2026届湖南天壹名校联盟高三下学期3月质检数学试卷

届高三３月质量检测数学参考答案提示及评分细则答案 答案４答案解析对于甲lnx＞０x(１＋∞对于乙lnx得x∈[１＋∞可知甲是乙的充分不必要条件A．答案解析由题意可得abxab即x－１(ab＝x－１(x＋２＝０解得x＝１或－２ 答案解析BM＞AM所以点M在y轴左侧如图MN⊥x轴垂足为 答案解析先安排队头有A１种排法再安排队尾有A１种排法然后安排４名女同学有A４种排法最后在４名女同学中安排剩下男同学有A１种排法根据分步乘法计数原理可知,不同的排法种数为A１A１A４A１＝４３２,答案

３２４解析由题意可得tanθ－π sθθcoθθ４

３,

θ

４,

cosθ＋n ２(２ ＝

２

２ ＝

＝

θ１＋tan

cosθ＋n

１＋tan

＝－答案解析x∈[n－１,n时,f(x≤０由周期性可知在定义域上f(x≤０x[n－１,n时 (

n ,

) (n≥２则fx＝x－２－４在n－１n上单调递增注意到fn－１＝－ 可知fx(０＋∞上必有无穷个交点符合要求当k＜－１时,x＞０kx＜f(xx＜０kx＞０＞f(x故交点个数有限当k＝０时注意到f－n＝f－n＋１＝＝f(０＝０可知f(x有无穷个零点符合要求当高三数学试题参考答案第页共５页k＞０时注意到x∈[０,１时f(x＝x(x－１＞－１故x＜－１时kxf(x故在,０上的交点个数有限而x＞０时kx＞０＞f(x可得交点个数有限综上由题意知k∈－１,０A．解析A,f(x的最小正周期T＝πA错误对于B选项显然f(x在区间π,２π上有定义在连续定义域上单调递增故B正确对于在连续定义域上单调递增故B正确对于

３－

３

３－f(x可得曲线y＝f(x关于点π,０中心对称C正确对于D由单调性和周期性可知f(x＝３在(０,π]和(π,２π]上各只有一个解矛盾故D错误BC．(１＋∞上单调递减在区间－１,１上单调递增所以x＝,x＝分别为f(x的极小值点和极大值点f(x有两个极值点A正确因为０＜x＜１所以０＜x＜x＜１f(x(０,１上单调递增＝０,f－３＝１６＞０结合f(x的单调性作出f(x的大致图象由右图可知,f(x有两个零点C错误结合图象可知不等式f(x的解集为xx＞－２且x≠１故D正确P在右支上可知|AP||PB|＝２a又已知|P|＝２|PB||PB|

A若△APBcos∠PBAcos∠APB

３或５＜e＜３故e＞５不一定成立故B错误对于选项Ccos ＝ １３＋e,因为e(１,３由基本不等式得１３＋e≥３当且仅当e＝３时等号成立此时４ ４ ３∠A＝, ||∠B＝ ||５∠A＝°,３并非最大值故D错误故解析由等差数列的定义可得an 为

高三数学试题参考答案第页共５页

n

g g gn＝８ １－p 解析由题意知 n＋１

n＋１

３

P(X ２ １ P(X １ ) ) ＝６３

３

＝

＝０

＝１

＝２ ) ) ),P(X ６４可知P(X＝k的最大值为P(X＝４＝３＝ ＝４＝ ＝５＝ ． (１平均每年的研发投入为＋１)＝１２２ 平均每年的营业额为＝１ ) >(

()２∑(y()２∑(yi)２×其中×所以r ０≈(３由题意知回归直线过样本中心点(１２,６５０即解得b分所以回归方程为y将５代入回归方程,得y,故预测该公司今年的营业额为亿元解析(１此时→→→＝→＋→１ →＝E→＋B→＝→＋→１ １ １ →＝E→(２以A为坐标原点→的方向为x轴正方向→的方向为y轴正方向,→的方向为z轴正方向建立空间直角坐标系A－xyz５分,→＝ ,→＝→＝可取n＝－可取n＝－λ,λ,２９

的法向量为n＝(x,y,z即的法向量为n＝(x,y,z即

高三数学试题参考答案第页共５页记平面AC的法向量为n＝(x,y,z即记平面AC的法向量为n＝(x,y,z即 |２４| |２－λ２|,记平面ACE１与平面A１C１E１夹角为θ则

|１|２

λ时,６－３λ２＝２＋λ,λ＝１,分λ时,３λ２－６＝２＋λ,λ＝２,分故AA１＝λ＝１或２．分解析(１抛物线C:x２＝２py(p＞０y＝－p由点T(t－１在C的准线上得p＝２２所以抛物线C的方程为x２＝４y．３(２由(１知抛物线Cy＝１x设Ax(２由(１知抛物线Cy＝１x设Ax求导得′＝１x,６ １,

８ １

＝ ＝ ＝－１,所以TA⊥TB．分 故曲线y＝f(x)在x＝０处的切线斜率为f′(０)＝０．４分 ５ nn＝１＋１＝－３＜０,７

即１＜－１可得tanxn＜０,８(

,

７s３n １＝－sinx＋cosx x xtan

,

题中不等式等价

xn

tanxn＋１＞０,可知不等式等价于(exn－exn)cosxn ３))g(x)单调递增,分于是g(x≥g(１＝０而xn≠１exn－exn＞０cosxn＜０分结合tanxn＜０xn为第二象限角．分高三数学试题参考答案第页共５页,＝|OPn|cosθ|１|＝１|OPn|是以为首项cosθ为公比的等比数列|OPn|(

２|１θ＝θ|１θ为公比的等比数列,其前n项和S为 θ－ ４

１－ (２存在这样的实数λ．设射线１２３方向上的单位向量分别为→,→,→由(１|OPn|＝cosn－１θ．||→→＝→－→＝→－→＝coθ→→．||４|对于向量P４→由于点列Pn所在射线按１２３顺序循环故P４在１上,P５在２上则→＝→－４|５|→＝５|

→－

→．８→＝coθ→－coθ→＝coθ→－→)→＝co３θ→１|＝n|＋１|数λ＝cos３θ使得４→＝１|＝n|＋１|nn|＝n||１→nn|＝n|

→→

→

→

→•→１|１|

且由(

θ２→→１,→→→→＝•co＝ cosn－１θ则an＝cos２(n－１θ＋１－２cosn－１θ＝(当n≠３k－２(k∈N时此时Pn位于射线２或３上由题意知射线１与２３的夹角均为→→＝|n|１ |n|２＝

．n|n|下面证明当n≥２时点

始终在以

为球心,１为半径的球内,即证明对于任意n≥２,都有|P→ → n－１θ)２,因为０＜θ＜π,所以０＜cosθ＜１,进而０＜１n|＝１－ |→n|cos２n－２θcosnθ要证该式小于１只需证cos２n－２θcosnθ＜０也即证c