高中数列题选填题目及答案

高中数列题选填题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n=a_{n-1}+2(n≥2)，则S_5的值为

A.15

B.20

C.25

D.30

2.在等差数列{a_n}中，若a_3+a_9=20，则a_6的值为

A.5

B.10

C.15

D.20

3.已知数列{b_n}是等比数列，且b_1=2，b_4=16，则b_3的值为

A.4

B.8

C.16

D.32

4.若数列{c_n}满足c_n=c_{n-1}+c_{n-2}(n≥3)，且c_1=1，c_2=1，则c_6的值为

A.7

B.8

C.9

D.10

5.已知数列{d_n}的前n项和为S_n，若d_n=S_n-S_{n-1}(n≥2)，且a_1=1，则S_4的值为

A.4

B.7

C.10

D.13

6.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_2+a_3=12，则a_5的值为

A.4

B.6

C.8

D.10

7.已知数列{b_n}是等比数列，且b_2=4，b_3=8，则b_1的值为

A.2

B.4

C.8

D.16

8.若数列{c_n}满足c_n=2c_{n-1}-1(n≥2)，且c_1=2，则c_5的值为

A.7

B.9

C.11

D.13

9.在等差数列{a_n}中，若a_4=10，a_7=19，则a_10的值为

A.28

B.29

C.30

D.31

10.已知数列{d_n}的前n项和为S_n，若d_n=S_n-S_{n-1}(n≥2)，且a_1=2，则S_5的值为

A.10

B.15

C.20

D.25

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=3，a_n=a_{n-1}+4(n≥2)，则S_6的值等于_________。

2.在等差数列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，则a_15的值等于_________。

3.已知数列{b_n}是等比数列，且b_1=3，b_3=24，则b_2的值等于_________。

4.若数列{c_n}满足c_n=c_{n-1}+c_{n-2}(n≥3)，且c_1=2，c_2=3，则c_7的值等于_________。

5.已知数列{d_n}的前n项和为S_n，若d_n=S_n-S_{n-1}(n≥2)，且a_1=5，则S_3的值等于_________。

6.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=25，则a_3的值等于_________。

7.已知数列{b_n}是等比数列，且b_2=6，b_4=54，则b_1的值等于_________。

8.若数列{c_n}满足c_n=3c_{n-1}-2(n≥2)，且c_1=1，则c_4的值等于_________。

9.在等差数列{a_n}中，若a_6=12，a_11=22，则a_1的值等于_________。

10.已知数列{d_n}的前n项和为S_n，若d_n=S_n-S_{n-1}(n≥2)，且a_1=7，则S_4的值等于_________。

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=2，a_n=a_{n-1}+3(n≥2)，则下列说法正确的有

A.S_5=40

B.S_6=45

C.a_4=14

D.a_7=22

2.在等差数列{a_n}中，若a_3+a_8=20，则下列说法正确的有

A.a_5=10

B.a_6=10

C.a_7=10

D.a_9=10

3.已知数列{b_n}是等比数列，且b_1=4，b_3=16，则下列说法正确的有

A.b_2=8

B.b_4=64

C.b_5=256

D.b_1+b_2+b_3=28

4.若数列{c_n}满足c_n=c_{n-1}+c_{n-2}(n≥3)，且c_1=1，c_2=2，则下列说法正确的有

A.c_5=8

B.c_6=13

C.c_7=21

D.c_8=34

5.已知数列{d_n}的前n项和为S_n，若d_n=S_n-S_{n-1}(n≥2)，且a_1=1，则下列说法正确的有

A.S_3=6

B.S_4=10

C.S_5=15

D.S_6=21

6.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_2+a_3=15，则下列说法正确的有

A.a_4=5

B.a_5=5

C.a_6=5

D.a_7=5

7.已知数列{b_n}是等比数列，且b_2=5，b_4=40，则下列说法正确的有

A.b_1=2

B.b_3=20

C.b_5=160

D.b_1+b_2+b_3=27

8.若数列{c_n}满足c_n=2c_{n-1}-1(n≥2)，且c_1=3，则下列说法正确的有

A.c_3=5

B.c_4=9

C.c_5=17

D.c_6=33

9.在等差数列{a_n}中，若a_4=8，a_9=17，则下列说法正确的有

A.a_1=2

B.a_2=3

C.a_3=4

D.a_5=11

10.已知数列{d_n}的前n项和为S_n，若d_n=S_n-S_{n-1}(n≥2)，且a_1=3，则下列说法正确的有

A.S_2=6

B.S_3=9

C.S_4=12

D.S_5=15

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.等差数列的通项公式可以表示为a_n=a_1+(n-1)d。

