第二十章章末复习

第二十章勾股定理第二十章章末复习平方和a2＋b2a2＋b2＝c2知识点1勾股定理1．一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边长为（）A．10B．13C．7D．14AA3．如图1，Rt△ABC的直角边AB在数轴上，点A表示的实数为0，以A为圆心，AC长为半径作弧交数轴的负半轴于点D.若CB＝1，AB＝2，则点D表示的实数为（）图1A4．图2是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，大直角三角形的斜边长和一条直角边长分别是13，12，则图中阴影部分的面积之和是（）A．16B．25C．144D．169图2B5．如图3，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的小正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则AD的长为（）图3D6．已知一个等腰三角形的底边长为12cm，腰长为10cm，则底边上的高为__________cm.7．如图4，在长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则△ABE的面积为__________cm2.图486知识点2勾股定理的实际应用8．（2025连云港）如图5，长为3m的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为1.8m，则梯子顶端的高度h为__________m.图52.49．《九章算术》中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？其大意如下：如图6，推开双门（大小相同），双门间隙CD＝2寸，点C、点D与门槛AB的距离CE＝DF＝1尺（1尺＝10寸），则AB的长为________寸．图610110．图7①是某临街店铺在窗户上方安装的遮阳棚，其侧面如

图7②所示，遮阳棚收拢紧贴墙面自然下垂时，遮阳棚棚骨外端C距离地面90cm（即CE＝90cm），将其展开至距离墙面170cm的点B处（即水平距离BD＝170cm）时，AB＝190cm，则此时棚骨外端B离地面的垂直高度BF是（）图7①

②A11．如图8，有两只猴子都在一棵垂直于地面AC的树CD上的点B处，且BC＝5m，一只猴子先爬下树再走到离树15m的A处，另一只先爬到树顶D再沿缆绳DA滑到A处．若两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米？图8解：由题意，得BC＋AC＝20m＝DB＋DA.设CD的长为xm，则DB的长为（x－5）m，DA的长为[20－（x－5）]m.在Rt△ACD中，由勾股定理，得CD2＋AC2＝DA2，即x2＋152＝[20－（x－5）]2.解得x＝8.答：这棵树高8m.知识点3勾股定理的逆定理及其应用12．△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a∶b∶c＝5∶4∶3B．a2＋b2＝c2C．a2＝b2＋c2D．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5D13．下列各组数中，是勾股数的为（）D14．如图9，一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航行方向从港口O出发，轮船从港口O沿北偏西40°的方向航行60海里到达点A处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点B处．若A，B两点相距100海里，则此时渔船在港口O南偏西__________°的方向．图95015．（人教八下新教材P43改编）如图10，网格中每个小正方形的边长都为1，四边形的四个点都在格点上．（1）四边形的周长为______________，面积为__________；（2）求证：∠BAD是直角．图10答图110.5（2）证明：如答图1，连接BD，根据勾股定理，得BD2＝32＋42＝25.∴AB2＋AD2＝BD2.∴△ABD为直角三角形，∠BAD是直角．16．如图11，AD是△ABC的中线，DE是△ADC中AC边上的高，且CE＝1，DE＝2，AE＝4.求证：∠ADC是直角．图11证明：∵DE是△ADC中AC边上的高，∴∠AED＝∠CED＝90°.在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∴AD2＝AE2＋DE2＝42＋22＝20.同理可得CD2＝5.∴AD2＋CD2＝25.∵AC＝AE＋CE＝4＋1＝5，∴AC2＝25.∴AD2＋CD2＝AC2.∴△ADC是直角三角形，∠ADC是直角．17．如图12，在正方形网格中，A，B，C，D，E都是格点，则∠BAC＋∠CDE的度数为（）A．45°B．40°C．35°D．30°图12A18．如图13，在底面周长约为6m的石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面盘绕2圈到达柱顶正上方（从点A到点C，B为AC的中点），每根石柱刻有雕龙的部分的柱身高约16m，则雕刻在石柱上的巨龙至少为（）A．20mB．25mC．30mD．15m图13A19．（2025扬州）清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”．法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献．由此法则写出了下列几组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；……根据上述规律，写出第⑤组勾股数为_____________．11，60，6120．在平面直角坐标系中，将一块直角三角板按如图14所示的方式放置，其中∠ACB＝90°，∠A＝∠OCB＝30°，B（0，1），则点A的坐标为__________．图1421．如图15，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC＝8cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿射线AC方向运动，设点P运动的时间为ts.（1）求BC的长；图15解：（1）在Rt△ABC中，根据勾股定理，得∴BC的长为6cm.（2）当△ABP是以BP为腰的等腰三角形时，求t的值．解：（2）当△ABP是以BP为腰的等腰三角形时，分两种情况：①如答图2，当BP＝AP时，点P在线段AC上．∴BP＝AP＝2t.∴CP＝AC－AP＝8－2t.在Rt△BCP中，根据勾股定理，得BC2＋CP