第11讲一次函数

第三章函数及其图象第11讲一次函数知识点一：一次函数的概念及其图象、性质关键点拨及对应举例1.一次函数的相关概念一般地，形如

y＝kx＋b

（k，b是常数，k≠0），那么y叫作x的一次函数.特别地，当b＝0时，y＝kx＋b变为y＝kx（k是常数，k≠0），这时y叫作x的正比例函数例：当k＝

1

时，函数y＝kx＋k－1是正比例函数y＝kx＋b

1

知识点一：一次函数的概念及其图象、性质关键点拨及对应举例2.一次函数的图象一次函数y＝kx＋b的图象是经过点（0，b）和（－

，0）的一条直线.特别地，正比例函数y＝kx的图象是经过原点的一条直线例：一次函数y＝－2x＋4与坐标轴的交点坐标为

（2，0）和（0，4）

（2，0）和（0，4）

知识点一：一次函数的概念及其图象、性质3.一次函数的性质k，b符号k＞0，b＞0k＞0，b＜0k＞0，b＝0k＜0，b＞0k＜0，b＜0k＜0，b＝0大致图象

经过象限一、二、三一、三、四一、三一、二、四二、三、四二、四图象性质y随x的增大而

增大y随x的增大而

减小增大减小知识点二：确定一次函数的表达式关键点拨及对应举例4.确定一次函数的表达式常用方法有待定系数法.常见类型：①已知两点坐标确定表达式；②已知两对函数对应值确定表达式；③通过平移规律确定函数表达式例：将一次函数y＝－2x＋4向右平移2个单位长度，所得图象的表达式为

y＝－2x＋8

.注意：平移k不变y＝－2x＋8

知识点三：一次函数与方程、不等式5.一次函数与一次方程方程kx＋b＝0的根就是一次函数y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的图象与x轴交点的横坐标6.一次函数与不等式不等式kx＋b＞0（或kx＋b＜0）（k≠0）的解集可以看作一次函数y＝kx＋b的因变量y取正值（或负值）时自变量x的取值范围7.一次函数与方程组两直线的交点坐标是两个一次函数表达式y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2所组成的关于x，y的方程组的解关键点拨及对应举例

例：已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则方程kx＋b＝0的解为

x＝1

，当x＜0时，y的取值范围是

y＜－2

x＝1y＜－2知识点四：一次函数的实际应用关键点拨及对应举例8.一次函数的实际应用在实际问题中，可以根据自变量的取值求函数的值，或者由函数的值求自变量的值.由于自变量的取值范围一般受到限制，因此可以根据一次函数的性质求出函数在某个范围的最值涉及最值问题的一般思路：确定函数表达式→确定函数增减性→根据自变量的取值范围确定最值

1.

若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于（

C

）A.

－1B.0C.3D.42.

一次函数y＝2x－1的图象大致是（

B

）

A.B.C.D.CB3.

已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（

B

）A.

（－1，2）B.

（1，－2）C.

（2，3）D.

（3，4）B4.

一次函数y＝2x＋b与两坐标轴围成三角形的面积为4，则b＝

±4

.±4

5.

如图，已知直线l1：y＝－2x＋4与x，y轴分别交于点N，C，与直线l2：y＝kx＋b（k≠0）交于点M，直线l2与x轴的交点为A（－2，0）.第5题图（1）若点M的横坐标为1，则△AMN的面积是

4

.（2）若点M在第一象限，则k的取值范围是

0＜k＜2

.4

0＜k＜2

6.

小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼.小明先跑，10

min后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次.跑步机上C挡比B挡快40

m/min、B挡比A挡快40

m/min.小明与小丽的跑步相关信息见下表，跑步累计里程s

m与小明跑步时间t

mim的函数关系如图所示.时间里程分段速度挡跑步里程小明16：00－16：50不分段A挡4

000

m小丽16：10－16：50第一段B挡1

800

m第一次休息第二段B挡1

200

m第二次休息第三段C挡1

600

m

第6题图（1）求A，B，C各挡速度.【答案】（1）由题意可知，A挡速度为4

000÷50＝80（m/min），则B挡速度为80＋40＝120（m/min），C挡速度为120＋40＝160（m/min）.（2）求小丽两次休息时间的总和.【答案】（2）小丽第一段跑步时间为1

800÷120＝15（min），小丽第二段跑步时间为1

200÷120＝10（min），小丽第三段跑步时间为1

600÷160＝10（min），则小丽两次休息时间的总和为50－10－15－10－10＝5（min）.

第6题图（3）小丽第二次休息后，在a

min时两人跑步累计里程相等，求a的值.【答案】（3）由题意可得，小丽第二次休息后，