中考数学课件第19课全等三角形

第19课全等三角形1.全等三角形的定义能完全重合的两个三角形叫作全等三角形.1.如图，△ABC沿直线AC对折与△ADC重合，则△ABC≌_______.△ADC2.全等三角形的性质(1)全等三角形的对应边相等、对应角相等；(2)全等三角形的对应角平分线、对应边上的中线、对应边上的高分别相等；(3)全等三角形的周长相等、面积相等.2.如图，△ABC≌△CDE，(1)若∠D＝35°，∠ACB＝45°，则∠DCE的度数为_____；(2)若∠B＝30°，∠E＝40°，则∠A＝_____.100°110°3.全等三角形的判定方法(1)有三边对应相等的两个三角形全等(SSS).几何语言：在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(SSS).3.(1)(2023云南)如图，C是BD的中点，AB＝ED，AC＝

EC.求证：△ABC≌△EDC.证明：∵C是BD的中点，∴BC＝CD.∴△ABC≌△EDC(SSS).在△ABC和△EDC中，(2)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS).几何语言：在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(SAS).(2)(2025湖北)如图，AB＝AD，AC平分∠BAD.求证：∠B＝∠D.证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC.∴△ABC≌△ADC(SAS).

∴∠B＝∠D.在△ABC和△ADC中，(3)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).几何语言：在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(ASA).(3)如图，AB，CD相交于点O,AO＝BO，AC∥DB.求证：

AC＝BD.证明：∵AC∥DB，∴∠A＝∠B.∴△AOC≌△BOD(ASA).∴AC＝BD.在△AOC和△BOD中，(4)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS).几何语言：在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF(AAS).(4)如图，点C在线段BD上，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D,AC＝CD，∠B＝∠E.求证：

AB＝DE.∴△ABC≌△DEC(AAS).∴AB＝DE.证明：在△ABC和△DEC中，(5)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL).几何语言：在Rt△ABC和Rt△DEF中，∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).注意：AAA与SSA不能证明全等.(5)如图，AB＝CD，OA＝OC，∠AOB＝90°，∠AOC与∠BOD互补.求证：△OAB≌△OCD.证明：∵∠AOB＝90°，∠AOC＋∠BOD＝180°，∴∠COD＝360°－90°－180°＝90°.∴Rt△OAB≌Rt△OCD(HL).在Rt△OAB和Rt△OCD中，4.证明三角形全等的思路已知两边①找夹角→SAS②找另一边→SSS③找直角→HL或SAS已知一边和一角①边为角的对边→找任一角→AAS②边为角的邻边找角的另一邻边→SAS找边的另一邻角→ASA找边的对角→AAS已知两角①找夹边→ASA②找角的对边→AAS4.(2024牡丹江)如图，在△ABC中，D是边AB上一点，CF∥AB.D，E，F三点共线，请添加一个条件：____________________，使得AE＝CE.(只添一种情况即可)DE＝EF(答案不唯一)5.如图，△ABC≌△A′B′C′，其中AB＝2，BC＝4.则A′B′＋B′C′＝____.66.如图，△ABC≌△ADC，∠ABC＝118°，∠DAC＝40°，则∠BCD的度数为(

)A.40° B.44° C.50° D.84°B7.如图，在△ABC和△AED中，AB＝AE，∠BAE＝∠CAD，AC＝AD.求证：△ABC≌△AED.证明：∵∠BAE＝∠CAD，

∴∠BAE＋∠CAE＝∠CAD＋∠CAE，即∠BAC＝∠EAD. ∴△ABC≌△AED(SAS). 在△ABC和△AED中，

8.如图，在四边形ABCD中，E是边BC上一点，且BE＝CD，∠B＝∠AED＝∠C.(1)求证：∠EAD＝∠EDA；(1)证明：∵∠B＝∠AED，

∴180°－∠B＝180°－∠AED，即∠BEA＋∠BAE＝∠BEA＋∠CED.

