平行线的性质（教学课件）人教版七年级数学下册

7.2.3平行线的性质第七章相交线与平行线知识点

平行线的判定与性质判定(1)同位角相等，两直线平行；(2)内错角相等，两直线平行；(3)同旁内角互补，两直线平行．性质(1)两直线平行，同位角相等；(2)两直线平行，内错角相等；(3)两直线平行，同旁内角互补．典例1如图，∠1＝75°，∠2＝60°，∠3＝75°，求∠4的度数．

∴∠4＝60°．∵∠2＝60°，∴AB∥CD．∴∠4＝∠2．∴∠1＝∠3．解：∵∠1＝75°，∠3＝75°，复习回顾思考：猜想1：两条平行直线被三条直线所截，同位角相等；猜想2：两条平行直线被三条直线所截，内错角相等；猜想3：两条平行直线被三条直线所截，同旁内角互补；新知讲解平行线的性质①设l1//l2，l3与它们相交，度量∠1和∠2的大小，你能发现什么关系？∠1＝∠2新知讲解平行线的性质②如图，直线l4，度量一下∠3和∠4的大小，你还能发现它们有什么关系？∠3＝∠4探究新知abc41328576再任意画一条截线d，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？d910成立追问3.你能类比平行线的判定方法的表述，说说平行线的性质吗？探究新知两条平行线被第三条直线截得的同位角相等.平行线的性质1两直线平行，同位角相等.简单说成：

b12ac∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）∵a∥b（已知）符号语言:追问4.

你能用符号语言表达性质1吗？归纳一般地，平行线具有性质：性质1

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.符号语言：∵a∥b，∴∠1=∠2.ab思考上一节，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”．类似地，你能由性质1，推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗?如果直线a∥b，那么内错角∠2与∠3有什么关系？ab探究新知上一节，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”.类此地，你能由性质1，推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间有什么关系吗？abc探究新知解：∵a//b（已知）∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠1=∠3（对顶角相等）∴∠1=∠2（等量代换）abc312如图，已知a//b，那么

1与

2之间有什么关系吗？为什么？思考如果直线a∥b，那么同旁内角∠2与∠4有什么关系？推理：∵a∥b(已知)∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).又∵∠1+∠4=180°(邻补角定义)，∴∠2+∠4=180°.ab归纳平行线的另一个性质：性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.符号语言：∵a∥b，∴∠2+∠4=180°.ab判定：已知角的关系得平行的关系．推平行，用判定．性质：已知平行的关系得角的关系．知平行，用性质．平行线的“判定”与“性质”有什么不同:课堂小结1.填空：如图,(1)∠1=

时，AB∥CD；

(2)AD∥BC时，∠3=

.D12345ABCFE∠2∠5或∠4当堂检测4．如图，若∠1＋∠2＝180°，∠3＝110°，则∠4＝_______．110°5．如图，CD⊥AB于点D，E是BC上一点，EF⊥AB于点F，∠1＝∠2，试说明∠AGD＝∠ACB的理由．解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠EFB＝∠CDB＝90°，∴CD∥EF，∴∠1＝∠3.又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴DG∥BC，∴∠AGD＝∠ACB.归纳总结两直线平行

同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行线的性质直线的位置关系角的数量关系性质角的数量关系直线的位置关系判定我们已经学习了平行线的判定和性质，在解决问题时经常把它们结合起来使用.练一练探究新知知识点命题（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.思考（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.（3）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余.（4）等式两边都加同一个数，

结果仍是等式.（5）两点之间，线段最短.下列各组命题是由几部分组成的？2、回顾本节课的学习过程，你