菱形的判定培优课件-人教版数学八年级下册

新人教版数学8年级下册培优备课课件21.3.2.2菱形的判定第二十一章四边形授课教师：Home.

班

级：.

时

间：.

2026年4月1日1．掌握菱形的判定及证明过程．2．能熟练运用菱形的判定进行计算和证明．接下来研究菱形的判定.由菱形的定义可知，有一组邻边相等的平行四边形是菱形.除了此方法，还有没有其他判定方法呢？菱形的判定（定义法）：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.符号语言：如图，在□ABCD中，∵AB=BC，∴□ABCD是菱形.探索新知前面我们用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可以转动的十字.在四周围上一根橡皮筋，做成一个平行四边形.那么转动木条，这个平行四边形什么时候变成菱形？对此你有什么猜想.猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且BD⊥AC.求证：□ABCD是菱形.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC.∵AC⊥BD，∴BO垂直平分AC，∴AB=CB，∴□ABCD

是菱形.OABCD尝试证明对角线互相垂直的平行四边形是菱形.菱形的判定定理1：归纳总结▶几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，且BD⊥AC，

∴□ABCD是菱形．OABCD如图，在□ABCD

中，对角线AC

的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点E，F.求证：四边形AFCE

是菱形.例4ABCDFEO12分析：已知AC⊥EF，由“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，只需证明四边形AFCE

是平行四边形.由题意可知AO=CO，还需证明EO=FO.如图，在□ABCD

中，对角线AC

的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点E，F.求证：四边形AFCE

是菱形.例4证明：∵四边形ABCD

是平行四边形，∴AE∥CF.∴∠1=∠2.又∠AOE=∠COF，AO=CO，∴△AOE≌△COF.∴EO=FO.∴四边形AFCE

是平行四边形.又AC⊥EF，∴四边形AFCE

是菱形.ABCDFEO12练习1.如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若添加一个条件，可推出□ABCD是菱形，则该条件可以是（）A.AB=AC B.AC=BDC.AC⊥BD D.AB⊥ACC2.如图，在四边形ABCD

中，对角线AC，BD

相交于点O且互相垂直平分.求证：四边形ABCD

是菱形.证明：∵对角线AC，BD

互相垂直平分，∴AC⊥BD，AO=CO，DO=BO.∴四边形ABCD

是平行四边形.又AC⊥BD，∴□ABCD是菱形.ODABC【选自教材第75页练习第1题】用四根长度一样的木条，首尾顺次相接.得到的四边形是菱形吗？请说明理由.动手操作猜想：四条边相等的四边形是菱形.菱形的判定定理2：归纳总结▶四条边相等的四边形是菱形.几何语言：∵AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形.ABCDABCDFEO123如图，在□ABCD

中，对角线AC

的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点E，F.求证：四边形AFCE

是菱形.例4尝试利用“四条边相等的四边形是菱形”证明.证明：∵EF

垂直平分AC，∴AE=EC，AF=FC.∴∠1=∠3.∵四边形ABCD

是平行四边形，∴AE∥BC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3.又OC=OC，∠EOC=∠FOC=90°，∴△EOC

≌△FOC（ASA）.∴EC=FC=AE=AF.∴四边形AFCE

是菱形.返回1．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，且AB∥CD，则添加下列一个条件能判定四边形ABCD是菱形的是(

)A．AC＝BD

B．∠ADB＝∠CDBC．∠ABC＝∠DCB

D．AD＝BCB返回2．如图，点O既是AB的中点，又是CD的中点，且AB⊥

CD，连接AC，BC，AD，BD．若AC＝2，则四边形ACBD的周长是(

)A．6

B．8

C．10

D．不能确定B3．[2025内江]按如下步骤作四边形ABCD：(1)画∠EAF；(2)以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交AE，AF于点B，D；(3)分别以点B和点D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C；(4)连接BC，DC，BD．若∠A＝40°，则∠BDC的度数是(

)A．64°

B．66°C．68°

D．70°返回【答案】D返回4．如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF，请你添加一个条件：____________，使四边形BECF是菱形．AB＝AC(答案不唯一)5．[2025永州期末]如图，E，F分别在BC和CD上，AB＝AE＝AF＝AD＝BC＝CD＝EF，则∠D＝________°．80返回【点拨】∵AB＝BC＝CD＝AD，∴四边形ABCD为菱形.∴∠B＝∠D，AD∥BC.∴∠C＋∠D＝180°.∵AD＝AF，∴∠D＝∠AFD.∵∠AFC＋∠AFD＝180°，∴∠AFC＝∠C.同理∠C＝∠AEC，∴∠C＝∠AEC＝∠AFC.易得△AEF是等边三角形，∴∠EAF＝60°.又∵∠EAF＋∠AEC＋∠C＋∠AFC＝360°，∴∠C＝100°.∴∠D＝180°－100°＝80°.6．[2025遂宁]如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F在对角线BD上，BE＝EF＝FD，且AF⊥AB，CE⊥CD.(1)求证：△ABF≌△CDE；【证明】∵AF⊥AB，CE⊥CD，∴∠BAF＝∠DCE＝90°.∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠CDE.∵BE＝EF＝FD，∴BF＝DE.∴△ABF≌△CDE(AAS)．(2)连接AE，CF，若∠ABD＝30°，请判断四边形AECF的形状，并说明理由．【解】四边形AECF是菱形．理由如下：如图．∵△ABF≌△CDE，∴AF＝CE，∠AFB＝∠CED.∴AF∥CE.∴四边形AECF是平行四边形．返回7．[2025威海期中]如图是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，正确的是(

)甲：连接AC，作AC的中垂线交AD，BC于E，F，则四边形AFCE是菱形．

乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形．A．甲正确，乙错误B．甲、乙均错误C．甲错误，乙正确D．甲、乙均正确【点拨】根据甲的作法作出图形，如图①所示．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠DAC＝∠BCA.∵EF是AC的垂直平分线，∴OA＝OC，AE＝EC.又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)．∴AE＝CF.∴四边形AECF是平行四边形．又∵AE＝EC，∴四边形AECF是菱形，故甲的作法正确；返回根据乙的作法作出图形，如图②所示．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠1＝∠2，∠6＝∠7.∵AE平分∠BAF，BF平分∠ABC，∴∠2＝∠3，∠5＝∠6.∴∠1＝∠3，∠5＝∠7.∴AB＝AF，AB＝BE.∴AF＝BE.∴四边形ABEF是平行四边形．∴四边形ABEF是菱形，故乙的作法正确．综上所述，甲、乙均正确，故选D.【答案】D【点拨】设AC与EF交于点O.∵MN垂直平分AC，∴OA＝OC，∠AOE＝∠COF＝90°.又∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC.∴∠EAO＝∠FCO.∴△AOE≌△COF(ASA).∴OE＝OF.又∵OA＝OC，AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形，①正确．∵四边形AECF是菱形∴AF＝CF，∴∠FAC＝∠FCA.∴∠AFB＝∠FAC＋∠FCA＝2∠ACB，②正确．假设AF平分∠