高二数学人教A版2019选择性第六章62排列组合课件

人教A版高二数学选择性必修第三册第六章6.2《排列与组合》1.数学抽象：能够辨别并解决有限制条件的排列组合问题。2.直观想象：感受生活中的数学，体会数学学习的趣味性。3.逻辑推理：

解决生活中的排列组合问题。4.数学运算：能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式．能够从情境中提取出数学模型，核心素养目标教学目标教学重点：有限制条件的排列问题教学难点：排列组合问题分类时的标准判断。情境导入(一)教材梳理填空(1)排列：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照

排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．(2)两个排列相同的充要条件：两个排列的

完全相同，且元素的

也相同．小测试(二)基本知能小试1．判断正误(1)1,2,3与3,2,1为同一排列．

(

)(2)在一个排列中，同一个元素不能重复出现．

(

)答案：(1)×(2)√2．下列问题属于排列问题的是

(

)①从10个人中选2人分别去种树和扫地；②从10个人中选2人去扫地；③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；④从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算．A．①④

B．①②C．③④ D．①③④解析：由排列的定义知①④是排列问题．答案：A

小测试3．平面上有5个不同的点A，B，C，D，E，以其中两个点为端点的有向线段共有

(

)A．25条 B．10条C．20条 D．30条解析：要解决这个问题，可以分2个步骤完成．第一步，确定有向线段的起点，在5个字母中任取1个，有5种方法；第二步，确定有向线段的终点，从余下的4个字母中任取1个，有4种方法．根据分步乘法计数原理，共可得到5×4＝20(条)不同的有向线段．

答案：C

4．甲、乙、丙3人排成一列，有几种不同的排法？请列出来．解：有6种不同的排法：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲．题型一题型一排列的有关概念

[典例1]判断下列问题是否是排列问题．(1)从1,2,3,4四个数字中，任选两个做加法，其结果有多少种不同的可能？(2)从1到10这十个自然数中任取两个数组成直角坐标平面内的点的坐标，可得到多少个不同的点的坐标？(3)从10名同学中任抽2名同学去学校开座谈会，有多少种不同的抽取方法？(4)某商场有四个大门，若从一个大门进去，购买物品后，再从另一个大门出来，不同的出入方式有多少种？(5)有红球、黄球、白球各一个，现从这三个小球中任取两个，分别放入甲、乙两个盒子里，有多少种不同的放法？(5)是．任取两球分别放入甲、乙两个盒子里，这是不同的，有顺序之分，所以这是排列问题．[解]

(1)不是．加法运算满足交换律，所以选出的2个元素做加法时，与两个元素的位置无关，所以不是排列问题．(3)不是．因为任何一种从10名同学中抽取2名同学去学校开座谈会的方式不需要考虑两个人的顺序，所以这不是排列问题．(4)是．因为从一门进，从另一门出是有顺序的，所以这是排列问题．(2)是．由于取出的两数组成的点的坐标与哪一个数是横坐标，哪一个数是纵坐标的顺序有关，所以这是一个排列问题．方法技巧排列中元素所满足的两个特性(1)无重复性：从n个不同元素中取出m(m≤n)个不同的元素，否则不是排列问题．(2)有序性：安排这m个元素时是有顺序的，有序的就是排列，无序的不是排列．而检验它是否有顺序的依据是变换元素的位置，看结果是否发生变化，有变化就是有顺序，无变化就是无顺序．知识拓展判断下列问题是否为排列问题．(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)；(2)选2个小组分别去植树和种菜；(3)选2个小组去种菜；(4)选10人组成一个学习小组；(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员．(3)，(4)不存在顺序问题，不属于排列问题．解：(1)中票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题．(2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题．(5)中每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题．知识拓展题型二排列的简单应用

[典例2]

(1)A，B，C三名同学照相留念，成“一”字形排队，所有排列的方法有

(

)A．3种 B．4种C．6种 D．12种(2)北京、广州、南京、天津4个城市相互通航，应该有________种机票．[解析]

(1)所有的排法有：A—B—C，A—C—B，B—A—C，B—C—A，C—A—B，C—B—A，共6种．(2)列出每一个起点和终点情况，如图所示．

故符合题意的机票种类有：北京→广州，北京→南京，北京→天津，广州→南京、广州→天津、广州→北京，南京→天津，南京→北京，南京→广州，天津→北京，天津→广州，天津→南京，共12种．[答案]

(1)C

(2)12方法技巧[方法技巧]利用“树状图”法解决简单排列问题的适用范围及策略(1)适用范围：“树状图”在解决排列元素个数不多的问题时，是一种比较有效的表示方式．(2)策略：在操作中先将元素按一定顺序排出，然后以先安排哪个元素为分类标准进行分类，再安排第二个元素，并按此元素分类，依次进行，直到完成一个排列，这样能做到不重不漏，然后再按树状图写出排列．任务探究一1．从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数，则共有________个不同的两位数．解析：所有两位数是12,21,13,31,14,41,23,32,24,42,34,43，共有12个不同的两位数．答案：12解：作出树状图如图所示：

