（第1课时）菱形的性质（大单元教学课件）人教版八年级下册

第二十一章

四边形人教版(新教材)八年级下册21.3.2(第1课时)菱形的性质情境引入

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当堂练习观察下列图片，其中有哪些特殊的四边形？情境引入

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当堂练习将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形？情境引入

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当堂练习在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考：在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？平行四边形邻边相等菱形如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？情境引入

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当堂练习画出菱形的两条折痕，并通过折叠手中的图形回答以下问题：2、菱形是轴对称图形吗？菱形有几条对称轴？对称轴之间有什么关系？1、菱形是中心对称图形吗？若是，对称中心是什么？菱形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点．菱形是轴对称图形，对称轴有两条是对角线所在的直线，两条对称轴互相垂直．菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，对称中心是对角线的交点，对称轴是对角线所在的直线．情境引入

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当堂练习菱形：因此，菱形具备平行四边形所有的性质对称性：边：角：对角线：既是轴对称图形又是中心对称图形菱形是特殊的平行四边形，因此菱形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质．你能说出菱形有哪些特殊性质吗?有一组邻边相等的平行四边形.

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当堂练习画出菱形的两条对称轴，从边、角、对角线三个方面猜想菱形具有哪些特殊的性质？如何证明？猜想：1、菱形的四条边都相等．2、菱形的对角线互相垂直，且每条对角线对平分一组对角．如何验证以上的猜想？情境引入

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当堂练习证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD=BC，

∴AB=BC=CD=AD．如图，四边形ABCD是菱形．AB=BC=CD=AD．已知：求证：命题菱形的四条边都相等．

定理菱形的四条边都相等．情境引入

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当堂练习命题菱形的对角线互相垂直，且每条对角线对平分一组对角．

定理菱形的对角线互相垂直，且每条对角线对平分一组对角．已知：求证：如图，四边形ABCD是菱形．AC⊥BD

；

AC平分∠DAB和∠DCB；BD平分∠ADC和∠ABC．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴DA=AB，OB＝OD，在等腰△DAC中，∵AO=CO，∴DB⊥AC，DB平分∠ADC（三线合一）．同理AC平分∠BCD；BD平分∠ABD和∠ADC．对比对称性边角对角线平行四边形的一般性性质矩形的特殊性质菱形的特殊性质对边平行且相等邻边垂直四个角都是直角中心对称图形既是中心对称图形又是轴对称图形对角相等邻角互补对角线互相平分对角线相等既是中心对称图形又是轴对称图形四条边相等对角线互相垂直

菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.

特殊性质

一般性质对称性：是轴对称图形.边：四条边都相等.对角线：互相垂直，且每条对角线平分一组对角.角：对角相等.边：对边平行且相等.对角线：相互平分.情境引入

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当堂练习如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，试求出∠B的大小，并说明△ABC是等边三角形．解：在菱形ABCD中，∵∠BAD+∠B=180°，∠BAD=2∠B，∴∠B=60°．在菱形ABCD中，∵AB=BC（菱形的四条边都相等），∠B=60°，∴△ABC是等边三角形．情境引入

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当堂练习如图，在菱形ABCD中，过B作BE⊥AD于E，过B作BF⊥CD于F．求证：AE=CF．证明：∵菱形ABCD，∴BA=BC，∠A=∠C，∵BE⊥AD，BF⊥CD，∴∠BEA=∠BFC=90°，在△ABE与△CBF中∠BEA＝∠BFC＝90°，∠A＝∠C，BA＝BC，∴△ABE≌△CBF（AAS），∴AE=CF．情境引入

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当堂练习

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当堂练习如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分CD，垂足为点E．求∠BCD的大小．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=DC=CB=BA（菱形的四条边都相等）．又∵AE垂直平分CD，∴AC=AD，∴AC=AD=DC=CB=BA，即△ADC与△ABC都为等边三角形．∴∠ACD=∠ACB=60°，∠BCD=120°．情境引入

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当堂练习如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=6cm，BD=8cm，求菱形的高AE．

A情境引入

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当堂练习如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD=120°，对角线AC、BD相交于点O．试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长．

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当堂练习菱形

ABCD的两条对角线的交点为O.已知AB=5cm，OB=3cm.求菱形ABCD的两条对角线的长度以及它的面积.解：如右图所示.∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOB=60°.∵OB=3cm，AB=5cm，在Rt△AOB中，由勾股定理，得AO=故AC=2OA=8cm，BD=2OB=6cm.故S菱形ABCD=所以菱形ABCD的两条对角线的长度分别是8cm，6cm，它的面积为24

cm2.

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当堂练习

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当堂练习边角对角线1.两组对边平行且相等；2.四条边相等两组对角分别相等，邻角互补1.两条对角线互相垂直平分；2.每一条对角线平分一组对角菱形的性质情境引入

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当堂练习练习01·详解

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当堂练习练习02··详解

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当堂练习练习03···详解

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当堂练习练习04····详解

将一个长为15cm，宽为12cm的矩形纸片从下向上，从左到右对折两次后，得到如图所示的矩形，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的四边形ABCD的面积为_____．DOE

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当堂练习练习05·····详解

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当堂练习练习06······详解

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