课时1正方形的性质课件人教版数学八年级下册

21.3.3正方形

课时1正方形的性质1.理解正方形的概念.2.探索并证明正方形的性质，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别.3.会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题．

仔细观察下列实际生活中的物品，你会发现里面都有正方形的形象．

正方形是我们熟悉的图形，回忆一下小学学过的正方形，它有什么性质？问题：(1)矩形怎样变化后就成了正方形呢？你有什么发现？(2)菱形怎样变化后就成了正方形呢？你有什么发现？矩形一组邻边正方形相等菱形正方形一个角是直角符号语言：∵平行四边形ABCD中，

AB=BC，∠A=90〫，∴四边形ABCD是正方形.正方形：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形.ABDC思考1：正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质，正方形都有.填写下表，并猜想正方形的性质，尝试证明.平行四边形矩形特殊性质菱形特殊性质性质边对边平行且相等角对角相等，邻角互补对角线对角线互相平分猜想1：

正方形的四个角都是直角，四条边都相等.猜想2：正方形的对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角.四个角都是直角对角线相等四条边都相等对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角已知：如图，四边形ABCD是正方形.求证：正方形ABCD四条边都相等，四个角都是直角.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=90°，AB=AD（正方形的定义）.又∵正方形是平行四边形，所以四边形ABCD是矩形（矩形的定义），且四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD.ABCD猜想1：

正方形的四个角都是直角，四条边都相等.已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交与点O.求证：AO=BO=CO=DO，AC⊥BD.ABCDO证明：在四边形ABCD中，∵正方形是矩形，∴AO=BO=CO=DO.又∵正方形是菱形，∴AC⊥BD.猜想2：正方形的对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角.思考2：请同学们拿出准备好的正方形纸片，折一折，观察并思考：正方形是不是轴对称图形？如果是，那么它有几条对称轴？是轴对称图形，有4条对称轴.根据图形所具有的性质，在下表相应的空格中打“√”.性质\图形平行四边形矩形菱形正方形边对边平行且相等四边相等角四个角都是直角对角线对角线相互平分对角线相互垂直对角线相等每条对角线平分一组对角√√√√√√√√√√√√√√√√√√如图，一个四边形顺次添加下列条件中的三个便得到正方形．a.两组对边分别相等；b.一组对边平行且相等；c.一组邻边相等；d.一个角是直角．顺次添加的条件：①a→c→d；②a→b→c；③b→d→c．则正确的添加顺序是(

)A．仅①

B．①②

C．①③ D．②③C例

求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.已知：如图，四边形ABCD

是正方形，对角线AC，BD

相交于点O.求证：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO

是全等的等腰直角三角形.ABDCO

已知：如图，四边形ABCD

是正方形，对角线AC，BD

相交于点O.求证：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO

是全等的等腰直角三角形.ABDCO思考3：正方形、菱形、矩形、平行四边形之间有什么关系？与同学讨论一下，并列表或画框图表示这些关系.平行四边形矩形菱形正方形有一个直角一组邻边相等菱形平行四边形矩形正方形有一组邻边相等有一个角是直角有一个角是直角且有一组邻边相等定义性质有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.四个角都是直角，四条边都相等对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角正方形的定义和性质1.正方形的边长是3，则它的对角线的长是______．2.如图，在正方形ABCD

中，点E在BD

上，且BE

=CD，则∠BEC

的度数为________．67.5°

3.如图，在边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上的点，过点P作PE⊥PB，PE交线段DC于点E．求证：PB=PE．ABDCPE证明：如图,过点P分别作PG⊥BC于点G，PH⊥DC于点H，∴∠