平行四边形的判定（第2课时根据对角线判定平行四边形）课件-【满分全】苏科版数学八年级下册

八年级苏科版数学下册第八章四边形8.1.2平行四边形的判定第二课时

根据对角线判定平行四边形3学习目标15课堂小结习题巩固4知识详解26布置作业典例分析学习目标1.掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形.”的判定方法.（重点）2.会进行平行四边形的性质与判定的综合运用.（难点）

1、什么叫作平行四边形？两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.(3)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2、平行四边形的判定定理是什么？复习引入平行四边形的对角线互相平分.反过来，如果一个四边形的对角线互相平分，那么它是平行四边形吗?

如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.

新课讲解于是，我们得到平行四边形的判定定理3：

对角线互相平分的四边形是平行四边形.如图，在四边形ABCD中，如果OA=OC，OB=OD那么四边形ABCD是平行四边形ABCDO例4.在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，AE=CF.连接BE，ED，DF，FB.求证：四边形EBFD是平行四边形.例题讲解证明：连接BD，交AC于点O∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB=OD又∵AE=CF∴OA-AE=OC-CF

即：OE=OF∴四边形EBFD是平行四边形.(平行四边形的判定定理3).O教材P68-69例题如图，已知平行四边形的三个顶点，请用直尺和圆规作出第四个顶点．P1P2P3解：如图，点P1，P2，P3均可为平行四边形的第四个顶点．尝试教材P69练习课内练习1.如图，将△ABO绕点O旋转180°得到△A'B'O，连接AB’，A'B，四边形ABA'B’是平行四边形吗?证明你的结论.BAB′A′解：是平行四边形．证明：∵△ABO绕点O旋转180°得到△A'B'O，∴OA=OA‘，OB=OB’，且点A，O，A'在同一直线上，点

B，O，B'在同一直线上，∴四边形ABA'B'是平行四边形．O2.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，G分别是OA，OC的中点，F，H分别是OB，OD上靠近点O的三等分点，连接EF，FG，GH，HE.求证:四边形EFGH是平行四边形.

DFBCAOGEH知识点

平行四边形判定定理3

D

基础巩固题

能力提升题C5.如图，在▱ABCD中，两条对角线相交于点O，点E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，以图中的任意四点(即点A，B，C，D，E，F，G，H，O中的任意四点)为顶点的平行四边形(不包括▱ABCD)共有(

)A．1个 B．2个

C．3个 D．4个6.如图，线段AB与CD相交于点O，AO＝BO，CO＝DO，BC⊥CD.若BC＝6，AC＝10，则△ABC的面积为________.247.已知四边形ABCD的对角线相交于点O，OA，OC，OB，OD的长是m，n，p，q，且满足m2＋n2＋p2＋q2＝2mn＋2pq，则这个四边__________________.平行四边形8.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝5cm，E，F为直线BD上的两个动点(点E，F始终在▱ABCD的外面两侧)，连接AE，CE，CF，AF.

②若CA平分∠BCD，∠AEC＝60°，求AE的长．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC.

∴∠DAC＝∠BCA.又∵CA平分∠BCD，∴∠BCA＝∠DCA.∴∠DCA＝∠DAC.∴AD＝CD.又∵OA＝OC，∴OE⊥AC.

∴OE是AC的垂直平分线．∴AE＝CE.

又∵∠AEC＝60°，∴△ACE是等边三角形．∴AE＝AC＝2OA＝10cm.

判定定理1定理2定理3文字语言图形语言符号语言两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形判定定理ABCD∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是

□ABCD

ABCD∵

AB=

CD,

AB∥C