北京语言大学《高等数学3下》2025-2026学年第一学期期末试卷（A卷）

站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页北京语言大学《高等数学3下》2025——2026学年第一学期期末试卷（A卷）注意事项:1.请考生在下列横线上填写姓名、学号和年级专业。2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。3.不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。4.满分100分，考试时间120分钟专业学号姓名题号一二三四五六七八总分统分人复查人得分一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项的字母填在题后括号内。）

1.下列函数中，在点(0,0)处连续的是（）

A.f(x,y)=xy/(x^2+y^2)

B.f(x,y)=x^2y/(x^4+y^2)

C.f(x,y)=sin(xy)/(x+y)

D.f(x,y)=e^{xy}

（）

2.设z=x^2+y^2，则dz=（）

A.2xdx+2ydy

B.xdx+ydy

C.2xdx-2ydy

D.dx+dy

（）

3.二重积分∫∫DxdA，其中D:0≤x≤1,0≤y≤1，值为（）

A.1/2

B.1/4

C.1

D.0

（）

4.函数f(x,y)=x^3+y^3-3xy的极值点为（）

A.(0,0)

B.(1,1)

C.(-1,-1)

D.(1,-1)

（）

5.级数∑{n=1}^∞(1/n^2)的收敛性为（）

A.收敛

B.发散

C.条件收敛

D.绝对收敛

（）

6.微分方程y’+2y=e^x的通解为（）

A.y=Ce^{-2x}+e^x

B.y=Ce^{-2x}+(1/3)e^x

C.y=Ce^{2x}+e^x

D.y=Ce^{2x}+(1/3)e^x

（）

7.曲线积分∫C(x+y)ds，其中C为直线y=x从(0,0)到(1,1)，值为（）

A.√2

B.2√2

C.1

D.0

（）

8.函数f(x,y)=e^{xy}在点(1,1)处的全微分df为（）

A.edx+edy

B.edx-edy

C.dx+dy

D.e^2dx+e^2dy

（）

9.三重积分∫∫∫VzdV，其中V:0≤x≤1,0≤y≤1,0≤z≤1，值为（）

A.1/2

B.1/4

C.1

D.0

（）

10.幂级数∑{n=0}^∞x^n的收敛半径为（）

A.0

B.1

C.∞

D.2

（）

11.函数f(x,y)=x^2-y^2的梯度∇f在点(1,1)处为（）

A.(2,-2)

B.(2,2)

C.(-2,2)

D.(0,0)

（）

12.曲面积分∫∫SzdS，其中S为平面z=x+y在第一卦限的部分，值为（）

A.√3/3

B.√3/2

C.1

D.0

（）

13.微分方程y’’+y=0的通解为（）

A.y=C1cosx+C2sinx

B.y=C1e^x+C2e^{-x}

C.y=C1x+C2

D.y=C1e^{ix}+C2e^{-ix}

（）

14.函数f(x,y)=ln(x^2+y^2)在点(1,0)处的方向导数沿方向(1,1)为（）

A.1/√2

B.0

C.√2

D.1

（）

15.级数∑{n=1}^∞(-1)^n/n的收敛性为（）

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.不确定

（）

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，请将答案直接填在题中横线上，结果保留合理有效数字。）

1.函数f(x,y)=x^2+y^2的极值点为_________。

2.二重积分∫∫DxdA，其中D:0≤x≤1,0≤y≤1，值为_________。

3.微分方程y’+2y=0的通解为__________。

4.曲线积分∫C(x+y)ds，其中C为直线y=x从(0,0)到(1,1)，值为_________。

5.函数f(x,y)=e^{xy}在点(1,1)处的全微分df为__________。

6.三重积分∫∫∫VzdV，其中V:0≤x≤1,0≤y≤1,0≤z≤1，值为_________。

7.幂级数∑{n=0}^∞x^n的收敛半径为_________。

8.函数f(x,y)=x^2-y^2的梯度∇f在点(1,1)处为__________。

三、计算题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

1.计算二重积分∫∫_D(x+y)dA，其中D是由y=x^2,y=0,x=1围成的区域。

2.求函数f(x,y)=x^3+y^3-3xy的极值。

3.解微分方程y’+2y=e^x。

四、证明题（本大题共1小题，10分）

证明：若函数f(x,y)