探索运算规律（课件）-三年级下册数学冀教版

第6课时探索运算规律第一单元

问题与运算（二）数字魔术，趣味导入

请大家在1~9九个数字中，任意取两个数字，组成两个两位数，计算出它们的差，再将求出的差除以9。知道其中一个两位数，就能直接说出最后的结果。

活动1：探究两位数运算规律1.提出问题。

通过对比教材第(2)题算式及结果的相同点和不同点，谈谈你的发现。

结果和所选择的两个数字有关，选择的两个数字不同，计算结果就不同。深入探究，习得新知2.讨论交流。

观察算式和算出的商。算式中用到了哪两个数字?算出的商是多少?求出的商与这两个数字有什么关系?

把数字和商对应起来看，比如21和12用到了2和1，商是1；75和57用到了7和5，商是2。商就是大的数字减小的数字的差。深入探究，习得新知

由1~9中任意两个数字组成的两个两位数，它们的差和9有什么关系?用一句话总结一下这个运算规律。

由1~9中任意两个数字组成的两个两位数，它们的差能被9整除，且商等于这两个数字的差(大数字减小数字)。深入探究，习得新知3.规律验证。能否结合一个例子，说说为什么会有这个运算规律。21和12，差是9的倍数，且倍数就是两个数字之差。深入探究，习得新知活动2：三位数运算规律的拓展探究1.提出问题。

在1~9中任选三个数字，组成一个最大的三位数和一个最小的三位数，用这两个数的差除以9。至少写出三组，看一看你能发现什么。(可用计算器计算结果)深入探究，习得新知2.自主探索。选2、5、8,最大852,最小258。选2、3、5,最大532,最小235。选4、6、9,最大964,最小469。深入探究，习得新知计算它们的差，再用这个差除以9，商是多少?

(852-258)÷9=66；(532-235)÷9=33；(964-469)÷9=55。深入探究，习得新知

3.讨论交流。

求出的商和所选的三个数字之间有什么关系呢?

商是两位数，个位和十位上的数字相同。

个位和十位上的数字都等于所选数字中最大数与最小数的差。

深入探究，习得新知

能用一句话总结运算规律吗?

由1~9中任意三个不同数字组成的最大三位数与最小三位数，它们的差能被9整除，且商等于这三个数字中最大数与最小数的差乘11。深入探究，习得新知4.规律验证。再选几组数字验证一下。选3、4、7，最大是743，最小是347，(743-347)÷9=44，符合运算规律。选1、6、8,最大是861，最小是168，(861-168)÷9=77，符合运算规律。深入探究，习得新知活动3：认识“角谷猜想”数学世界里不仅藏着数字组合运算中“差除以9”的奇妙规律，还有许多让人着迷的“数字谜题”，比如接下来要认识的“角谷猜想”。它就像一个神奇的数字黑洞，不管你从哪个非零自然数开始，按照特定的规则一步步运算，最后总会到达同一个“终点”。深入探究，习得新知1.提出要求。任取一个三位数，按上面的顺序再计算一下。任意选择一个三位数，按照教材中给出的顺序计算，最后得出结果是1，停止。

深入探究，习得新知

规则：任选一个自然数(0除外)，按“逢双数除以2，逢单数乘3再加1”的规则重复进行运算，最终结果必定是1。咱们一起用数字6来验证。深入探究，习得新知2.自主探索第一步：6是双数，6÷2=3；第二步：3是单数,3×3+1=10；第三步：10是双数，10÷2=5；第四步：5是单数，5×3+1=16；第五步：16÷2=8；第六步：8÷2=4；第七步：4÷2=2；第八步：2÷2=1。深入探究，习得新知3.合作交流。把角谷猜想中的“逢单数乘3再加1”，改为“逢单数乘5再加1”，猜猜结果会怎样。

以自然数3为例，3是单数，3×5+1=16(双数)；16÷2=8；8÷2=4；4÷2=2；2÷2=1(单数)；1×5+1=6(双数)；6÷2=3(回到起始数3，开始循环)。深入探究，习得新知把24分成两个数的和有很多不同的分法。(1)24分成哪两个数(0除外)时，这两个数的乘积最小?(2)24分成哪两个数时，这两个数的乘积最大?巩固练习拆分的两个数差越大，乘积越小。像1和23，差是22，乘积是23，乘积最小。拆分的两个数越接近，乘积越大。像12和12，差是0，乘积是144，乘积最大。巩固练习思考“数的拆分方式与乘积大小有何关联”。在一定的情况下，把一个数拆成两个数(0除外)，这两个数的差越大，它们的乘积就越小；差越小，乘积就越大。当两个数相等时(能相等的情况下)，乘积最大。巩固练习说一说你学完本课时有什么收获。课堂总结1.学校运动会上，运动员号码牌部分数字是1~9中的数字。选取两位运动员号码牌上的两个数字(如号码牌123和456，选取2和5)，组成两个两位数求差后除以9。若结果是偶数，可获得一张“运动能量卡”；若结果是奇数，可