2.等比数列的通项公式可以表示为b_n=b_1*q^(n-1)。

3.数列{c_n}满足c_n=c_{n-1}+c_{n-2}(n≥3)，且c_1=1，c_2=1，则该数列是斐波那契数列。

4.数列{d_n}的前n项和为S_n，若d_n=S_n-S_{n-1}(n≥2)，则该数列是等差数列。

5.在等差数列{a_n}中，若a_3+a_9=20，则a_6的值等于10。

6.已知数列{b_n}是等比数列，且b_1=2，b_4=16，则b_3的值等于8。

7.若数列{c_n}满足c_n=2c_{n-1}-1(n≥2)，且c_1=2，则c_5的值等于11。

8.在等差数列{a_n}中，若a_4=10，a_7=19，则a_10的值等于30。

9.已知数列{d_n}的前n项和为S_n，若d_n=S_n-S_{n-1}(n≥2)，且a_1=2，则S_5的值等于15。

10.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=25，则a_3的值等于5。

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=3，a_n=a_{n-1}+5(n≥2)，求通项公式a_n。

2.在等差数列{a_n}中，若a_5=12，a_10=27，求该数列的通项公式。

3.已知数列{b_n}是等比数列，且b_1=5，b_4=625，求该数列的通项公式。

4.若数列{c_n}满足c_n=3c_{n-1}-2(n≥2)，且c_1=4，求c_6的值。

5.在等差数列{a_n}中，若a_3=7，a_6=15，求a_1和d。

6.已知数列{d_n}的前n项和为S_n，若d_n=S_n-S_{n-1}(n≥2)，且a_1=1，求S_6的值。

7.在等比数列{b_n}中，若b_2=8，b_3=16，求b_1和q。

8.若数列{c_n}满足c_n=c_{n-1}+c_{n-2}(n≥3)，且c_1=2，c_2=3，求c_10的值。

9.在等差数列{a_n}中，若a_7=20，a_12=31，求a_1和d。

10.已知数列{d_n}的前n项和为S_n，若d_n=S_n-S_{n-1}(n≥2)，且a_1=6，求S_5的值。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.C

解析：根据题意，数列{a_n}是等差数列，公差d=2，首项a_1=1。S_5=a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=5a_1+10d=5*1+10*2=25。

2.B

解析：设等差数列{a_n}的公差为d，则a_3=a_1+2d，a_9=a_1+8d。由a_3+a_9=20，得2a_1+10d=20，即a_1+5d=10。所以a_6=a_1+5d=10。

3.B

解析：设等比数列{b_n}的公比为q，则b_4=b_1*q^3。由b_1=2，b_4=16，得2*q^3=16，解得q=2。所以b_3=b_1*q^2=2*2^2=8。

4.D

解析：数列{c_n}满足递推关系c_n=c_{n-1}+c_{n-2}(n≥3)，且c_1=1，c_2=1，这是斐波那契数列。计算得c_3=2，c_4=3，c_5=5，c_6=8，c_7=13，c_8=21，所以c_6=8。

5.B

解析：由d_n=S_n-S_{n-1}(n≥2)，得数列{d_n}是等差数列，且公差为a_1。S_4=a_1+a_2+a_3+a_4=4a_1=7，所以a_1=7/4。S_4=7/4*4=7。

6.B

解析：设等差数列{a_n}的公差为d，则a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=5a_1+10d=25。又a_3=a_1+2d，所以5(a_1+2d)=25，解得a_1+2d=5，即a_3=5。

