第1课时相交与平行

第二章相交线与平行线1.相交与平行(1)在同一平面内,两条直线的位置关系有

和

两种;

(2)若两条直线只有

个公共点,我们称这两条直线为相交线;

(3)在同一平面内,

的两条直线叫作平行线。

2.对顶角(1)定义:有公共顶点,且两边互为

线,具有这种位置关系的两个角叫作对顶角;

(2)性质:对顶角

。

第1课时相交与平行相交平行一不相交反向延长相等3.余角和补角(1)定义:一般地,如果两个角的和是

,那么称这两个角互为补角。如果两个角的和是

,那么称这两个角互为余角;

(2)性质:同角(或等角)的补角

,同角(或等角)的余角

。

180°90°相等相等探究点1相交与平行例1下列说法正确的是()A.同一个平面内,不相交的两条线段是平行线B.同一个平面内,两条直线不相交就重合C.同一个平面内,没有公共点的两条直线是平行线D.不相交的两条直线是平行线C1.在同一个平面内,不重合的两条直线的位置关系是()A.平行 B.相交C.平行或相交 D.无法确定C探究点2对顶角的性质例2如图所示,直线AB,CD相交于点O,∠DOE=∠AOD,OF平分∠BOE,如果∠BOC=35°,则∠EOF的度数为

。

55°2.下列四个图中,∠1=∠2一定成立的是()B探究点3余角和补角例3

如图所示,O是直线AB上的一点,OE是∠BOD的平分线,∠AOD=60°,∠COD=90°。(1)写出图中互为余角的角;(2)∠BOD的度数为

;

解:(1)∠DOE与∠EOC,∠COB与∠DOE,∠COB与∠AOD,∠EOC与∠AOD,∠COE与∠BOE,∠BOC与∠BOE。120°(3)求∠COE的度数。3.(2025湛江期末改编)三角尺和直尺按如图所示的位置放置。(1)∠1与∠2的数量关系是

;

(2)若∠1的补角比∠2的2倍多25°,求∠1的度数。解:(1)∠1+∠2=90°(2)设∠1=x°,则∠2=(90-x)°,根据题意,得180-x=2(90-x)+25,解得x=25,所以∠1=25°。1.如图所示,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC。若∠BOD=35°,则∠EOD的度数为

。

2.如图所示,一副三角尺(直角顶点重合)摆放在桌面上,此时∠AOC=∠BOD,依据是

。

110°同角的余角相等1.下列说法中正确的是()A.对顶角不一定相等B.有公共顶点且相等的两个角是对顶角C.在同一个平面内,两条直线的位置关系有相交和平行两种D.如果两个角的和为90°,那么这两个角互为补角C2.如图所示,点O在直线AB上,∠COB=∠EOD=90°,下列说法错误的是()A.∠1=∠2 B.∠AOE与∠2互余C.∠AOD与∠1互补

D.∠AOD与∠COD互补3.已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°,则这个角的度数是

。

D50°4.如图所示,直线AB,CD相交于点O,∠FOD=90°,OF平分∠AOE。(1)直接写出图中所有与∠AOD互补的角;(2)若∠AOE=120°,求∠BOD的度数。解:(1)与∠AOD互补的角有∠AOC,∠BOD,∠DOE。6.[综合与探究]观察图形,寻找对顶角(不含平角)。(1)两条直线相交于一点,如图(1)所示,共有

对对顶角;

(2)三条直线相交于一点,如图(2)所示,共有

对对顶角;

(3)四