不妨设a, b,c为等差数列的连续3项,若该等差数列为Leistra序列,则存在正整数m1,m2∈10,50,使得α=mb,b=m2c,所以a=m1m2c,由a+c=2b得m1m2c+c2=2m分解所以m1m2+1=2m2，由m1,m2∈10,50可得m1m2+1≥101≥2m2≤12.【答103由该双曲线的一条渐近线的方程为4x−3y=0,得b=13.【答s2PX>6+P14.【答】−398(答案写成−由已知可得fx1x2=y1+y2−x1−x2+x1x2=fx1+fx2−x1−x2+x1x2,即fx1x2−x15.解:(1)因为a由余弦定理得cosC=因为0<C<π,所以所以△ABC的面积为12ab(2)解法-:因为1+cosB=2cos2A由a<b,得所以sinB=由正弦定理及余弦定理得b=2a即3=4⋅9+c2−46c经检验，c=2不满足题意，故c解法二:因为1+cosB=2cos2由a<b,得A∈0,π由正弦定理得asinA=bsinB，即2sinA=又C=π则由正弦定理得c16.解:(1)当点E为棱A1D1的中点时,平面ABCD⊥平面ACE.(1证明如下:在直角梯形ABCD中,由AB可得BC=2，如图，连接AC，则AC所以AC2+AD2因为CC1⋅A1D因为AA1=A1D1,连接所以AE⊥A1D1,所以因为AC∩AE=A,AC⊂平面ACE,AE⊂平面ACE,所以AD⊥平面ACE,(6分)因为AD⊂平面ABCD,所以平面ABCD⊥平面ACE.(7分)(2)由(1)知AC⊥AD,因为平面ABCD⊥平面ADD1A1,且平面ABCD∩平面所以AC⊥平面ADD1 A因为AE⊂平面ADD1A1,所以AC⊥AE,从而AC,AD,以点A为原点，AC，AD，AE所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A0,所以AB=1设平面ABB1A1则n⋅AB=0取z=1，得n设平面BCC1B1则m⋅BC=0取c=1，得m设平面ABB1A1与平面BCC则cosθ=17.解:(1)记“甲第i(i=1,2,3,4)局获胜”为事件A，“最多比赛4局且甲获胜”为事件A，(1分)则PAi=23,PAi=13,且(2)由题意,X的可能取值为2PPX=PX=PX=所以X的分布列为微信搜《高三标答公众号》获取全科X2345P529108(13分)E18.(1)解:由A1,4，F16.0.得线段AF的中点坐标为代入C的方程得4=p+12p所以C的方程为y2=(2)(i)证明:设Px1,与y2=4x联立得y2=4x的则y1=y2C的准线方程为x=−1，所以R−1设O为原点，则kOPkOR=所以P,O,R共线,即直线PR过定点O(ii)解:由(i)知,PQ设Mx3,y3,Nx4与y2=4x联立得所以y3+y4=4所以AM=1+所以AM⋅ANPQ=19.解:(1)因为fx=12x2设gx=f当x∈−1,0时，g′x>0，f′x单调递增，当x∈所以f′x所以D∩B=⌀,fx是D上的“一阶跳跃函数”.(4(2)因为fx=所以f′x因为fx是D=0,+∞所以当x∈0,+∞时,f′设hx=2lnx设mx=2lnx+x,则mx所以存在x0∈121/3使得当x∈0,α时，mx<0，h′x>0，hx单调递增，当x∈x0,+∞时，mx>所以a的最小值为2(3)因为fx所以f′x因为D=−1,1,所以f′x≤−1恒成立,即f设nx=f′x设φx=n′x,则