北京舞蹈学院《高等数学3下》2025-2026学年第一学期期末试卷（A卷）

站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页北京舞蹈学院《高等数学3下》2025——2026学年第一学期期末试卷（A卷）注意事项:1.请考生在下列横线上填写姓名、学号和年级专业。2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。3.不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。4.满分100分，考试时间120分钟专业学号姓名题号一二三四五六七八总分统分人复查人得分一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项的字母填在题后括号内。）

1.设函数f(x,y)=x2+y2，则f在点(1,1)处的全微分df为（）

A.2dx+2dy

B.dx+dy

C.2xdx+2ydy

D.xdx+ydy

2.下列级数中，收敛的是（）

A.n=1∞1n

B.n=1∞1n2

C.n=1∞1n

D.n=1∞n

3.二重积分D​(x+y)dxdy，其中D={(x,y)∣0≤x≤1,0≤y≤1}，其值为（）

A.1

B.2

C.12

D.0

4.函数f(x)=sinx的麦克劳林级数展开式中，x3项的系数为（）

A.16

B.−16

C.13

D.−13

5.微分方程y'+2y=0的通解为（）

A.y=Ce−2x

B.y=Ce2x

C.y=Cx

D.y=C

6.曲线积分C​(x+y)ds，其中C为直线段从(0,0)到(1,1)，其值为（）

A.2

B.1

C.22

D.22

7.设u=x2+y2+z2，则∇u在点(1,1,1)处的模为（）

A.3

B.3

C.23

D.6

8.幂级数n=1∞xnn的收敛半径为（）

A.0

B.1

C.2

D.∞

9.函数f(x,y)=xy在约束条件x+y=1下的极值为（）

A.14

B.12

C.1

D.0

10.三重积分V​zdxdydz，其中V为单位球x2+y2+z2≤1，其值为（）

A.π4

B.π2

C.π

D.3π4

11.傅里叶级数f(x)=x在区间[−π,π]上的展开式中，常数项a0为（）

A.0

B.π

C.π2

D.2π

12.微分方程y″−4y=0的通解为（）

A.y=C1e2x+C2e−2x

B.y=C1x+C2

C.y=C1sin2x+C2cos2x

D.y=C1ex+C2e−x

13.设F=(x,y,z)，则曲面积分S​F⋅dS，其中S为球面x2+y2+z2=1的外侧，其值为（）

A.4π

B.4π3

C.2π

D.π

14.一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项的字母填在题后括号内。）

1.设函数f(x,y)=x2+y2，则点(0,0)是该函数的（）

A.极大值点

B.极小值点

C.鞍点

D.不确定点

2.二重积分D​(x+y) dxdy，其中D={(x,y)∣0≤x≤1,0≤y≤1}，其值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3.级数n=1∞1n2的收敛性为（）

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.不确定

4.设z=sin(x+y)，则∂z∂x等于（）

A.cos(x+y)

B.−cos(x+y)

C.sin(x+y)

D.−sin(x+y)

5.微分方程y'+2y=0的通解为（）

A.y=Ce−2x

B.y=Ce2x

C.y=Cx

D.y=C

6.曲线积分C​(x+y) ds，其中C为直线段从(0,0)到(1,1)，其值为（）

A.2

B.22

C.2/2

D.1

7.函数f(x,y)=exy在点(1,1)处的全微分df为（）

A.e(x+y) dx+e(x+y) dy

B.e dx+e dy

C.e2(dx+dy)

D.e2x dx+e2y dy

8.设F=(x,y,z)，则散度∇⋅F等于（）

A.0

B.1

C.2

D.3

9.级数n=1∞(−1)nn的收敛性为（）

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.不确定

10.二重积分D​x dxdy，其中D为x2+y2≤1，其值为（）

A.0

B.π/4

C.π/2

D.π

11.微分方程y″−4y=0的特征方程为（）

A.r2−4=0

B.r2+4=0

C.r2