江苏苏州市第三中学2025-2026学年下学期高一数学3月月考试卷（含答案）

苏州市第三中学2025-2026学年第二学期高一数学三月采点一、选择题:本题共8小题,每小6分,共40分.1.sin105∘sinA.−12B.12C.2.已知点P−4,3在角α的终边上,则A.−35B.35C.3.已知a,b不共线,OA=a+2b,OBA.-2B.-1C.1D.24.在△ABC中,AD=2DB,P为CD上一点,且AP=A.12B.13C.15.若cosπ8−α=1A.1718B.−1718C.6.已知向量a,b，满足a=1，b=2，a−b=7A.14bB.34b7.已知方程x2+4ax+3a+1=0a>0的两根为A.43B.12C.-2D.128.已知△ABC中满足:AG=13AB+13AC，过点G的直线l与线段AB、AC分别交于E，F，AE=λA.3B.22二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.9.下列叙述中错误的是()A.若a=b,则3a>2bB.若a//bC.若a//b且b//cD.对任一非零向量a,a10.在△ABC中,AB=2A.PB⋅PCC.PB=111.已知函数fx=Acos2x+φ+1A>A.函数gx的图像关于直线x=B.函数gx的图像关于点π6C.函数gx在区间0,D.函数gx的图像可由函数y=fx−1三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知sinα+cosα=5513.已知,i、j为互相垂直的单位向量,向量a=i+2j与14.已知a,b∈R,c>0满足4a2四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知向量a,b，满足a=2,b=3(1)求a+2(2)求向量2a+b与b的夹角16.已知α∈0,π2(1)sinα(2)求cos2α−17.已知函数fx(1)求函数fx(2)当x∈π6,2π3(3)当x∈0,m时,方程fx=−118.如图,线段AB,CD都垂直于线段(1)求线段BD的长度；(2)点P为线段BD上一个动点且点P与点B、点D不重合,当BP长为多少时,∠APC19.如图，在梯形ABCD中，AD=4，DC=CB=6，AB=2DC，点E,F,G,H分别为线段(1)求AB⋅AD(2)求EG的值；(3)直线AP分别交线段EG,FH于M,N两点,若B,N1.Bsin=sin=cos=sin=sin=2.D则cosπ3.AAB=CB=因为A,B,C三点共线,所以AB=因为a,b不共线,故解得m=故选:A4.B∵AD因此AP=因为P、C、D故选:B.5.A解:∵cosπ∴cos==−∴cos=−cos=17故选:A.6.B由a−b=7,得a−将a=1,b=2代入上式可得:根据投影向量的计算公式,a+b在b方向上的投影向量为则a+故选:B.7.C由题可得16a2−12a−4≥0tanα+tanβ=−4a<0tanαtanβ=3a+1>8.D如图:由AE=λAB,所以AG=13λAE+13μAF所以2λ+因为λ>0,μ>0,故2λ即λ=2μ时等号成立,所以9.ABC向量不能比大小,故A错误;若a=0,b≠0,则不∃λ∈R且若b=0,则满足a//b且b//c,但a对任一非零向量a,aa是一个与a同向的单位向量,故10.BCD解:对于A,因为AB+AC=2AP所以点P所以PB⋅PC=PB⋅PC对于B,因为点P为BC的中点,所以PB+PC=CP+PC对于C,PB=PA+AB=−对于D,因为AB=2,AC==14AC2故选:BCD11.AC由函数fx=可得函数fx的最大值为3,满足A+1=3又因为函数fx的图像过点0,2,可得f0=因为0<φ<π,所以φ=π3,所以对于A,令2x+π3=π令k=0,可得x=π12,所以gx的图像关于直线x对于B,当x=π6时,可得所以π6,0不是函数gx图像的对称中心,所以对于C,由x∈0,π12,可得2x+π3∈π所以gx在x∈0,π12对于D,由函数fx=2cos2x将其图像向左平移π4个单位长度,可得y=2cos2x12.−sinα+cosα2=552因为sin2α=−45<0所以2α∈π,2π,即α∈因此sinα因为sinα−cosα2=1cos13.−14.−解:4a即2a+故2a+b≤2c此时1a当c=6,即c=36时,1a15.1(2)5(1)由题意可得，a⋅b则a+(2)由已知，2a+2则向量2a+b与b的夹角θ的余弦值为16.1(2)7(1)由α∈0,π2则cosα所以sinα(2)cos2α−因为π3所以cos=3则cos2α17.(1)周期T=π;单调增区间为−π6(2)−(3)5π(1)先化简函数:f==3所以函数fx的周期T由2x−所以单调增区间为−π由横坐标为2x−π6=kπ所以对称中心为π12(2)由x∈π6,2π3⇒2x−π6∈π6,(3)fx=−1⇒3sin所以当有3个实数根时,依次为x=当有4个实数根,此时x=2π由条件可知m临界点为开区间,为满足条件,可知m∈18.(1)6(2)5(1)如图，作AE⊥DC，设∠DAB=θ因CD⊥BD,AB⊥BD,则则∠ACD=3π4−θ,∠ADC=又