∴∠BAE＝∠CED. ∴△BAE≌△CED(AAS).∴EA＝ED. ∴∠EAD＝∠EDA.在△BAE和△CED中，

(2)若∠C＝60°，DE＝4，求△AED的面积.(2)解：如图，过点E作EF⊥AD于点F，

由(1)知EA＝ED，∵∠AED＝∠C＝60°，∴∠AEF＝∠DEF＝30°.∵DE＝4，

∴EF＝2. ∴S△AED＝

AD·EF＝

×4×2＝4. 9.已知：如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AE∥BF，AE＝BF. 若

，则AB＝CD. 请从①CE∥DF；②CE＝DF；③∠E＝∠F这3个选项中选择一个作为条件(写序号)，使结论成立，并说明理由.①(或③)解：选择①，理由如下：

∵AE∥BF，∴∠EAC＝∠FBD. ∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠BDF. ∴△AEC≌△BFD(AAS).∴AC＝BD. ∴AC－BC＝BD－BC，即AB＝CD. 选择③，理由如下：∵AE∥BF，∴∠EAC＝∠FBD.在△AEC和△BFD中，

∴△AEC≌△BFD(ASA).∴AC＝BD. ∴AC－BC＝BD－BC，即AB＝CD. 在△AEC和△BFD中，10.(教材改编)如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E，D，AD＝25，DE＝17.(1)求证：△ACD≌△CBE；

(1)证明：∵∠ACB＝90°，∴∠ECB＋∠DCA＝90°.

∵BE⊥CE，∴∠ECB＋∠EBC＝90°. ∴∠CBE＝∠DCA. 又∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°. ∴△ACD≌△CBE(AAS).在△ACD和△CBE中，

(2)求线段BE的长. (2)解：∵△ACD≌△CBE，∴AD＝CE＝25，CD＝BE. ∵CD＝CE－DE＝25－17＝8，∴BE＝8.11.如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角，且E，A，B三点共线，AB＝4，则阴影部分的面积是____.812.(2024广州)如图，B是AD的中点，BC∥DE，BC＝DE.求证：∠C＝∠E. 证明：∵B是AD的中点，∴AB＝BD. ∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠D. ∴△ABC≌△BDE(SAS). ∴∠C＝∠E. 在△ABC和△BDE中，13.(2025广东)如图，已知∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.求证：△OPD≌△OPE.证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，

∴∠ODP＝∠OEP＝90°. ∴△OPD≌△OPE(AAS).在Rt△OPD和Rt△OPE中，14.如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA′，BB′的中点，只要量出A′B′的长度，就可以得到该零件内径AB的长度.依据的数学基本事实是(

)A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C.两条直线被一组平行线所截，所得对应线段成比例D.两点之间，线段最短 A15.(2025凉山州)如图，AB＝AC，AE＝AD，点E在BD上，∠EAD＝∠BAC，∠BDC＝56°，则∠ABC的度数为(

)A.56°B.60°C.62°D.64° C16.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF.连接DE，DF，BE，BF. (1)证明：△ADE≌△CBF；

(1)证明：由正方形对角线平分每一组对角可知，∠DAE＝∠BCF＝45°，

∴△ADE≌△CBF(SAS). 在△ADE和△CBF中，(2)若AB＝4，AE＝2，则四边形BEDF的周长为_____.由正方形对角线相等且互相垂直平分可得：AC＝BD＝8，OD＝OB＝4，OA＝OC＝4，

又∵AE＝CF＝2，∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF＝4－2＝2，∴四边形BEDF为平行四边形.又∵EF⊥DB，∴四边形BEDF为菱形，(2)解：∵AB＝AD＝4，∴BD＝＝8，∵∠DOE＝90°，∴DE＝，∴四边形BEDF的周长＝4DE＝4×2＝8. 故答案为8.中考回归教材——数学活动与探究数学探究——探索三角形全等的条件17.问题情境：在数学探究活动中，老师给出了如图的图形及下面三个等式：①AB＝AC；②DB＝DC；③∠BAD＝∠CAD.若以其中两个等式作为已知条件，能否证明余下的一个等式成立？解决方案：探究△ABD与△ACD全等.问题解决：(1)当选择①②作为已知条件时，△ABD与△ACD全等吗？_____