7.A

解析：设等比数列{b_n}的公比为q，则b_3=b_1*q^2。由b_2=4，b_3=8，得4*q=8，解得q=2。所以b_1=b_2/q=4/2=2。

8.B

解析：数列{c_n}满足递推关系c_n=2c_{n-1}-1(n≥2)，且c_1=2。计算得c_2=3，c_3=5，c_4=9，c_5=17，所以c_5=9。

9.C

解析：设等差数列{a_n}的公差为d，则a_4=a_1+3d，a_7=a_1+6d。由a_4=10，a_7=19，得3d=10-a_1，6d=19-a_1。联立解得a_1=2，d=8/3。所以a_10=a_1+9d=2+9*(8/3)=30。

10.B

解析：由d_n=S_n-S_{n-1}(n≥2)，得数列{d_n}是等差数列，且公差为a_1。S_5=a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=5a_1=15，所以a_1=3。S_5=3*5=15。

二、填空题答案及解析

1.90

解析：数列{a_n}是等差数列，首项a_1=3，公差d=4。S_6=6*3+6*5=90。

2.17

解析：设等差数列{a_n}的公差为d，则a_5=a_1+4d，a_10=a_1+9d。由a_5+a_10=37，得2a_1+13d=37。又a_7=a_1+6d=17，解得a_1=5，d=2。所以a_15=a_1+14d=5+14*2=17。

3.12

解析：设等比数列{b_n}的公比为q，则b_3=b_1*q^2。由b_1=3，b_3=24，得3*q^2=24，解得q=2。所以b_2=b_1*q=3*2=12。

4.34

解析：数列{c_n}满足递推关系c_n=c_{n-1}+c_{n-2}(n≥3)，且c_1=2，c_2=3。计算得c_3=5，c_4=8，c_5=13，c_6=21，c_7=34，所以c_7=34。

5.12

解析：由d_n=S_n-S_{n-1}(n≥2)，得数列{d_n}是等差数列，且公差为a_1。S_3=a_1+a_2+a_3=3a_1=12，所以a_1=4。S_3=4*3=12。

6.5

解析：设等差数列{a_n}的公差为d，则a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=5a_1+10d=25。又a_3=a_1+2d=5，解得a_1=1，d=2。所以a_3=5。

7.4

解析：设等比数列{b_n}的公比为q，则b_3=b_1*q^2。由b_2=6，b_4=54，得6*q=54，解得q=9。所以b_1=b_2/q=6/9=2/3。所以b_1=4。

8.13

解析：数列{c_n}满足递推关系c_n=3c_{n-1}-2(n≥2)，且c_1=1。计算得c_2=1，c_3=1，c_4=3，c_5=7，c_6=13，所以c_6=13。

9.5

解析：设等差数列{a_n}的公差为d，则a_6=a_1+5d=12，a_11=a_1+10d=22。联立解得a_1=2，d=2。所以a_1=5。

10.30

解析：由d_n=S_n-S_{n-1}(n≥2)，得数列{d_n}是等差数列，且公差为a_1。S_4=a_1+a_2+a_3+a_4=4a_1=30，所以a_1=7.5。S_4=7.5*4=30。

三、多选题答案及解析

1.ABCD

解析：数列{a_n}是等差数列，首项a_1=2，公差d=3。S_5=5*2+5*6=40，a_4=2+3*3=14，a_7=2+6*3=22。所以A、B、C、D均正确。

2.ABCD

解析：设等差数列{a_n}的公差为d，则a_3=a_1+2d，a_8=a_1+7d。由a_3+a_8=20，得2a_1+9d=20。又a_5=a_1+4d=10，a_6=a_1+5d=10，a_7=a_1+6d=10，a_9=a_1+8d=10。所以A、B、C、D均正确。

3.ABC

解析：设等比数列{b_n}的公比为q，则b_3=b_1*q^2。由b_1=4，b_3=16，得4*q^2=16，解得q=2。所以b_2=4*2=8，b_4=4*2^3=64，b_5=4*2^4=256。又b_1+b_2+b_3=4+8+16=28。所以A、B、C正确，D错误。

4.ABCD

解析：数列{c_n}满足递推关系c_n=c_{n-1}+c_{n-2}(n≥3)，且c_1=1，c_2=2。计算得c_3=3，c_4=5，c_5=8，c_6=13，c_7=21，c_8=34。所以A、B、C、D均正确。

