第2课时勾股定理的应用课件沪科版数学八年级下册

第18章

勾股定理及其逆定理18.1第2课时

勾股定理的应用课堂小结例题讲解随堂演练获取新知知识回顾勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.问题1：用文字叙述勾股定理.用字母表示勾股定理.如果直角三角形的两直角边用a，b表示，斜边用c表示，那么：a2+b2＝c2知识回顾问题2：对于直角三角形，如果知道其中两边如何求第三边长？(1)已知a，b，求c.如果直角三角形的两直角边用a，b表示，斜边用c表示.(2)已知b，c，求a.(3)已知a，c，求b.

例1有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根芦苇.它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度与这根芦苇的长度分别是多少?实际问题数学问题实物图形几何图形怎么解决？例题讲解知识点1：勾股定理的实际应用5ADCBxx+1解：如图.设水深是x尺，则BC=x，AB=x+1，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AB2

=

AC2+BC2，即(x+1)2

=52+x2，解得x=12.则x+1=12+1=13.答：水深为12尺，芦苇的长度为13尺.5ADCBxx+1

现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，如图，已知该消防车高3m，将云梯伸长到10m，在成功救出位于9m高处的受困人后，还要救援位于12m高处的受困人，如果云梯的长保持不变，这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近多少米？(精确到0.1m)例2分析：如图，设A是云梯的下端点，AB是伸长到10m后的云梯，B是第一次救人的地点，D是第二次救人的地点，过点A的水平线与楼房ED的交点为O.则OB=9-3=6(m),OD=12-3=9(m).根据勾股定理，得AO2

=

AB2

-OB2

=102

-62=64.解得AO=8(m).设AC=x，则OC=8-x，根据勾股定理，得

OC2+OD2=CD2，即(8-x)2+92=102，解方程，得x1≈12.4(不合题意，舍掉)，x2≈3.7.答：消防车要从原处再向着火的楼房靠近3.7m.利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；（2）构造直角三角形；（3）利用勾股定理等列算式或方程；（4）解决实际问题.“数学海螺”利用勾股定理作出长为的线段.11用同样的方法，你能否在数轴上画出表示，…知识点2：用勾股定理在数轴上表示无理数获取新知0213541你能在数轴上画出表示

的点吗？提示直角边长为整数2，3的直角三角形的斜边为.01234lAB2C利用勾股定理表示无理数的方法（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.如看成直角边分别为2和3的直角三角形的斜边；看成是直角边分别为1和2的直角三角形的斜边等.（2）以原点O为圆心，以斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数.知识要点随堂演练1.如果梯子的底端离一幢楼5m，那么13

m长的梯子可以达到该楼的高度是(

)A．12

m B．13

m C．14

m D．15

mA2.由于受台风的影响，一棵树在离地面6m处折断(如图)，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前的高度是(

)A．8m B．10m C．16m D．18mC3.如图，有两棵树，一棵高8

m，另一棵高2

m，两棵树相距8

m.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？ABC解：如图，过点A作AC⊥BC于点C.由题意得AC=8

m，BC=8-2=6(m)，

答：小鸟至少飞行10

m.4.请在如图所示的数轴上作出