故所有可能的站法是BACD，BADC，BCAD，BDAC，CABD，CADB，CBAD，CDAB，DABC，DACB，DBAC，DCAB，共12种．2．写出A，B，C，D四名同学站成一排照相，A不站在两端的所有可能站法．任务探究二题型三排列的实际应用问题

[典例3]一位数学老师要给5个班轮流讲授《排列》有关知识，每个班讲1场，有多少种轮流次序？[解]

对于老师来说，安排第1场，有5种选择；安排第2场，有4种选择；安排第3场，有3种选择；安排第4场，有2种选择；最后1场，就只有1种选择，由分步乘法计数原理，有5×4×3×2×1＝120种．故有120种轮流次序．[方法技巧]解决简单的排列实际应用问题的策略(1)首先明确要研究的元素是什么，有无顺序．(2)在处理该问题时是需要分类完成还是分步完成．任务探究三从4面不同颜色(红、黄、蓝、绿)的旗子中，选出3面排成一排作为一种信号，共能组成多少种信号？解：从4面不同颜色(红、黄、蓝、绿)的旗子中，选出3面排成一排作为信号，相当于从4面不同颜色(红、黄、蓝、绿)的旗子中取出3面旗子放入如图所示的3个方格中.第1步：第一个位置可以从4面不同颜色的旗子中任选1面，有4种方法；第2步：第二个位置可以从除了确定在第一个位置的那面旗子之外的3面中任选1面，有3种方法，即第一个位置的每一种方法都对应3种方法；因此，根据分步乘法计数原理，从4面不同颜色(红、黄、蓝、绿)的旗子中，选出3面排成一排作为信号，共有4×3×2＝24种排法．每一种排法可以对应一种信号，故能组成24种信号.任务探究四一、综合性——强调融会贯通1.甲、乙两位同学解“在1,2,3,4的排列a1a2a3a4中，求满足a1>a2,a3>a2，a3>a4的排列个数”的过程如下：甲同学：首先注意a1位置的数比a2位置的数大，可以借助树状图进行筛选．满足a1>a2的树状图是：任务探究五所以共有2134,2143,3124,3142,3241,4123,4132,4231，共8个．乙同学：首先注意a1位置的数比a2位置的数大，可以借助树状图进行筛选．满足a1>a2的树状图是：其次满足

a3>a2的树状图是：任务探究六其次满足

a3>a2的树状图是：再满足a3>a4的排列有：2143,3142,3241,4132,4231，共5个．试分析甲、乙两位同学的解题过程是否正确？原因何在？提示：甲解析存在失误，乙解析正确．错误的根本原因在于甲同学忽视了条件a3>a4，造成失误.任务探究七二、应用性——强调学以致用2.沪宁高铁线上有六个大站：上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京，求铁路部门应为沪宁线上的六个大站(这六个大站之间)准备的不同的火车票的种数．解：只需分析每两个大站之间需要的火车票的种数即可．对于两个大站A和B，从A到B的火车票与从B到A的火车票不同，因为每张车票对应一个起点站和一个终点站，因此，每张火车票对应从6个不同元素(大站)中取出2个不同元素(起点站和终点站)的一种排列，所以问题归结为求从6个不同元素中每次抽出2个不同元素的排列数，故不同的火车票有6×5＝30(种).

两个计数原理(分步与分类)排列排列概念组合概念排列数公式组合数公式组合数性质排列组合应用组合排列问题组合问题总结1．排列．(1)排列：

，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．从n个不同元素中，任取m个元素(m≤n，被取出的元素互不相同)，按照一定的顺序排成一列任务探究九(2)排列数：从n个不同元素中取出m个元素(m≤n)的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号Anm表示Anm＝

n(n－1)(n－2)……(n－m＋1)．任务探究十2．组合．(1)组合：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．(2)组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号

表示．Cnm组合数公式为1.Cnn－m

Cn＋1m

任务探究十一小结注意：解排列组合题的"24字方针，12个技巧":1."二十四字"方针是解排列组合题的基本规律：即排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类为加、分步为乘．2."十二"个技巧是速解排列组合题的捷径．即：(1）相邻问题捆绑法；(2）不相邻问题插空法；(3）多排问题单排法；(4）定序问题倍缩法；(5）定位问题优先法；(6）有序分配问题分步法；(7）多元问题分类法；(8）交叉问题集合法：(9)至少（多）问题间接法；(10）选排问题先取后排法；(11）局部与整体问题排除法；(12）复杂问题转化法．任务探究十二任务探究十三任务探究十四例1、由0,1,2,3,4,5这6个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？先排特殊元素先排特殊位置从反面考虑百位十位个位0任务探究十五变式1、从这6个数字中选出不重复的3个数字作为函数y=ax2+bx+c中a,b,c的值，可以组成多少个不同的二次函数？变式2、

从这6个数字中选出不重复的3个数字作为圆方程(x-a)2+(y-b)2=r2中