第二十四章数据的分析【章末复习】课件人教版数学八年级下册

新人教版数学8年级下册培优备课课件章末小结第二十四章

数据的分析授课教师：Home.

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2026年4月1日本章知识结构图数据平均数中位数众数离差平方和方差四分位数组内离差平方和最小总体方差总体平均数集中趋势离散程度大致分布分组样本估计总体样本估计总体一、平均数、中位数和众数是反映一组数据集中趋势的统计量.平均数反映了一组数据取值的平均水平，能充分利用数据提供的信息，但易受极端值的影响；中位数反映了一组数据取值的中间水平，不受极端值影响，但不能充分利用数据提供的信息；众数是一组数据中出现次数最多的数据，不易受极端值影响，但当各个数据的重复次数差别不大时，众数往往不具有代表性.二、离差平方和与方差是反映一组数据离散程度的统计量.离差平方和

二、离差平方和与方差是反映一组数据离散程度的统计量.方差反映了每个数据与平均数的平均差异程度，能较好地反映出数据的离散程度，是刻画数据离散程度最常用的统计量，方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小.三、四分位数和箱线图反映一组数据的分布情况.一组数据的最小值、第一四分位数(下四分位数)、第二四分位数(中位数)、第三四分位数(上四分位数)和最大值在箱线图中直观体现.收益率/%76543210A团队B团队四、数据的分组.

1.李老师准备选一名同学代表班级参加数学竞赛，对甲、乙、丙、丁四位同学最近五次的数学测试成绩统计如表．如果按照成绩优异且发挥稳定的标准选拔，则应选择的同学是（）A．甲 B．乙

C．丙 D．丁解：由题表知四位同学中甲、乙的平均成绩较好，又因为甲的方差小于乙，所以甲的成绩好且稳定，所以应选择甲.A2.某校举行校园十佳歌手大赛，小颖同学的初赛成绩为90分，复赛成绩为80分.若总成绩按初赛成绩占30%，复赛成绩占70%来计算，则小颖同学的总成绩为( )A.85分

B.83分

C.75分

D.70分解：小颖同学的总成绩为90×30%+80×70%=83（分）．B成绩（m

）1.501.551.601.651.70人数（人）286413．在一次中学生田径运动会上，男子跳高项目的成绩统计如下：

解：出现次数最多的数为1.55，是众数；21个数按照从小到大的顺序排列，中间一个是1.60

m，所以中位数是1.60

m.B

B5.为了解甲，乙两种甜玉米产量的情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到的各试验田每公顷的产量绘制统计图如图，下列判断正确的是（）A．甲种甜玉米平均产量大

B．乙种甜玉米平均产量大C．甲种甜玉米产量波动大

D．乙种甜玉米产量波动大C6.坐实教共体：依托“沙坪坝，老师好！”品牌让优质教育资源更加可感可及，凤中教共体招聘数学教师，其中一名应聘者的笔试成绩90分，试讲成绩85分，结构化成绩85分．若笔试成绩、面试成绩和结构化成绩在综合成绩中的占比分别是5：4：1．则该应聘者的综合成绩是

分．

87.57.在某次数学测验中，随机抽取了6份试卷，其成绩如下85，88，85，79，77，81．则这组数据的众数与中位数分别为

，

．

85838.一组数据的方差计算如下：则这组数据的总和等于_________．解：由方差的计算算式知，这组数据共有6个，且这组数据的平均数为3，所以这组数据的总和为6×3=18.189.在“经典诵读”比赛活动中，某校甲、乙两班各12名学生的参赛成绩如图所示，那么甲班学生参赛成绩的中位数

乙班学生参赛成绩的中位数（填“>”，“<”或“=”）．

9.在“经典诵读”比赛活动中，某校甲、乙两班各12名学生的参赛成绩如图所示，那么甲班学生参赛成绩的中位数

乙班学生参赛成绩的中位数（填“>”，“<”或“=”）．>10.某公司对应聘者进行面试，按专业知识、工作经验、仪表形象给应聘者打分，这三个方面的重要性之比为5：4：1.应聘的甲、乙两人的得分如表：

