第2课时勾股定理的应用

第2课时勾股定理的应用1.如图,一棵大树在暴风雨中被台风刮倒,在离地面3m处折断,测得折断后树顶端距离树根4m,已知大树垂直地面,则大树的高度为(B)A.5m B.8m C.9m D.25mB勾股定理的应用2.如图,长为3m的梯子靠在墙上,梯子的底端离墙脚线的距离为1.8m,则梯子顶端的高度h为

2.4

m.

2.4

3.如图,学校有一长方形花圃,有极少数人为了避开拐角而走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”,其实他们仅仅少走了

4

m,但是却踩伤了花草.

4

【变式】如图,一个长方形零件示意图,尺寸(单位:mm)见图标注,则两孔中心A和B的距离是

150

mm.

150

4.一架方梯长25m,如图,斜靠在一面墙上,梯子底端C离墙7m.(1)这个梯子的顶端距地面有多高?解:(1)根据勾股定理可得,

(2)如果梯子的顶端下滑了4m至A',那么梯子的底端在水平方向滑动了几米?(2)梯子下滑了4m,即梯子距离地面的高度为A'B=AB-AA'=24-4=20(m),根据勾股定理,得

解得CC'=8.即梯子的底端在水平方向滑动了8m.5.已知汽车在某城市街道上行驶速度不得超过60km/h.一辆汽车在解放大道上由西向东匀速行驶,此时小汽车在点A处,在它的正南方向21m的点B处有一个车速检测仪,过了4s后,测得小汽车距离测速仪75m.判断这辆小汽车是否超速了,并说明理由.解:这辆小汽车超速了.理由如下:如图,AB=21,BC=75,在Rt△ABC中,由勾股定理,得

72÷4=18m/s=64.8km/h>60km/h,∴这辆小汽车超速了.6.如图是某临街店铺在窗户上方安装的遮阳棚,其侧面如图所示,遮阳棚收拢紧贴墙面自然下垂时,遮阳棚棚骨外端C距离地面90cm(即CE=90cm),将其展开至点B距离墙面140cm的位置时(即水平距离BD=140cm),AB=180cm,则此时棚骨外端B离地面的垂直高度为(B)

B7.如图,圆柱形玻璃杯,高为7cm,底面周长为16cm,在杯内离杯底2cm的点C处有滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿1cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜C点的最短距离为(B)

B8.如图,长为12cm的弹性皮筋放置在x轴上,固定两端A和B,然后把中点C向上拉升8cm至点D,则弹性皮筋被拉长了

8

cm.

8

9.我国明朝数学著作《直指算法统宗》中有一道关于勾股定理的问题:如图,当秋千静止时,踏板B离地的垂直高度BE=0.5m,将它往前推3m至C处时(即水平距离CD=3m),踏板离地的垂直高度CF=2.5m,它的绳索始终拉直,则绳索AC的长是

3.25

m.

3.25

10.【研学实践】为了让学生更好地学会使用勾股定理,某校八年级数学兴趣小组的同学把“测量风筝的垂直高度”作为一项课题,利用课余时间完成了实践调查,并利用皮尺等工具采集了如下的实验数据.【采集数据】如图,利用皮尺测量水平距离BD=16m,然后根据手中剩余风筝线的长度得出风筝线的长度

BF=20m,最后测量放风筝的小康同学的身高AB=1.6m.【数据应用】已知图中各点均在同一平面内,点C,F,D,E在同一直线上.(1)求此时风筝的垂直高度EF.解:(1)由题意得,DE=AB=1.6m,BD⊥DF.

∴EF=DF+DE=13.6m,∴此时风筝的垂直高度EF为13.6m.答:此时风筝的垂直高度EF为13.6m.(2)若站在点A不动,想把风筝沿着DC的方向从点F的位置上升18m到点C的位置,则还需要放出风筝线多少米?(2)由题意,得DC=12+18=30(m).

∵34-20=14(m).∴还需要放出风筝线14m.答:还需要放出风筝线14m.11.《九章算术》是古代东方数学代表作,书中记载:今有开门去阃(读kǔn,门槛的意思)一尺,不合二寸,问门广几何?题目大意是:如图(图2为图1的平面示意图),推开双门,双门间隙CD的距离为2寸,点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺=10寸),则AB的长是多少?解:如图2,取AB的中点O,过点D作DE⊥AB于点E,连接OD,OC,CD.由题意,得OA=OB=AD=BC