23.2相似图形（教学课件）数学华东师大版九年级上册

华东师大版·九年级上册

第23章

图形的相似23.相似图形

章节导读23.1成比例线段23.2相似图形23.3相似三角形平行线分线段成比例成比例线段相似三角形的判定及性质相似三角形中位线定理中位线的定义相似图形的性质相似图形的应用23.4中位线23.5位似图形将图形放大或缩小位似图形的定义23.5图形与坐标图形的变换与坐标用坐标确定位置学

习

目

标123理解并掌握相似多边形的性质.能判断两个图形是否是相似多边形.能利用相似多边形的性质解决问题.旧知回顾1.什么样的图形叫做相似图形？两个形状相同（大小可以不同）的平面图形称为相似图形。2.思考：相似图形有什么主要性质？如何判断两个图形相似与否呢？探究新知问题1如图是大小不同的两张地图，它们是相似图形，请利用刻度尺

与量角器测量下列线段的长度与角的度数，并填空。你有什么发现？探究新知问题2

根据刚才所测数据，完成下列填空。你有什么发现？探究新知问题3计算并完成下列填空，你有什么发现？探究新知问题4

你能得出什么结论？结论：

上面两张相似图形中的对应线段都是成比例的，对应角都是相等的.如果，那么会出现什么情况？探究新知问题5

如图，两个四边形是相似图形，仔细观察这两个图形，它们的

对应边是否有以上关系呢？对应角之间又有什么关系？探究新知问题5

如图是两个相似的五边形，是否与你观察上图所得到的结果一

样？概念明晰相似多边形的性质：

相似多边形的对应边成比例，对应角相等.相似多边形的定义：

两个边数相同的多边形，如果各边对应成比例，各角对应相等，就称这两个多边形相似.判断两个多边形是否相似的准确方法典例分析如图所示的两个相似图形中，求边x的长度和α的大小.【解】运用相似多边形求边长及角的度数的关键：一是先确定相似多边形的对应边和对应角。二是再利用相似多边形的两个基本性质：①对应边成比例；

②对应角相等。∵两个四边形相似根据相似图形的对应角相等，可得典例分析若一个多边形的各边长为2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，求另一个多边形的最短边长.【解】确定相似图形对应边的方法：①先分别将两个相似图形的边按照由小到大的顺序排列；②依次分别对应，即短边对短边，长边对长边。如本题中，2和x都是两个相似图形中的最短边，6和24都是最长边。设另一个多边形的最短边长为x，由题意可得即另一个多边形的最短边长为8.探究新知问题6

思考：两个三角形一定是相似图形吗？两个等腰三角形呢？两

个等边三角形呢？两个三角形不一定是相似图形，如直角三角形与锐角三角形。两个等腰三角形不一定是相似图形，如顶角为钝角的等腰三角形与顶角为锐角的等腰三角形。两个等边三角形一定全等。因为对应角相等，对应边成比例。典例分析如图，矩形ABCD与矩形EFGH，它们是相似图形吗？请说明理由.【解】判断是否是相似图形的方法：满足下列两个条件，即为相似图形。

①对应边成比例；

②对应角相等。它们不是相似图形，理由如下：不满足对应边成比例，所以不是相似图形.由矩形性质可知对应角相等.当堂反馈1.如图，已知两个四边形相似，求x，y和α的值。【解】∵两个四边形相似根据相似图形的对应角相等，可得当堂反馈2.下列图形一定相似的是（）

A.两个矩形

B.两个正方形C.各有一个角是40°的两个等腰三角形

D.两个菱形B当堂反馈3.已知两个矩形相似，第一个矩形的两边长分别是3和4，第二个矩形较短的一边长是6，求第二个矩形较长的一边长.【解】设第二个矩形较长的一边长为x