第3课时利用“边角边”判定三角形全等

第四章三角形3探索三角形全等的条件第3课时利用“边角边”判定三角形全等A.

基础夯实1.

如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判

定△ABO≌△DCO的依据是

⁠.第1题图SAS1234567891011122.

如图，已知BD＝CD，要根据“SAS”判定△ABD≌△ACD，则还需添加

的一个条件是

⁠.第2题图∠CDA＝∠BDA1234567891011123.

如图，已知AD∥BC，欲证△ABC≌△CDA，根据“SAS”知，需要补充

的一个条件是

.

第3题图DA＝BC1234567891011124.

（2025·罗湖区期末）如图，公园里有一座假山，要测量假山两端A，B的

距离，先在平地上取一个可以直接到达A，B的点C，分别延长AC，BC到

D，E，使CE＝CB，CA＝CD，连接DE，这样就可以利用三角形全等，

通过测量DE的长得到假山两端A，B的距离，则这两个三角形全等的依据

是

⁠.第4题图SAS1234567891011125.

如图，点E、点F在BC上，BE＝CF，∠B＝∠C，添加一个条件，不

能证明△ABF≌△DCE的是（D）.A.

∠A＝∠DB.

∠AFB＝∠DECC.

AB＝DCD.

AF＝DE第5题图D1234567891011126.

（2025·罗湖区期末）如图，在3×3的正方形网格中，线段AB，CD的端

点均在格点上，则∠1和∠2的数量关系是（A）.A.

∠1＋∠2＝180°B.

∠1＝∠2C.

∠2＝∠1＋90°D.

∠2＝2∠1第6题图A1234567891011127.

（2025·宝安区期末）如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角

形（阴影部分）与△ABC全等的是（D）.第7题图D1234567891011128.

如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD＝BC.

（1）试说明：△AOD≌△OBC；

1234567891011128.

如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD＝BC.

（2）若∠ADO＝35°，求∠DOC的度数.解：因为△AOD≌△OBC，所以∠ADO＝∠OCB＝35°.因为OD∥BC，所以∠DOC＝∠OCB＝35°.123456789101112B.

能力提升9.

下列所叙述的两个三角形，一定全等的是（C）.A.

含60°角的两个直角三角形B.

腰对应相等的两个等腰三角形C.

周长为15

cm的两个等边三角形D.

一个钝角对应相等的两个等腰三角形C12345678910111210.

根据下列条件，能作出唯一的△ABC的是（C）.A.

AB＝4，AC＝5，∠B＝60°B.

AB＝1，BC＝2，AC＝3C.

∠A＝40°，∠B＝50°，AB＝2D.

∠C＝90°，AB＝3C12345678910111211.

（2025·宝安区期末）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，

D为平面上一点，连接CD，点E为CD的中点，连接AE，AD，BD，

BE，AD＝AE，且∠DAE＝90°，若CD＝6，求△BEC的面积.解：因为∠DAE＝90°，∠BAC＝90°，所以∠DAE－∠BAE＝∠BAC－∠BAE，所以∠CAE＝∠BAD.

因为AB＝AC，AD＝AE，所以△ABD≌△ACE，所以BD＝CE，∠ADB＝∠AEC.

因为AD＝AE，且∠DAE＝90°，123456789101112

123456789101112C.

拓展思维12.

如图，在△ABC和△CDE中，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝

∠DCE，连接AD，BE交于点M.

（1）如图1，当点B，C，D在同一条直线上，且∠ACB＝∠DCE＝45°

时，可以得到图中的一对全等三角形，即

⁠.

△BCE≌△ACD12345678910111212.

如图，在△ABC和△CDE中，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝

∠DCE，连接AD，BE交于点M.

（2）当点D不在直线BC上时，如图2所示位置，且∠ACB＝∠DCE＝α.①试说明AD＝BE；②直接写出∠EMD的大小（用含α的代数式表示）.

123456789101112②因为△ACD≌△BCE，所以∠CAD＝∠CBE.

因为∠BAC＋∠ABC＝180°－α，所以∠BAM＋∠ABM＝180°－α，所以∠EMD＝∠AMB＝180°－（180°－α）＝α.123456789101112参考答案1.

SAS

2.∠CDA＝∠BDA

3.DA＝BC

4.SAS5.

D6.A7.D8.

解：（1）因为点O是线段AB的中点，所以AO＝BO.

因为OD∥BC，所以∠AOD＝∠OBC.

所以△AOD≌△OBC（SAS）.（2）因为△AOD≌△OBC，所以∠ADO＝∠OCB＝35°.因为OD∥BC，所以∠DOC＝∠OCB＝35°.9.

C

10.C11.

解：因为∠DAE＝90°，∠BAC＝90°，所以∠DAE－∠BAE＝∠BAC－∠BAE，所以∠CAE＝∠BAD.

因为AB＝AC，AD＝AE，所以△ABD≌△ACE，所以BD＝CE，∠ADB＝∠AEC.

因为AD＝AE，且∠DAE＝90°，所以∠ADE＝∠AED＝45°，所以∠ADB＝∠AEC＝135°，所以∠BDE＝∠ADB－∠ADE＝90°.因为点E为CD中点，CD＝6，

12.

解：（1）△BCE≌△ACD

解析：因为∠ACB＝∠DCE＝45°，所以∠ACD＝∠BCE.

所以△BCE≌△ACD（SAS）.故答案为△BCE≌△ACD.

（2）①因为∠ACB＝∠DCE＝α，所以∠ACD＝