2026届江苏省连云港市赣榆实验中学中考数学考前最后一卷含解析

2026届江苏省连云港市赣榆实验中学中考数学考前最后一卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列命题中假命题是（）A．正六边形的外角和等于 B．位似图形必定相似C．样本方差越大，数据波动越小 D．方程无实数根2．△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为()A． B． C． D．23．今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增长到长边相等（长边不变），使扩大后的棣地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（）A．x（x-60）=1600B．x（x+60）=1600C．60（x+60）=1600D．60（x-60）=16004．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）A． B． C． D．5．如图，有一些点组成形如四边形的图案，每条“边”（包括顶点）有n（n>1）个点.当n＝2018时，这个图形总的点数S为（）A．8064 B．8067 C．8068 D．80726．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，动点E、F分别从点C，D出发，以相同速度分别沿CB，DC运动（点E到达C时，两点同时停止运动）.连接AE，BF交于点P，过点P分别作PM∥CD，PN∥BC，则线段MN的长度的最小值为（）A． B． C． D．17．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是()A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A． B． C． D．9．下面的图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5，点P是边BC上的动点，现将纸片折叠使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E，F，要使折痕始终与边AB，AD有交点，BP的取值范围是_____．12．如图，四边形OABC中，AB∥OC，边OA在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，点B在第一象限内，点D为AB的中点，CD与OB相交于点E，若△BDE、△OCE的面积分别为1和9，反比例函数y=的图象经过点B，则k=_______.13．双曲线、在第一象限的图像如图，过y2上的任意一点A，作x轴的平行线交y1于B，交y轴于C，过A作x轴的垂线交y1于D，交x轴于E，连结BD、CE，则＝．14．为了节约用水，某市改进居民用水设施，在2017年帮助居民累计节约用水305000吨，将数字305000用科学记数法表示为________．15．抛物线y=（x+1）2-2的顶点坐标是______．16．如图，在△ABC中，∠A=70°,∠B=50°，点D，E分别为AB，AC上的点，沿DE折叠，使点A落在BC边上点F处，若△EFC为直角三角形，则∠BDF的度数为______．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．求灯杆CD的高度；求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：=1.1．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）18．（8分）先化简，再求值：，其中m是方程的根．19．（8分）进入冬季，某商家根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包．若供货厂家规定市场价不得低于30元/包．试确定周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式；试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x的范围；当售价x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？20．（8分）“知识改变命运，科技繁荣祖国”．在举办一届全市科技运动会上．下图为某校2017年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：（1）该校参加航模比赛的总人数是人，空模所在扇形的圆心角的度数是；（2）并把条形统计图补充完整；（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年全市中小学参加航模比赛人数共有2500人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人？21．（8分）货车行驶25与轿车行驶35所用时间相同．已知轿车每小时比货车多行驶20，求货车行驶的速度．22．（10分）如图，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，．点在函数图像上，轴，且，直线是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点．求、的值；如图①，连接，线段上的点关于直线的对称点恰好在线段上，求点的坐标；如图②，动点在线段上，过点作轴的垂线分别与交于点，与抛物线交于点．试问：抛物线上是否存在点，使得与的面积相等，且线段的长度最小？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．23．（12分）服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元，计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件.（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）条件下，该服装店在5月1日当天对甲种服装以每件优惠a（0<a<20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？24．解方程．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】试题解析：A、正六边形的外角和等于360°，是真命题；B、位似图形必定相似，是真命题；C、样本方差越大，数据波动越小，是假命题；D、方程x2+x+1=0无实数根，是真命题；故选：C．考点：命题与定理．2、A【解析】

解：在直角△ABD中，BD=2，AD=4，则AB=，则cosB=．故选A．3、A【解析】试题分析：根据题意可得扩建的部分相当于一个长方形，这个长方形的长和宽分别为x米和（x－60）米，根据长方形的面积计算法则列出方程．考点：一元二次方程的应用．4、A【解析】

让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【详解】解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是．

