北京工商大学《高等数学3下》2025-2026学年第一学期期末试卷（A卷）_第1页
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站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页北京工商大学《高等数学3下》2025——2026学年第一学期期末试卷（A卷）注意事项:1.请考生在下列横线上填写姓名、学号和年级专业。2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。3.不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。4.满分100分，考试时间120分钟专业学号姓名题号一二三四五六七八总分统分人复查人得分一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项的字母填在题后括号内。）

1.函数f(x,y)=x2−y2x2+y2在点(0,0)处（）

A.连续且偏导数存在

B.连续但偏导数不存在

C.不连续但偏导数存在

D.不连续且偏导数不存在

2.设z=f(x,y)由方程ez=xyz确定，则∂z∂x等于（）

A.yzez−xy

B.yzxy−ez

C.xyez−yz

D.xyyz−ez

3.函数f(x,y)=x3+y3−3xy的极值点为（）

A.(0,0)

B.(1,1)

C.(1,-1)

D.(-1,-1)

4.设D为x2+y2≤1，则D​(x2+y2) dx dy等于（）

A.π2

B.π

C.3π2

D.2π

5.曲线积分L​(x+y) ds，其中L为x2+y2=1的上半圆周，方向从(1,0)到(-1,0)，其值为（）

A.π

B.2π

C.π2

D.3π2

6.设Σ为球面x2+y2+z2=1的外侧，则Σ​z dS等于（）

A.0

B.4π3

C.2π3

D.π

7.级数n=1∞(−1)nn2的收敛性为（）

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.无法判断

8.幂级数n=1∞xnn⋅2n的收敛半径为（）

A.1

B.2

C.12

D.4

9.函数f(x)=x2在区间[0,1]上的傅里叶级数展开式中，常数项a0等于（）

A.13

B.23

C.1

D.12

10.设F=(x,y,z)，则C​F⋅dr，其中C为平面x+y+z=1与坐标轴的交点形成的三角形边界，方向为逆时针，其值为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

11.函数f(x,y)=sin(x2+y2)在点(0,0)处的全微分df等于（）

A.0 dx+0 dy

B.2xcos(x2+y2) dx+2ycos(x2+y2) dy

C.cos(x2+y2) dx+cos(x2+y2) dy

D.(x+y)cos(x2+y2) dx+(x+y)cos(x2+y2) dy

12.设D为0≤x≤1,0≤y≤x，则

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