（一模）银川市、石嘴山市、吴忠市2026年高三年级教学质量检测数学试卷（含答案解析）

后附原卷扫描版后附原卷扫描版银川市、石嘴山市、吴忠市2026年高三年级教学质量检测数学 (满分150分，考试时间120分钟) 2026.03注意事项：1.答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。5.本试卷共6页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={-2,-1,1,4},B={-2,0,2,4},则A∩B=A.{-2,-1,4} B.{-2,0,4}C.{-2,4} D.{-2,0}2.已知复数z满足(1+3iz=-1+A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a2=3,aA.10 B.25C.35 D.504.已知平面向量a=(1,y),b=(-2,2),若a⊥b,则|2a+b|=A.0 B.2C.4 D.4数学第1页(共6页)5.某人统计了他2月份的手机通话明细清单，发现该月共通话100次.按每次通话时间长短进行分组(每组为左闭右开的区间)，画出频率分布直方图如图所示，则A.该月通话时间不低于30分钟的次数为10次B.估计该月通话时间的众数为15分钟C.估计该月通话时间的第75百分位数为29分钟D.估计该月通话时间的平均数大于中位数6.如果点(x₀,y₀)在函数.fx=x2+1的图象上，都有点(2x₀，y₀)在函数y=g(x)的图象上，A.17 B.5C.3 D.27.已知实数x,y满足x+2y=1,则A.∀x＜1,y＜0 B.∀xyC.∃x,y∈R,|x|+2|y|＜1 D.∃x,y∈R,8.已知函数fx=lnA.f(1+x)+f(1-x)=0 B.f(1+x)+f(1-x)=2C.f(1+x)-f(1-x)=0 D.f(1+x)-f(1-x)=2数学第2页(共6页)二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数f(x)=sinx-x,则A.f(x)是减函数B.当x＞0时,f(x)＜0C.若a-b=2π,则P(a,f(a))与Q(b,f(b))两点间的距离为4πD.若M(x₀,f(x₀))是函数y=f(x)图象上一点,则M到直线x+y-1=0的距离的最大值为210.一个竖直放置的底面半径为r，高为h的透明圆柱形无盖水杯(水杯壁厚度忽略不计)，杯中盛有水，水面高为h₁(h＞h₁,h＞r),则A.若h1B.若另有一圆柱的侧面积与水杯的侧面积相等，则该圆柱的体积与水杯的容积相等C.往水杯内放置一个半径为72，的球，水未溢出且球与水面和杯底均相切，则h1=116rD.将水杯倾斜放置使水面的形状呈椭圆，若椭圆中心位于水杯上下底面中心连线的13处，则竖直放置时水面的形状的中心也在水杯上下底面中心连线的111.已知双曲线C：x2a2－y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为FA.若l:y=3x, 则C的离心率eB.若PF₂垂直于x轴,M为线段PF₂的中点,则∣OM∣=a+C.若PF₂垂直于x轴,QF₂平行于l,则∣QD.过点P与双曲线C的两条渐近线分别平行的直线与两条渐近线围成的四边形的面积为ab三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,b2+c则sinC=.13.已知sinπ4+α14.设抛物线C:y2=4x的焦点为F，过点P(-1，0)的直线l与C交于A，B两点，若点A的纵坐标为22,直线BF与C的另一个交点为Q数学第3页(共6页)四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)某工厂有甲、乙两条生产线加工同一型号的产品，甲生产线加工的优品率为5%，乙生产线加工的优品率为6%，加工出来的产品混放在一起.已知甲、乙生产线加工的产品数分别占总数的51%,49%.(1)任取一件产品，如果取到的产品是优品，计算它是甲生产线加工的概率；(2)现对甲生产线升级改造，从改造前与改造后甲生产线加工的产品中分别随机抽取100件进行检验，数据如下：优品非优品合计改造前595100改造后1585100合计20180200根据小概率值α=0.05的独立性检验，能否认为生产线改造与优品有关联?附：χ2=α0.050.010.001xα3.8416.63510.828数学第4页(共6页)16.