5.ABCD

解析：由d_n=S_n-S_{n-1}(n≥2)，得数列{d_n}是等差数列，且公差为a_1。S_3=a_1+a_2+a_3=3a_1=6，所以a_1=2。S_4=2*4=8，S_5=2*5=10，S_6=2*6=12。所以A、B、C、D均正确。

6.ABCD

解析：设等差数列{a_n}的公差为d，则a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=5a_1+10d=25。又a_3=a_1+2d=5，解得a_1=1，d=2。所以a_4=1+3*2=7，a_5=1+4*2=9，a_6=1+5*2=11，a_7=1+6*2=13。所以A、B、C、D均正确。

7.ABC

解析：设等比数列{b_n}的公比为q，则b_3=b_1*q^2。由b_2=6，b_4=54，得6*q=54，解得q=9。所以b_1=6/9=2/3，b_3=(2/3)*9=6，b_5=(2/3)*9^2=162。又b_1+b_2+b_3=2/3+6+18=27。所以A、B、C正确，D错误。

8.ABCD

解析：数列{c_n}满足递推关系c_n=2c_{n-1}-1(n≥2)，且c_1=3。计算得c_2=5，c_3=9，c_4=17，c_5=33，c_6=65。所以A、B、C、D均正确。

9.ABCD

解析：设等差数列{a_n}的公差为d，则a_4=a_1+3d=8，a_7=a_1+6d=19。联立解得a_1=2，d=2。所以a_1=2，a_2=4，a_3=6，a_5=10。所以A、B、C、D均正确。

10.ABCD

解析：由d_n=S_n-S_{n-1}(n≥2)，得数列{d_n}是等差数列，且公差为a_1。S_2=a_1+a_2=2a_1=6，所以a_1=3。S_3=3*3=9，S_4=4*3=12，S_5=5*3=15。所以A、B、C、D均正确。

四、判断题答案及解析

1.正确

解析：等差数列的通项公式为a_n=a_1+(n-1)d，这是等差数列的基本定义。

2.正确

解析：等比数列的通项公式为b_n=b_1*q^(n-1)，这是等比数列的基本定义。

3.正确

解析：数列{c_n}满足递推关系c_n=c_{n-1}+c_{n-2}(n≥3)，且c_1=1，c_2=1，这是斐波那契数列的定义。

4.正确

解析：由d_n=S_n-S_{n-1}(n≥2)，得数列{d_n}是等差数列，且公差为a_1。这是等差数列的定义。

5.正确

解析：设等差数列{a_n}的公差为d，则a_3=a_1+2d，a_9=a_1+8d。由a_3+a_9=20，得2a_1+10d=20，即a_1+5d=10。所以a_6=a_1+5d=10。

6.正确

解析：设等比数列{b_n}的公比为q，则b_3=b_1*q^2。由b_1=2，b_4=16，得2*q^3=16，解得q=2。所以b_3=b_1*q^2=2*2^2=8。

7.正确

解析：数列{c_n}满足递推关系c_n=2c_{n-1}-1(n≥2)，且c_1=2。计算得c_2=3，c_3=5，c_4=9，c_5=17，所以c_5=11。

8.正确

解析：设等差数列{a_n}的公差为d，则a_4=a_1+3d=10，a_7=a_1+6d=19。联立解得a_1=2，d=3。所以a_10=a_1+9d=2+9*3=31。

9.正确

解析：由d_n=S_n-S_{n-1}(n≥2)，得数列{d_n}是等差数列，且公差为a_1。S_5=a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=5a_1=15，所以a_1=3。S_5=3*5=15。

10.正确

解析：设等差数列{a_n}的公差为d，则a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=5a_1+10d=25。又a_3=a_1+2d=5，解得a_1=1，d=2。所以a_3=5。

五、问答题答案及解析

1.解：数列{a_n}是等差数列，首项a_1=3，公差d=5。通项公式为a_n=a_1+(n-1)d=3+(n-1)*5=3+5n-5=5n-2。

2.解：设等差数列{a_n}的公差为d，则a_5=a_1+4d=12，a_10=a_1+9d=27。联立解得a_