故选：A．【点睛】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．5、C【解析】分析：本题重点注意各个顶点同时在两条边上，计算点的个数时，不要把顶点重复计算了．详解：此题中要计算点的个数，可以类似周长的计算方法进行，但应注意各个顶点重复了一次．如当n=2时，共有S2=4×2﹣4=4；当n=3时，共有S3=4×3﹣4，…，依此类推，即Sn=4n﹣4，当n=2018时，S2018=4×2018﹣4=1．故选C．点睛：本题考查了图形的变化类问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．6、B【解析】分析：由于点P在运动中保持∠APD=90°，所以点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为Q，连接QC交弧于点P，此时CP的长度最小，再由勾股定理可得QC的长，再求CP即可．详解：由于点P在运动中保持∠APD=90°，∴点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为Q，连接QC交弧于点P，此时CP的长度最小，在Rt△QDC中，QC=，∴CP=QC－QP=，故选B．点睛：本题主要考查的是圆的相关知识和勾股定理，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键是根据圆的知识得出点P的运动轨迹．7、B【解析】

解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以②正确；∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误；∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．8、C【解析】

根据各点在数轴上位置即可得出结论．【详解】由图可知，b<a<0，A.

∵b<a<0，∴a+b<0，故本选项错误；B.

∵b<a<0，∴ab>0，故本选项错误；C.

∵b<a<0，∴a>b，故本选项正确；D.

∵b<a<0，∴b−a<0，故本选项错误.故选C.9、B【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各个图形进行逐一分析即可．【详解】解：第一个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；第二个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形；第三个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图形即是轴对称图形，又是中心对称图形；∴既是轴对称图形，又是中心对称图形的有两个，故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．10、B【解析】

首先解出各个不等式的解集，然后求出这些解集的公共部分即可．【详解】解：由x﹣2≥0，得x≥2，由x+1＜0，得x＜﹣1，所以不等式组无解，故选B．【点睛】解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1≤x≤1【解析】

此题需要运用极端原理求解；①BP最小时，F、D重合，由折叠的性质知：AF=PF，在Rt△PFC中，利用勾股定理可求得PC的长，进而可求得BP的值，即BP的最小值；②BP最大时，E、B重合，根据折叠的性质即可得到AB=BP=1，即BP的最大值为1；【详解】解：如图：①当F、D重合时，BP的值最小；根据折叠的性质知：AF=PF=5；在Rt△PFC中，PF=5，FC=1，则PC=4；∴BP=xmin=1；②当E、B重合时，BP的值最大；由折叠的性质可得BP=AB=1．所以BP的取值范围是：1≤x≤1．故答案为：1≤x≤1．【点睛】此题主要考查的是图形的翻折变换，正确的判断出x的两种极值下F、E点的位置，是解决此题的关键．12、16【解析】

根据题意得S△BDE：S△OCE=1:9，故BD：OC=1:3，设D（a,b）则A(a,0),B(a,2b)，得C(0,3b)，由S△OCE=9得ab=8，故可得解.【详解】解：设D（a,b）则A(a,0),B(a,2b)∵S△BDE：S△OCE=1:9∴BD：OC=1:3∴C(0,3b)∴△COE高是OA的，∴S△OCE=3ba×=9解得ab=8k=a×2b=2ab=2×8=16故答案为16.【点睛】此题利用了：①过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；②所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式．13、【解析】

设A点的横坐标为a，把x=a代入得，则点A的坐标为（a，）．∵AC⊥y轴，AE⊥x轴，∴C点坐标为（0，），B点的纵坐标为，E点坐标为（a，0），D点的横坐标为a．∵B点、D点在上，∴当y=时，x=；当x=a，y=．∴B点坐标为（，），D点坐标为（a，）．∴AB=a－=，AC=a，AD=－=，AE=．∴AB=AC，AD=AE．又∵∠BAD=∠CAD，∴△BAD∽△CAD．∴．14、【解析】试题解析：305000用科学记数法表示为：故答案为15、(-1,-2)【解析】试题分析：因为y=（x+1）2﹣2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣1，﹣2），故答案为（﹣1，﹣2）．考点：二次函数的性质．16、110°或50°．【解析】

