高中数学知识点总结-必修

第一章初步算法(BasicAlgorithm)

1.1算法的逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构(UNTIL/WHILE)

1.3算法案例

案例1：辗转相除法(欧几里得算法)

更相减损术一一《九章算术》

案例2：秦九韶算法：

n

n

f(x)=Xanx=(--((anx+an_Jx+an_2)x+…+ajx+aQ

i=0

案例3：进位制一一几进制的基数就是几

除k取余法

第二章统计

2.1.1简单随机抽样(simplerandomsampling)：从N个个体

中逐个不放回地抽取n个个体，每个个体被抽到的机会相等

(总体个数较少时宜使用)。

⑴抽签法(抓阉法)

(2)随机数法

2.1.2系统抽样(systematicsampling)：按照固定的间隔从N

个个体中抽取n个个体(总体个数较多时宜使用)。

2.1.3分层抽样(stratifiedsampling)：将总体分成互不交叉

的层，按照一定比例从各层中抽取个体(总体中差异明显时

宜使用

2.2用样本估计总体

2.2.1用样本频率分布估计总体分布

频率分布（frequencydistribution）：

（1）求极差

（2）决定组距与组数

（3）数据分组

（4）列频率分布表

频率

（5）画频率分布直方图（频率（面积）=病'组距）

（6）频率分布直线图

总体密度曲线：反映总体在各个范I韦I内取值的百分比。

茎叶图（stem-and-leafdisplay）

2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征

众数一一出现频率（次数）最多的数。

中位数一一数据从小到大排列，处于最中间的一位或最中间的两位的平均数。样

品中50%的个体〈中位数，50%的个体2中位数：在频率分布直方图中，中位数

左边和右边的直方图面积应相等）

平均数（约等于频率分布直方图中每个小矩形面积X小矩形底边中点横坐标之

和）

标准差（standarddeviation）：样本数据到平均数的一种平均距离（考察数据分

散程度）

-—利+%-刘+…+4-刘

S=--------------------------------------------------

=J^(X1-X)2+(x-x)2

22

+-+(xn-x)]

方差

222

S=:[&1-X>+(x2-X)+…+(Xn-X)]

2

*正态分布（高斯分布）：N（U,G）其中四为平均数，J为方差；区间卬—

入o,|i+入o),入WN*

2.3变量间的相关关系

(1)散点图(scatterplot),正相关，反相关

线性相关关系：回归直线(regressionline)-----通过样本点的中心(X，y)

回归方程：最小二乘法(methodofleastsquare)

对于一组具有线性相关关系的数据(xpy)62,丫2)，…，(Xn，yj

222

Q=(y「bx「a)+(y2-bx2-a)+-4-(yn-bxn-a)

nn

E(Xj-X)(yj-y)£XjYj-nxy

Ai=1i=1

b=---------------=-----------

nn

£(2)2-

i=1i=1

।八_八_

a=y-bx

।

—1n­kn

其中*=合=1+，丫=志=>,

回归方程：y=bx4-a

相关系数r——衡量两个变量之间线性关系的强弱

n

E（x「1）（y「歹）

i=1

nn

2(%-箝2(丫广歹)2

、i=1j=1

如rw.l,-0.75],则负相关很强；如「日0.75,11,则正相关很强;

如rw(-0.75,-0.30域rW[0.30,0.75),贝ij相关性一般;

如rW[-0.25,0.25|,则相关性较弱。

第三章概率

3.1随机事件的概率

频数（frequency）

频率(relativefrequency)：，n(A)-n

3.1.2概率的意义

最大似然法一一使得样本出现的可能性最大

3.1.3概率的基本性质

(1)若A—BQA发生，B必然发生。

*0表示不可能事件，任何事件都包含不可能事件

(2)若AGB,且BGA<=>A=B

(3)并事件(和事件):AUB(A+B)

(4)交事件(积事件)：AAB(AB)

(5)ACB=0OA与B互斥，则有P(AUB)=P(A)+P(B)

(6)AnB=0,且P(AUB)=1u>A与B互为对立事件

3.2古典概型

基本事件(elementaryevent)：

(1)任何两个基本事件是互斥的；

(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。

古典概率模型(classicalmodelsofprobability)：

(1)只有有限个基本事件

(2)每个基本事件的出现为等概率

n(A包含的基本事件数)

()=―N(基本事件总数)

随机数

3.3