2025-2026学年数学田忌赛马教案

2025-2026学年数学田忌赛马教案科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）教材分析一、教材分析本节课选自人教版四年级下册“数学广角——田忌赛马”，是优化思想在生活中的典型应用。教材通过战国时期田忌赛马的故事，引导学生经历“发现问题—分析问题—解决问题”的过程，体会策略的多样性及最优策略的价值。本节课是学生首次接触对策论问题，旨在培养有序思考能力，为后续学习更复杂的优化问题奠定基础，符合四年级学生从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的认知特点。核心素养目标二、核心素养目标通过田忌赛马问题，发展有序思考的逻辑推理能力，经历策略优化的过程，初步建立模型意识；体会数学策略在解决实际问题中的应用，增强应用意识；在合作探究中培养分析问题、解决问题的能力，感受数学与生活的密切联系。教学难点与重点1.教学重点，①理解田忌赛马问题中策略多样性和最优策略的价值，②掌握通过有序分析所有可能策略来确定最优解的方法。

2.教学难点，①学生难以全面系统地列举所有可能的策略组合，②理解策略优化背后的数学原理，如最小化损失或最大化收益。教学资源软硬件资源：①计算机，②投影仪，③田忌赛马策略模拟软件

课程平台：①学校在线学习管理系统

信息化资源：①田忌赛马故事PPT，②动画视频，③互动游戏软件

教学手段：①小组合作活动，②实物教具（马匹卡片），③课堂讨论教学过程设计**1.导入新课（5分钟）**

目标：引起学生对"策略优化"的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问："你们知道田忌赛马的故事吗？为什么田忌用同样的马能赢齐威王？这背后藏着什么数学秘密？"

展示田忌赛马动画片段（齐威王上等马→田忌下等马；齐威王中等马→田忌上等马；齐威王下等马→田忌中等马），让学生直观感受策略差异。

简短介绍："今天我们就通过这个故事，学习如何用数学方法找到最优策略，解决生活中的问题。"

**2.基础知识讲解（10分钟）**

目标：让学生理解"策略优化"的基本概念和核心要素。

过程：

讲解策略的定义："策略是在有限条件下，为达成目标而设计的方案。"

分析田忌赛马的核心要素：①马匹等级（上、中、下）；②比赛规则（三局两胜）；③策略选择（对阵顺序）。

用卡片教具演示：三组不同颜色的卡片（红/上、黄/中、蓝/下），让学生排列组合，观察不同策略的结果。

**3.案例分析（20分钟）**

目标：通过田忌赛马案例，深入理解策略优化的逻辑。

过程：

①还原课本案例：齐威王策略固定（上→上、中→中、下→下），田忌六种可能的出场顺序。

②对比分析：

-策略一：上→上、中→中、下→下（输）

-策略二：上→下、中→上、下→中（输）

-策略三：上→中、中→下、下→上（赢）

③引导学生发现关键："赢的关键是用己方优势马（上等马）对对方劣势马（中等马），用己方中等马对对方下等马。"

④小组任务：用表格整理六种策略的胜负结果，找出唯一获胜方案。

**4.学生小组讨论（10分钟）**

目标：培养合作分析与策略迁移能力。

过程：

分组发放任务单："如果齐威王改变策略（如随机出场），田忌如何调整才能保证获胜？"

小组讨论：

-列举齐威王可能的2种新策略；

-设计田忌对应的应对方案；

-记录讨论过程（用文字或简单示意图）。

每组推选代表准备展示。

**5.课堂展示与点评（15分钟）**

目标：锻炼表达与批判性思维。

过程：

①代表展示：

-组1："齐威王上→中、中→下、下→上时，田忌用上→下、中→上、下→中可赢。"

-组2："齐威王随机出马时，田忌需根据对方第一匹马快速调整后两局策略。"

②师生互动：

-提问："如果田忌的马等级完全低于齐威王，还有获胜可能吗？"（引导思考策略局限性）

-点评：肯定"针对性调整"的思路，指出"需提前预判对方策略"的重要性。

**6.课堂小结（5分钟）**

目标：巩固策略优化的核心思想。

过程：

回顾要点：

-策略优化的本质是"以己之长攻彼之短"；

-解决问题需分析所有可能性，选择最优路径。

联系实际："生活中排队、比赛、资源分配等场景，都可以用策略优化思维提高效率。"