专业知识工作经验仪表形象甲161718乙181614如果两人中只录用一人，若你是人事主管，你会录用谁？

11.学校组织“四大名著”知识竞赛，每班派20名同学参加，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．现将八年级(1)班和(2)班的成绩整理如下：(1)填写表格．班级平均数众数中位数八年级(1)班________分90分________分八年级(2)班92分________分90分9010090(2)结合(1)中的统计量，你认为哪个班级的竞赛成绩更加优秀？请说明理由.解：(2)班的竞赛成绩更加优秀．理由：因为(1)班、(2)班的中位数相等，但从平均数和众数两方面来分析，(2)班比(1)班的成绩优秀，所以(2)班的竞赛成绩更加优秀．12.某公司为了解员工的工作效率，记录了两个部门(A部门和B部门)各15名员工在一天内处理的业务数量，数据如下：A部门：35，38，40，40，42，45，45，45，48，50，52，55，55，58，60；B部门：30，32，35，38，40，42，42，45，48，50，52，55，58，60，65.(1)求出A，B两个部门数据的四分位数，并绘制箱线图；解：(1)A部门数据的下四分位数是第4个数，为40，中位数为45，上四分位数是第12个数，为55.B部门数据的下四分位数是第4个数，为38，中位数为45，上四分位数是第12个数，为55.绘制箱线图如图．12.某公司为了解员工的工作效率，记录了两个部门(A部门和B部门)各15名员工在一天内处理的业务数量，数据如下：A部门：35，38，40，40，42，45，45，45，48，50，52，55，55，58，60；B部门：30，32，35，38，40，42，42，45，48，50，52，55，58，60，65.(2)分析两个部门员工工作效率的特点.解：(2)从箱线图看，A部门下四分位数到中位数距离近，低业务量员工较集中；B部门的箱线图箱体更长，数据分布更分散，且上四分位数到最大值距离远，高业务量员工更分散．13.某园区的6家店铺的上月营业额如下表：

店铺A店B店C店D店E店F店营业额/千元122015182216根据营业额的组内离差平方和最小的原则，把这6家店铺分为两组．(1)将数据从小到大排列为______________________________，可分成________种情况．12，15，16，18，20，225(2)列表如下：分组第一组离差平方和第二组离差平方和组内离差平方和第1个间隔032.832.8第2个间隔4.52024.5第3个间隔8.7816.7第4个间隔18.75220.75第5个间隔36.8036.8(3)第____个间隔的组内离差平方和最小，因此把这6家店铺按营业额的大小分成两组是__________________和__________________.3{A店，C店，F店}

{D店，B店，E店}14.蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：

信息一：配送速度得分：

甲：66777899910

乙：67

788889910信息二：服务质量得分统计图：信息三：配送速度和服务质量得分统计表：快递公司配送速度得分服务质量得分平均数中位数平均数方差甲7.8m7s甲2乙88ns乙2根据以上信息，回答下列问题：

(1)表格中的m=

；n=

；s甲2

s乙2．(填“＞”“=”或“＜”)．

(2)综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由．7.57<快递公司配送速度得分服务质量得分平均数中位数平均数方差甲7.8m7s甲2乙88ns乙2解：我认为小丽应选择甲公司，理由如下：因为两家公司得分的平均数相差不大，但甲的方差比乙小，所以我认为小丽应选择甲公司（答案不唯一）．返回1．[2025扬州期末]某住宅小区6月1日至6月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是(

)A．25m3

B．30m3

C．32m3

D．35m3B返回2．李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试得90分、微型课得92分、教学反思得88分．按照如图所示的笔试、微型课、教学反思的权重，李老师的综合成绩为(

)A．88分 B．90分C．91分 D．92分C返回3．[2025苏州]某篮球队在一次联赛中共进行了6场比赛，得分依次为71，71，65，71，64，66．这组数据的众数为________．714．现有一列数：9，5，4，7，10，7，5．若增加一个整数x后，这列数的中位数仍不变，则x的值可能为______________(填一个即可)．7(答案不唯一)返回5．[2025石家庄长安区校级月考]某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，他们两人的5次测试成绩记录如下(单位：分)：次数第1次第2次第3次第4次第5次甲8791949088乙9189928692(1)甲成绩的中位数与乙成绩的众数分别是多少？【解】甲的成绩(单位：分)从小到大排列为87，88，90，91，94，∴甲成绩的中位数是90分．∵乙成绩中92分出现的次数最多，∴乙成绩的众数是92分．(2)已知甲成绩的方差为6，计算乙成绩的方差．(3)现要从甲、乙两人中选派一人参加操作技能比赛，若只从平均数与方差的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．返回6．某银行有A和B两个理财经营团队．这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率(单位：%)如下：A：4.77，3.98，4.88，4.89，2.15，3.85，3.64，3.21，3.18，2.02，4.11，4.10；B：3.18，3.84，3.99，3.67，3.40，3.60，4.10，4.21，4.15，4.44，3.87，3.91．某同学想要利用四分位数分析A，B两个团队的经营水平.下表为他绘制的两个团队理财产品收益率数据的四分位数.两个团队理财产品收益率数据的四分位数团队Q1Q2Q3A3.1953.9154.440Ba3.890b请根据以上信息完成下列问题：(1)表中a＝__________，b＝________．3.6354.125(2)该同学基于四分位数绘制了团队A的箱线图如图所示，获得了团队A数据的直观表示．请你根据团队A的箱线图在图中补全团队B的箱线图，并根据箱线图对A，B两个团队的经营水平从总体经营效益，稳健度方面作出评价．【解】补全团队B的箱线图如图所示．返回通过箱线图可知，团队A产品收益率的中位数与团队B的几乎相等，故可知两个团队的经营效益基本一样，但团队A的产品收益率明显比团队B的收益率的波动大，即团队B的经营水平更稳健，故对于稳健型的投资者，选择团队B的理财产品更合适．7．在仰卧起坐测试中，5名同学完成的个数分别为44