第2课时一元一次方程的应用盈不足问题课件北师大版数学七年级上册

第2课时

“盈余不足”问题——一元一次方程的应用北师大版七年级上册第五章第三节第二课时情境导入·穿越古今《九章算术》第七章“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何？”问题1：你能用现代语言复述上面的问题吗？

情境导入·穿越古今问题2：你能参照上一节课“利用方程解决实际问题”的基本步骤解决这个问题吗？问题3：上一节课“利用方程解决实际问题”的基本步骤是什么？问题4：审题时，我们要重点关注哪些量？问题5：问题中有哪些已知量和未知量？它们之间有怎样的等量关系？

探究建模·双线并行

问题6：在分析情境中的数量关系时，用什么方式整理会显得更条理和清楚呢？问题7：我们如何设未知数呢？问题8：若设未知量人数为x，你能借助下面的表格梳理问题中的数量关系吗？探究建模·双线并行

活动一请完成下表：有关量每人出8钱每人出7钱人数x出钱总数物价8x

8x-3x

7x

7x+4知识总结问题9：上述填表的过程中用到了哪些等量关系？根据等量关系，你列出的方程是什么？方法总结：利用表格分析数量关系是一种有效方法。解：设人数为x。根据等量关系，列出方程：

。解这个方程，得x=

。因此，人数为

，物价为

。77538x-3=7x+4问题10：你能否概括出列方程的大致过程？题目中的等量关系在列方程的过程中各自的作用是什么？问题11：你能验证方程解的合理性吗？问题12：如果设物价为y钱，你能列出怎样的方程？先独立思考，然后与同伴进行交流。探究建模·双线并行

活动二请完成下表：有关量每人出8钱每人出7钱物价x出钱总数人数y+3

y

y-4

问题13：比较上述两种设未知数的方法，在解决问题的过程中，有哪些不同？哪些相同？《九章算术》“盈不足”章第五题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百。问人数、金价各几何？请你按照解决情境问题的解题方法，完成此题的求解？问题14：针对此题目的求解过程，谈谈列方程解决实际问题的思路是什么？活动三《九章算术》给出了一种算法：人数=两次剩余钱数之差÷两次每人所出钱数之差；物价=每人出的较多钱数×人数-剩余钱数，或物价=每人出的较少钱数×人数+不足的钱数。问题15:能理解这种解法吗?与方程的求解过程相比，有什么不同?与同伴进行交流。解方程→顺向思考算式方法→逆向思考文化溯源·算法解密

问题16：你能用几何来验证这种解法吗？比如用线段图来演示公式原理

？请在作业本上试试看。文化溯源·算法解密

总结升华·体系建构实际问题盈亏不足问题盈时的总量－盈时的数量＝亏时的总量＋____的数量亏时1.核心思想：抓不变量建方程2.方法体系：表格工具、双元设未知数、古今解法融合

3.数学思想：建模、化归、数形结合方法点拨1.基础层（必做）：教材篇P150随堂练习隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤。问：人、银各几何？（选自《算法统宗》）题目大意：几个人分银子，若每人分7两，则剩余4两；若每人分9两，迁移拓展·分层挑战2.发展性作业（选做）：P155习题5.3（1）某物流中转站为提高工作效率，配置了快递自动化智能分拣设备，现对一批中转货物进行分拣。若每套设备每小时分拣3.5万件，则经过1h，剩下4万件未分拣；若每套设备每小时分拣4万件，则经过1h，剩下1万件未分拣。该物流中转站配置了多少套这样的分拣设备？（2）今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十