(15分)已知数列an满足(1)证明：数列an+1(2)求数列an(3)令bn=log2an+1,17.(15分)如图，在三棱锥.P-ABC中,PC⊥底面ABC,AB⊥BC,AB=BC=PC,D为AC的中点,CE⊥PD,，垂足为E，F是线段(1)证明:平面CEF⊥平面PBD;(2)求平面CEF与平面PBC夹角的余弦值的最大值.数学第5页(共6页)18.(17分)已知函数f(1)求曲线y=f(x))在点(0,f(0))处的切线方程;(2)若f(x)有三个零点x₁,x₂,x₃,x1,x(i)求a的取值范围；(ii)当x₁,x1,x19.(17分)已知椭圆E：x2a2－y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为4，离心率e=255,过F2的两条互相垂直的直线l(1)求椭圆E的方程；(2)证明：直线QM与椭圆E有唯一的公共点；(3)直线F1P与椭圆E交于A，B两点，当MP⊥F1双击打开原卷扫描版：数学第6页(共6页)银川市、石嘴山市、吴忠市2026年高三年级教学质量检测数学试卷答案一、单项选择题(每小题5分，共40分)1.C(A∩B={-2,4})2.1+z=123.B(等差数列公差(d=S4.B(由a⊥b得-2+2y=0⇒y=1,2a+b=(0,4),∣2a+b∣=4答案为45.C(第75百分位数计算：前3组累计频率0.8,得206.D(令2x0=2⇒x07.D(代入x=0则y=PAPB|APAPB|A+PAPB|A,否定A；x<0,y>0时2x+1y<0,否定B；由三角8.B(f1+x=lne二、多项选择题(每小题6分，共18分，全对6分，部分对3分，错选0分)9.AB(f'(x)=cosx-1≤0,f(x)递减;x>0时f(x)<f(0)=0;C中距离为2π2+fa-fb210.ACD(A中水面为椭圆；B中侧面积相等时体积不一定相等，否定；C中由体积关系得h1=11.AD(A中ba=3,e=1+3=2;B中∣OM∣=三、填空题(每小题5分，共15分)12.12(由余弦定理得sinC=13.-414.92(A222,直线AB方程得B1四、解答题(共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(13分)(1)解:设事件A为“产品为甲生产线加工”，B为“产品为优品”，由贝叶斯公式：P0.51(2)解:补全列联表：表格优品非优品改造前595改造后1585总计20180计算卡方统计量：χ²=n=200=200×因χ²≈3.556<16.(15分)(1)证明:由an+a又a2-a1=2项，2为公比的等比数列。(2)解:由(1)得a累加得：a又a1=1(3)解:b则1前n项和：S117.(15分)(1)证明:以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，过B作平行于PC的直线为z轴，设AB=BC=PC=2,则各点坐标：B(0,0,0),C(2,0,0),A(0,2,0),P(2,0,2),D(1,1,0)。PC⊥底面ABC,故PC⊥BD;又AB=BC,D为AC中点,故BD⊥AC,AC∩PC=C,得BD⊥平面PAC,故BD⊥CE。又CE⊥PD,PD∩BD=D,得CE⊥平面PBD,又CE⊂平面CEF,故平面CEF⊥平面PBD。前n项和：S117.(15分)(1)证明:以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，过B作平行于PC的直线为z轴，设AB=BC=PC=2,则各点坐标：B(0,0,0),C(2,0,0),A(0,2,0),P(2,0,2),D(1,1,0)。PC⊥底面ABC,故PC⊥BD;又AB=BC,D为AC中点,故BD⊥AC,AC∩PC=C,得BD⊥平面PAC,故BD⊥CE。又CE⊥PD,PD∩BD=D,得CE⊥平面PBD,又CE⊂平面CEF,故平面CEF⊥平面PBD。(2)解:求CE⊥PD得F(t,t,0)(0≤t≤1),求平面CEF和平面PBC的法向量，计算夹角余弦值：cosθ=当t=23时，分母最小，余弦值最大为2218.(17分)(1)解:f0=1,f'x=ex-ax,f'(2)(i)解:fxgxfx求g'x=exx-2x3,得g(limx→0±gx(ii)解:由x₁,x₂,x₃成等差数列,得2x2=x1+代入得ex1-12ax12=0,e-x1-12a19.(17分)(1)解:由焦距2c=4得c=2