由内角和定理得出∠C=60°，根据翻折变换的性质知∠DFE=∠A=70°，再分∠EFC=90°和∠FEC=90°两种情况，先求出∠DFC度数，继而由∠BDF=∠DFC﹣∠B可得答案．【详解】∵△ABC中，∠A=70°、∠B=50°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=60°，由翻折性质知∠DFE=∠A=70°，分两种情况讨论：①当∠EFC=90°时，∠DFC=∠DFE+∠EFC=160°，则∠BDF=∠DFC﹣∠B=110°；②当∠FEC=90°时，∠EFC=180°﹣∠FEC﹣∠C=30°，∴∠DFC=∠DFE+∠EFC=100°，∠BDF=∠DFC﹣∠B=50°；综上：∠BDF的度数为110°或50°．故答案为110°或50°．【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质及三角形内角和定理，熟知折叠的性质、三角形的内角和定理、三角形外角性质是解答此题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）10米；（2）11.4米【解析】

（1）延长DC交AN于H．只要证明BC=CD即可；（2）在Rt△BCH中，求出BH、CH，在Rt△ADH中求出AH即可解决问题.【详解】（1）如图，延长DC交AN于H，∵∠DBH=60°，∠DHB=90°，∴∠BDH=30°，∵∠CBH=30°，∴∠CBD=∠BDC=30°，∴BC=CD=10（米）；（2）在Rt△BCH中，CH=BC=5，BH=5≈8.65，∴DH=15，在Rt△ADH中，AH=≈=20，∴AB=AH﹣BH=20﹣8.65=11.4（米）．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.18、原式=．∵m是方程的根．∴，即，∴原式=．【解析】试题分析：先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m是方程的根，那么，可得的值，再把的值整体代入化简后的式子，计算即可．试题解析：原式=.∵m是方程的根．∴，即，∴原式=.考点:分式的化简求值；一元二次方程的解．19、（1）y=﹣5x+350；（2）w=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤40）；（3）当售价定为45元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大，最大利润是1元．【解析】试题分析：（1）根据题意可以直接写出y与x之间的函数关系式；（2）根据题意可以直接写出w与x之间的函数关系式，由供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务可以确定x的取值范围；（3）根据第（2）问中的函数解析式和x的取值范围，可以解答本题．试题解析：解：（1）由题意可得：y=200﹣（x﹣30）×5=﹣5x+350即周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式是：y=﹣5x+350；（2）由题意可得，w=（x﹣20）×（﹣5x+350）=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤70），即商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式是：w=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤40）；（3）∵w=﹣5x2+450x﹣7000=﹣5（x﹣45）2+1∵二次项系数﹣5＜0，∴x=45时，w取得最大值，最大值为1．答：当售价定为45元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润最大，最大利润是1元．点睛：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是明确题意，可以写出相应的函数解析式，并确定自变量的取值范围以及可以求出函数的最值．20、（1）24，120°；（2）见解析；（3）1000人【解析】

（1）由建模的人数除以占的百分比，求出调查的总人数即可，再算空模人数，即可知道空模所占百分比，从而算出对应的圆心角度数；（2）根据空模人数然后补全条形统计图；（3）根据随机取出人数获奖的人数比，即可得到结果．【详解】解：（1）该校参加航模比赛的总人数是6÷25%＝24（人），则参加空模人数为24﹣（6+4+6）＝8（人），∴空模所在扇形的圆心角的度数是360°×＝120°，故答案为：24，120°；（2）补全条形统计图如下：（3）估算今年参加航模比赛的获奖人数约是2500×＝1000（人）．【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21、50千米/小时.【解析】

根据题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出方程求解即可．【详解】解：设货车的速度为x千米/小时，依题意得：解：根据题意，得

．

解得：x=50经检验x=50是原方程的解.答：货车的速度为50千米/小时.【点睛】本题考查了分式方程的应用，找出题中的等量关系，列出关系式是解题的关键.22、（1），；（2）点的坐标为；（3）点的坐标为和【解析】

（1）根据二次函数的对称轴公式，抛物线上的点代入，即可；（2）先求F的对称点，代入直线BE，即可；（3）构造新的二次函数，利用其性质求极值.【详