正方形的判定-培优课件-人教版数学八年级下册

新人教版数学8年级下册培优备课课件21.3.3.2正方形的判定第二十一章四边形授课教师：Home.

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2026年4月1日1.用类比方法归纳正方形的判定方法，培养数学表达能力.(重点)2.探究并证明正方形的判定定理，理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的判定方法之间的区别和联系.(难点)3.灵活运用正方形的判定方法进行证明或计算，发展学生的逻辑思维能力.问题1：什么是正方形？正方形有哪些性质？ABCD正方形：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形.O正方形性质：①四个角都是直角；②四条边都相等； ③对角线相等且互相垂直平分.问题2：你是如何判定矩形、菱形的？思考：怎样判定一个四边形是正方形呢？平行四边形矩形菱形四边形三个角是直角四条边相等定义四个判定定理定义对角线相等定义对角线垂直活动1：准备一张矩形的纸片，按照下图折叠，然后展开，折叠部分得到一个正方形.正方形猜想：满足怎样条件的矩形是正方形？矩形正方形一组邻边相等对角线互相垂直尝试证明对角线互相垂直的矩形是正方形.已知：如图，在矩形ABCD中，AC，DB是它的两条对角线，AC⊥DB.求证：四边形ABCD是正方形.ABCDO证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=CO.又∵AC⊥DB，∴AB=BC.∴四边形ABCD是正方形.活动2：把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状，看是不是正方形.猜想：满足怎样条件的菱形是正方形？正方形菱形一个角是直角对角线相等尝试证明对角线相等的菱形是正方形.已知：如图，在菱形ABCD中，AC，DB是它的两条对角线，AC=DB.求证：四边形ABCD是正方形.ABCDO证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AC⊥DB.∵AC=DB，∴AO=BO=CO=DO，∴△AOD，△AOB，△COD，△BOC是等腰直角三角形.∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=45°+45°=90°，∴四边形ABCD是正方形.归纳总结▶正方形判定的几条途径：先判定菱形正方形①有一个直角②对角线相等先判定矩形正方形①一组邻边相等②对角线垂直平行四边形正方形①一组邻边相等且有一个直角②对角线相等且垂直练习1.满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形；（2）对角线互相垂直的矩形；（3）对角线相等的菱形；（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形.解：分别满足条件（1）（2）（3）（4）的四边形都是正方形.【选自教材第78页练习第1题】2.如图，在Rt△ABC

中，∠ACB=90°，CD

平分∠ACB，

DE

⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F.

求证：四边形CEDF是正方形.证明：∵DE

⊥BC，DF

⊥AC，∴∠DEC=∠DFC=90°.又∠ACB=90°，∴四边形CEDF

是矩形.∵CD

平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DF=DE.∴矩形CEDF

是正方形.【选自教材第78页练习第2题】如图，E，F，G，H

分别是正方形ABCD

四条边上的点，且AE=BF=CG=DH.求证：四边形EFGH

是正方形.例6ABDCFHEG123分析：要证明四边形EFGH

是正方形，需证明它既是菱形，也是矩形，也就是要先证明它的四条边相等，再证明它的一个角是直角，而这可以由△AEH，△BFE，△CGF，△DHG

全等得出.证明：∵四边形ABCD

是正方形，∴AB=BC=CD=DA.又AE=BF=CG=DH，∴EB=FC=GD=HA.∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°，∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG.ABDCFHEG123∴HE=EF=FG=GH.∴四边形EFGH

是菱形.∵△AEH≌△BFE，∴∠2=∠3.又∠1+∠2=90°，∴∠1+∠3=90°.∴∠HEF=180°－(∠1+∠3)=90°.∴四边形EFGH

是正方形.返回1．下列四个菱形中分别标注了部分数据，根据所标数据，可以判断菱形是正方形的是(

)B返回2．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列三个结论：①当AB＝BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是矩形；③当AC＝BD，AC⊥BD时，它是正方形．其中结论正确的有(

)A．0个

B．1个

C．2个

D．3个C返回3．如图，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．要使四边形EFGH是正方形，BD，AC应满足的条件是____________________．AC＝BD且AC⊥BD0.5返回5．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F同时从点O出发在线段AC上以1cm/s的速度反向运动(点E，F分别到达A，C两点时停止运动)，设运动时间为ts，连接DE，DF，BE，BF，已知△ABD是边长为6cm的等边三角形，当t＝________时，四边形DEBF为正方形．3返回【点拨】由题意得OE＝OF＝tcm，∴EF＝2tcm.∵菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OB＝OD，AC⊥BD.又∵OE＝OF，∴四边形DEBF是菱形．∴当EF＝BD时，四边形DEBF是正方形．∵△ABD是边长为6cm的等边三角形，∴BD＝6cm.由EF＝BD得2t＝6，解得t＝3，∴当t＝3时，四边形DEBF是正方形．6．[2025商丘期中]如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交边BC于点E，过点E作EF∥DC交边AD于点F，连接BD．(1)求证：四边形EFDC是正方形；【证明】∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ADC＝∠C＝90°.∵EF∥DC，∴四边形EFDC为平行四边形．∵∠C＝90°，∴四边形EFDC为矩形．∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE.∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC.∴∠CDE＝∠DEC.∴CD＝CE.

∴四边形EFDC是正方形．返回返回B8．[2025淮北二模]如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，DE，AF交于点G，连接CG，EF，DF，则下列说法正确的个数为(

)①△ADE≌△BAF；②DG∶DE＝4∶5；③依次连接AE，EF，DF，AD的中点P，Q，M，N，则四边形MNPQ为等腰梯形．A．0

B．1

C．2

D．3返回由①②可知，AF＝ED，AF⊥DE，∴PN＝QM＝PQ＝MN，∠PNM＝90°.∴平行四边形PQMN是正方形．故③错误.综上①②正确，∴正确的个数为2.故选C.【答案】C9．如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是边BM，CM的中点，当AB∶AD＝________时，四边形MENF是正方形．1∶2【点拨】∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠A＝∠D＝∠ABC＝∠DCB＝90°.∵AB∶AD＝1∶2，M是AD的中点，∴AB＝AM＝DM＝DC.∴∠ABM＝∠AMB＝∠DMC＝∠DCM＝45°.∴∠BMC＝90°，∠MBC＝∠MCB＝45°.∴BM＝CM.∵N，E，F分别是BC