命题点15二次函数的实际应用(必考)

第三章函数课标要求会用二次函数解决一些实际问题.命题点15二次函数的实际应用(必考)要点归纳

1.

利润型问题2.

几何图形面积问题3.

抛物线型问题4.

类抛物线型问题命题点15二次函数的实际应用(必考)随堂检测

1.

竖直上抛物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似

地用公式h＝－5t2＋v0t＋h0表示，其中h0(m)是物体抛出时离地面的高

度，v0(m/s)是物体抛出时的速度，某人将一个小球从距地面1.5

m的高

处以20

m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为

(

C

)A.

23.5

mB.

22.5

mC.

21.5

mD.

20.5

mC

A.0≤a≤42B.0≤a＜50C.42≤a＜50D.42≤a≤50C3.

(2025山西运城)一种商品在原售价的基础上涨价销售，每件的利

润y(元)与每件上涨的价格x(元)的函数关系如图1，日销售数量z(件)

与每件上涨的价格x(元)的函数关系如图2.则日销售的最大利润

为

元.2

450

4.

(2025广东深圳中考)综合与实践【问题背景】排队是生活中常见的场景，如图，某数学小组针对某次演

出，研究了排队人数与安检时间，安排通道数之间的关系.条件1：观众进场立即排队安检，在任意时刻都满足：排队人数＝现场

总人数－已入场人数；条件2：若该演出场地最多可开放9条安检通道，平均每条通道每分钟可

安检6人.【研究条件】【模型构建】若该演出前30分钟开始进行安检，经研究发现，现场总人

数y与安检时间x之间满足关系式：y＝－x2＋60x＋100(0≤x≤30).结合上述信息，请完成下述问题：(1)当开通3条安检通道时，安检时间x分钟时，已入场人数为

⁠，

排队人数w与安检时间x的函数关系式为

⁠

⁠.解：（1）若开设3条安检通道，安检时间为x分钟，则已入场人数为

（用x表示）18x，若排队人数为w，则w与x的函数表达式为w＝y－

18x＝－x2＋42x＋100.18xw＝y－18x＝－x2＋42x＋

100【模型应用】(2)在(1)的条件下，排队人数在第几分钟达到最大值，最大人数为多

少？解：（2）w＝－x2＋42x＋100＝－（x－21）2＋541，∴当x＝21时，Wmax＝541.(3)已知该演出主办方要求：①排队人数在安检开始10分钟内(包含10分钟)减少；②尽量少安排安检通道，以节省开支.若同时满足以上两个要求，可开设几条安检通道，请说明理由？

【总结反思】函数可刻画生活实际场景，但要注意验证模型的正确性，未来可结合更

多变量(如突发情况、安检流程优化等)进行更深入的分析，以提高模型

的准确性和实用性.5.

(2024河南)从地面竖直向上发射的物体离地面的高度h(m)满足关系

式h＝－5t2＋v0t，其中t(s)是物体运动的时间，v0(m/s)是物体被发射时

的速度.社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球.(1)小球被发射后

s时离地面的高度最大(用含v0的式子表示)；

(2)若小球离地面的最大高度为20

m，求小球被发射时的速度；

解得：v0＝20（取正值）.答：小球被发射时的速度是20

m/s；(3)按(2)中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度

相同.小明说：“这两次间隔的时间为3

s.”已知实验楼高15

m，请判断

他的说法是否正确，并说明理由.解：（3）小明的说法不正确.理由如下：由（2）得，h