八年级下学期华师大（2024）1911平均数的意义

学习目标情境引入探求新知典例铺路随堂演练课堂小结当堂检测19.1.1平均数的意义互动设计学习目标理解平均数的实际意义，掌握算术平均数的计算公式，能准确计算一组数据的算术平均数，能运用平均数解决简单的实际问题返回主页理解平均数的实际意义，掌握算术平均数的计算公式，能准确计算一组数据的算术平均数，能运用平均数解决简单的实际问题。通过情境探究、小组互动，经历观察、分析、计算、归纳的过程，提升数据处理能力和合作探究能力，体会平均数在描述数据集中趋势的作用。情境引入导语

返回主页引课导语同学们，新学期的第一次数学小测结束了，我们班两组同学的成绩如下：第一组（5人）：85分、90分、78分、92分、80分第二组（5人）：75分、95分、88分、82分、85分大家思考两个问题：①哪一组同学的成绩更好一些？②我们该用什么数据来衡量一组同学的整体成绩，才能更公平、更合理？（引导学生自由发言，学生会想到“算总分”，但提醒学生：若两组人数不同，总分无法直接比较）追问：那当两组人数相同时，除了总分，还有没有更简洁的方式描述整体水平？今天我们就来学习一种最常用的统计量——平均数，它能帮我们快速反映一组数据的“平均水平”，解决刚才的问题。互动设计互动1：小组讨论，探究“平均水平”的计算方法返回主页互动2：辨析思考，理解平均数的意义互动1：小组讨论，探究“平均水平”的计算方法1.分组：将全班分成4组，每组负责计算导入环节中其中一组的“平均成绩”，思考：你是怎么算的？为什么这样算？2.小组活动（3分钟）：组员分工计算，记录计算过程，讨论计算思路。3.展示交流（4分钟）：每组派1名代表发言，分享计算过程（如第一组：（85+90+78+92+80）÷5），说明理由（把5个人的成绩加起来，再平均分给5个人，得到的就是每个人的“平均成绩”）。4.教师引导（3分钟）：结合学生的发言，追问：如果一组数据有n个，我们该怎么概括这种计算方法？引导学生归纳出“把所有数据相加，再除以数据的个数”，这就是平均数的计算核心。互动2：辨析思考，理解平均数的意义提问1：刚才计算出的第一组平均成绩约85分，第二组平均成绩约85分，这说明什么？（两组整体成绩相当，平均水平一样）提问2：第一组中有没有同学的成绩正好是85分？（有/没有）那这个85分代表的是某一个同学的成绩吗？（引导学生明确：平均数不是某一个具体数据，而是一组数据的“整体代表”，反映的是数据的集中趋势）提问3：如果第一组新增1名同学，成绩为100分，现在这组的平均成绩会变吗？会怎么变？（引导学生感知：平均数易受极端值影响，体会平均数的特点）探求新知1.平均数的定义返回主页2.核心公式3.平均数的意义4.注意事项5.平均数的简单性质1.平均数的定义

2.核心公式

说明：①分子是所有数据的和，分母是数据的个数n；②平均数的单位与原数据的单位一致；③计算时要先求和，再除以个数，注意运算顺序。3.平均数的意义平均数是描述一组数据集中趋势的最常用统计量之一，它能反映一组数据的整体平均水平，帮助我们快速比较两组或多组数据的整体差异，在生活、学习、工作中应用广泛（如平均身高、平均气温、平均产量等）。4.注意事项

5.平均数的性质典例铺路例题1（基础题）：求一组简单数据的平均数例题2（应用题）：平均数在实际生活中的应用例题3、4（图表题）：平均数与图表结合例题5（数组题）：代数数组的平均数例1.已知一组数据：2，4，6，8，10，求这组数据的平均数。

点拨：直接套用公式，先求和再除以数据个数，注意计算准确。例2.某同学一周内每天的零花钱如下（单位：元）：5，3，4，6，5，7，5，求该同学这一周每天的平均零花钱。

点拨：先梳理数据，确认数据个数，再计算求和，结合生活场景理解平均数的实际意义（平均零花钱反映该同学一周零花钱的整体水平）。例3植树节到了,某单位组织职工开展植树竞赛,下图反映的是植树量与人数之间的关系.请根据图中信息计算：(1)总共有多少人参加了本次活动？(2)总共植树多少棵？(3)平均每人植树多少棵？解：（1）参加本次活动的总人数是1+8+1+10+8+3+1=32（人）（2）总共植树3×8+4×1+5×10+6×8+7×3+8×1=155（棵）.（3）平均每人植树（棵）例4.为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h），随机调查了该校八年级a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图1和图2.请根据相关信息，解答下列问题，（1）a=

，图2中的m=

.（2）求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；（3）根据样本数据，若该校八年级共有学生600人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为9h的人数为多少？【分析】(1)根据条形图的人数相加可以求得本次接受调查的学生人数，再由总人数和8h的人数即可求出m；(2)根据平均数的定义进行解答即可；(3)在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是9h的学生占30%，用八年级共有学生数乘以30%即可得到答案.

【解答】解：因为数据x1，x2，…，x8的平均数是2，所以x1+x2+…+x8=2×8=16，所以2x1+1+2x2+1+…+2x8+1=2(x1+x2+…+x8)+8=2×16+8=40，所以数据2x1+1，2x2+1，…，2x8+1的平均数是5.故答案为：5.

【分析】根据平均数的性质进行求解即可.

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随堂练

某班级为了解同学年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人．求这个班级学生的平均年龄（结果取整数）．解：这个班级学生的平均年龄为：所以，这个班级学生的平均年龄约为14岁．

随堂练2.丁丁所在的八年级（1）班共有学生40人.下图是该校各班学生人数分布情况：

（1）请计算该校八年级每班平均人数；（2）请计算各班学生人数，并绘制条形统计图.解:八年级总人数是:40÷20%=200(人)八年级每班平均人数是:200÷5=40(人)班级人数是:2班:200×23%=46(人)3班:200×20%=40(人)4班:200×18%=36(人)5班:200×19%=38(人)

随堂练3.某商场用单价5元每千克的糖果1千克,单价7元每千克的糖果2千克,单价8元每千克的糖果5千克,混合为什锦糖果销售,那么这种什锦糖果的单价是______.(保留1位小数)

7.4元4.某次数学测验成绩统计如下:得100分3人,得95分5人,得90分6人,得80分12人,得70分16人,得60分5人,则该班这次测验的平均得分是______.78.6分随堂检测返回主页

随堂测解:甲的平均成绩为，1.如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应聘者的平均成绩，应该录用谁？应试者听说读写甲85788573乙73808283显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲．

随堂测

D

随堂测3.若x1,x2,…,

xn的平均数为a，

(1)则数据x1+3,x2+3,…,xn+3的平均数为

.(2)则数据10x1,10x2,…

,10xn

的平均数为

.a+310a