简单复合函数的求导课件-高二下学期数学湘教版选择性_第1页
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文档简介

1.2.3简单复合函数的求导

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.2.两函数之和差的求导法则：3.两函数乘积的求导法则：1.函数常数倍的求导法则：

想一想：给出函数y=sin(2x+1)能否直接使用现有的法则求导呢？4.两函数之商的求导法则：=

；=

.问题1：我们已经会求y=sinx的导数，函数y＝sin(2x+1)可以用基本初等函数表示吗？它的结构特点是什么？如果把y与u的关系记作y=f(u)，u和x的关系记作u=g(x)，那么这个"复合"的过程可以表示为y=f(u)=f(g(x))=sin(2x＋1)．y＝sin(2x+1)y＝sin

u函数y=sin(2x＋1)可看作是由y=sinu与u=2x＋1"复合"得到的，即y可以通过中间变量u表示为自变量x的函数．设u=2x＋1

一般地，设y=f(u)是关于u的函数，u=g(x)是关于x的函数，则y=f(g(x))是关于x的函数，称为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数．复合函数的定义换一个函数，例如y=ln2x可以看成是y=lnu，u=2x的复合函数试一试1：指出下列复合函数是由哪两个函数复合而成．这些复数函数如何求导呢？问题2：

y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积，简单的理解就是复合函数的导数等于内外函数的导数之积.复合函数的求导法则试一试2：用复合函数的求导法则求函数y＝sin(2x+1)的导数.以y′u

表示对u求导,以u′x表示对x求导.解：

函数y＝sin(2x+1)可以看成是由y＝sinu和u＝2x+1复合而成.分解求导回代相乘例1

求下列函数的导数．这些函数是经过怎样的“复合”得到的？分解求导回代相乘归纳总结复合函数求导的步骤：1.求下列函数的导数．2.求下列函数的导数，再与同学比较你们的思路和方法是否相同.（1）1.复合函数的概念：

一般地，设y=f(u)是关于u的函数，u=g(x)是关于x的函数，则y=f(g(x))是关于x的函数，称为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数

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