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课时训练第二十章勾股定理数学活动利用勾股定理绘制图案班级___

姓名___

座号___

____月____日1.

利用勾股定理，可以绘制出各种不同的图案.图1中的图案均与勾股定理有关，不仅体现出勾股定理在图案设计中的应用，还彰显出数学的“无限”之美.图1探究1：（1）如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到如图1（1）所示的“勾股树”．图1图2①如图2是一棵勾股树，它是由正方形和直角三角形拼成的，若正方形B，C的面积分别为9，16，求最大正方形A的面积为____；25

图3探究2：（2）①图1（2）和（3）是如何利用勾股定理绘制的？答：图1（2）需要先画一个直角三角形，再以此直角三角形的斜边为直角边向外作下一个直角三角形，重复这个过程，就可以画出；图1（3）需要先画一个如图①所示的图形，再在图形中两个直角三角形上方作出和图①相同的图形，如图②所示，重复这个过程，就可以画出.图1

图1图4

55图5探究3：（3）除了图1中三幅图片外，我们还能绘制出很多有关勾股定理的图案.

图6

图③答：图6需要先画一个如图③所示的图形，再以图形中右侧正方形为基础，在该正方形的右方作出和图③相同的图形，重复这个过程，就可以画出.图7②尝试创作一幅与勾股定理有关的图案，并说

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