作业：

-必做：设计一个三人比赛的最优策略（如石头剪刀布）；

-选做：调查生活中应用策略优化的例子（如体育赛事排兵布阵）。教学资源拓展1.拓展资源：

①经典策略游戏资源：中国跳棋、井字棋、五子棋等棋类游戏中的局部策略分析，引导学生通过有序思考找出获胜路径，与田忌赛马的“策略选择”思想一致；

②生活策略案例：校园运动会接力赛出场顺序设计、班级大扫除任务分配方案，通过实际场景体会“最优搭配”的价值，呼应教材中“策略优化在生活中的应用”；

③数学策略问题：烙饼问题（如何烙3张饼最省时间）、排队问题（多窗口如何安排顺序等待时间最短），属于数学广角中优化思想的延伸，与田忌赛马的“寻找最优解”方法相通；

④历史文化策略故事：曹冲称重（转化思想）、孙膑赛马的其他历史版本记载，增强对策略多样性的理解，深化教材中“历史故事中的数学智慧”主题；

⑤学科融合资源：科学课“实验步骤优化”（如控制变量法的步骤排序）、语文课“故事情节的逻辑排序”，通过跨学科联系强化“有序分析”的思维习惯。

2.拓展建议：

①基础实践建议：在家中与父母玩“石头剪刀布”策略游戏，记录10局中双方出拳规律，尝试设计“针对性应对策略”，用课堂所学的“有序列举法”整理所有可能结果；

②生活应用建议：观察家庭生活中的资源分配场景（如周末购物预算分配、家务任务分工），用“最优策略”思想设计一份方案，并与家人分享实施效果；

③数学探究建议：用卡片模拟“田忌赛马”变式问题（如双方马匹等级均为上、中、下，但比赛规则改为五局三胜），列举所有策略组合并找出获胜条件，绘制简单策略表；

④阅读拓展建议：阅读《数学家的故事》中“对策论”相关章节（如纳什均衡简介简化版），了解策略优化在更广泛领域的应用，撰写100字读后感；

⑤小组合作建议：以小组为单位策划班级“策略游戏大赛”，选择一种简单策略游戏（如24点、抢椅子），设计比赛规则和评分标准，应用课堂所学确保游戏公平性与趣味性。教学反思与总结教学反思：这节课通过田忌赛马的故事切入，学生参与热情很高，小组讨论环节气氛活跃，多数孩子能主动列举策略组合。但发现部分学生在分析多种可能策略时容易遗漏情况，说明有序思考的训练还需加强。实物教具的使用效果不错，马匹卡片让学生直观感受策略差异，但时间分配上，案例讲解稍显仓促，导致个别小组讨论深度不够。课堂提问时，对“策略局限性”的引导不够充分，学生较少主动思考条件变化对结果的影响。

教学总结：学生基本掌握了策略优化的核心思想，能运用有序列举法解决课本问题，并尝试迁移到生活场景。合作能力和表达能力得到锻炼，课后作业反映出多数孩子能联系实际设计策略。不足在于部分学生仍依赖固定模式，面对变式问题灵活性不足。今后需增加分层任务设计，为能力强的学生提供策略变式挑战，同时加强“预判对方策略”的思维训练。课堂节奏上要更紧凑，确保案例分析与小组讨论有足够时间深度挖掘。整体而言，通过历史故事与数学思想的结合，有效激发了学生对优化问题的兴趣，但需进一步强化策略应用的实践性与批判性思维。课后拓展1.拓展内容：

①阅读材料：《孙子兵法》中“谋攻篇”关于策略选择的节选，体会古代军事策略与数学优化的共通性；

②视频资源：央视纪录片《中国智慧》中“田忌赛马”动画片段，补充历史背景；

③数学读物：《趣味数学》中“最优策略”章节，包含“田忌赛马”变式问题（如不同数量马匹的比赛规则）。

2.拓展要求：

①基础任务：用表格整理课本中田