江西吉安2025-2026学年下学期高三数学3月模拟考试（含答案）

2026年全市高三模拟考试2026.3数学试题满分150分，考试时间120分钟。注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,请将答题卡交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合A=x∣xA.−1,0B.−12.已知复数z满足z1+i3−i=1(iA.2B.2iC.-2D.-2i3.某市连续8天的AQI(空气质量指数)分别为66,32,50,48,34,26,45,36,则这组数据的上四分位数为A.32B.33C.48D.494.已知圆台的上下底面半径分别为1和2,母线与底面夹角的余弦值为1010A.5πB.7πC.15πD.21π5.已知过原点的直线l与圆C:x−32+x−42A.3B.6C.8D.106.已知函数fx=ex−alnx,xA.1,eB.C.1,e+7.已知数列an的各项均不为0,其前n项积为Tn,且12an+Tn2n=1n∈N+A.10131014B.10132028C.20278.已知椭圆E:x24+y23=1的左焦点为F1,O为坐标原点，P为椭圆E上任意一点，以PF1为直径作圆C,若圆A.1B.3C.2D.4(第9题图)二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.已知函数fx=Acosωx+φA>0A.AB.φC.x=5π6是函数D.若f′θ=4(第10题图)10.如图，在菱形网格图(最小的菱形边长为1，且有一个内角为60∘)中有两个格点A,B,若图中有且只有2个不同的格点P(P不与A,B重合)使得A.0B.1C.4D.911.已知函数fx的定义域为D=−∞,0∪0,+∞,且对∀x,y∈D均有A.f−1=0C.当−1<x<0时,fx>0三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.若4x=5y=13.设等差数列an的前n项和为Sn，若a1+a8=8，14.春节期间，家家户户都会挂起寓意吉祥的装饰挂件.现有“福字挂饰”、“中国结挂饰”、“红灯笼挂饰”三种类型的挂件各2个(其中福字挂饰分别为刺绣款、剪纸款；中国结挂饰分别为桃木款、红绳款；红灯笼挂饰分别为宫灯款、纱灯加，将这6个挂件随机挂成一排，则仅有一种类型的挂件相邻的概率为_____.四、解答题:本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a(1)求tanC(2)若A=π4,△ABC的面积为3−16.(15分)如图,平行六面体ABCD−A1B1C1D1中,底面ABCD(1)证明:平面A1DB⊥平面(2)若AA1=22，求直线BC(第16题图)17.(15分)某校社团举行“网络安全”知识竞赛,规则如下:每位选手需要独立完成3道题目,答对一题得2分,答错一题得-1分,3道题目累加得分多者获胜.甲、乙两位同学报名参加比赛,两人分别独立答题,互不影响,若甲、乙正确回答每道题的概率分别为13(1)求比赛结束后甲得3分的概率；(2)已知在甲获胜的前提下，乙恰好得3分的概率为343，求p18.(17分)已知双曲线Γ:x2a2−y2b2=1a>0(1)求双曲线Γ的标准方程；(2)若过点P可以作双曲线Γ的两条切线l1,l2(i)设直线l1,l2的斜率分别为k1,(ii)设l1∘l2分别交圆O于点M,N,试探究PA⋅PN19.(17分)已知函数fx(1)若a=1，求函数fx在(2)若b=0,a>0(3)若对任意的x∈−1,1，fx2026届高三模拟考试2026.3数学参考答案及评分标准一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案CADBBCAA二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。题号91011答案BCDABCACD三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。12.213.6514.2四、解答题:本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.解:(1)由bsin2C因为sinB≠0,所以又因为sinC≠0,所以cosC=−1所以tanC=−(2)由题意得sinB=sin由正弦定理bsinB而S△ABC故有24⋅236−16.解:(1)如图1,设AC与BD的交点为O,连接A1由题意知BD⊥AC,又因为A1D=A所以BD⊥平面ACC1A1,而BD⊂平面A1DB,4分故平面(图1)(图2)(2)由(1)可知BD⊥平面ACC1A1，所以平面ABCD⊥过点A1作AC的垂线A1P交AC于点P,则A1P⊥在Rt△A1OB中,A1O=cos∠A1AO=AO所以AP=A1P=2,OP=1，建立如图2所示的空间直角坐标系，则A3,0,0设平面A1BD的法向量为则由n⋅OB=0n⋅OA1=0得设直线BC1与平面A1DB则sinθ即直线BC1与平面A1DB所成角的正弦值为17.解:(1)设“比赛结束后甲得3分”为事件M，则PM=(2)记“比赛结束后甲获胜”为事件A，记“比赛结束时乙恰好得3分”为事件B，设甲的得分为X,则PXPX=设乙的得分为Y,YPP9分∴==11分又PAB=所以PB∣解得p=118.解:(1)由题意知b=1,又因为e=1+b2a2=62,所以(2)(i)设Px0设过点P与双曲线相切的切线方程为y−y0=kx−x0,代入双曲线Γ则由Δ=0得:4k化简得:2−x则k1,k2为上述方程的两个根,故而x0​2+y0(ii)PA⋅PNPB证明:当AB斜率为0或者斜率不存在时,根据对称性可知MN//此时PAPM=PBPN,即当kOP,kAB都存在时,设Ax由x122−y1由于切点弦AB所在的直线方程为x0x2−y0因此k⋅12⋅x0y0又由(i)可知△MPN与△APB均为直角三角形,故则∠OMP=∠OPM,∠APQ=∠PAQ,而故MN//AB,△MPN所以PAPM=PBPN,即注:其他解法酌情给分.19.解:(1)由题意知fx定义域为−1,1,f′x=21−x2−abx+(2)当b=0，a>0时，f因为a>0,所以若a−2a≤0,即0<a≤2时,f′x≥0,此时fx在−1,1上单调递增,7分若a−2a>0,即a>2时,令f′x>0,得在−a−2a综上,当0<a≤2时,fx在−1,1上单调递增;当a>2时，增区间为−(3)因为fx=ln1+x1−x−ax故f′0=2−a所以fx=ln1+x1−x−2x当b>0时，−b+1≥当b<0时，b+1≥0，即−1≤f′x=21−x2−2①当b=0时，x2=0，f′x=2x21−x2≥0，则②当b=−1时，x2=1，令f′x=4x1−x2x−1>0，则−③当−1≤b<0时，x2∈0,1，令f′x<0得0<x<x2④当0<b<1时，x2∈−1,0，令f′x<0得x2<x<0，所以所以fx=ln1+x1−x−因此fm−1m⑤当b=1时，f′x=4x1−x2x+1，所以fx在综上可知,b的取值范围为{1}注:其他解法酌情给分.多维命题细目表具体知识点关键能力预设难度题号题型分值逻辑思维运算求解直观想象数学建模创新能力1单选题5集合的运算✓易25复数的运算✓易35百分位数的概念✓易45圆台的体积计算✓✓易55直线与圆的位置关系✓易65分段函数单调性✓✓中75递推数列,裂项相消法求和✓✓中85圆锥曲