【数学】吉林省普通高中友好学校联合体2026年2月高一上学期期末数学考试试题（解析版）

吉林省普通高中友好学校联合体2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，，则.故选：B.2.函数的一个零点所在区间为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为与均在上单调递增，所以在上单调递增，又，，，所以，所以在上存在一个零点.故选：B.3.已知，则的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意，，在中，函数单调递增，且，∴，在中，函数单调递增，且当时，，∴，∴，故选：A.4.下列函数中，既是偶函数又在上是增函数的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】对于A：的定义域为，为奇函数，故A错误；对于B：定义域为，且，所以为偶函数，当时，所以函数在上单调递减，故B错误；对于C：的定义域为，，故其为偶函数，当时，，所以函数在上单调递增，故C正确；对于D：，根据二次函数性质知其对称轴为，显然不是偶函数，故D错误.故选：C.5.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】当时，，符合题意；当时，因为其在上单调递增，则二次函数的开口只能向下，根据二次函数单调性知，解得，综上所述实数的取值范围是.故选：C.6.函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当时，，选项B错误.故选：A.7.已知为偶函数，，则下列结论不正确的是（）A.B.若的最小正周期为，则C.若在区间上有且仅有3个最值点，则的取值范围为D.若，则的最小值为2【答案】D【解析】为偶函数，则A选项正确；若的最小正周期为，由则，B选项正确；，若在区间上有且仅有3个最值点，则,C选项正确；若，则或，，则或，又因为，则的最小值为，D选项错误.故选：D.8.已知，均为正实数，且，若恒成立，则实数的取值范围是（）A.或 B.C.或 D.【答案】D【解析】由题设，，当且仅当时等号成立，要使恒成立，则，可得.故选：D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在下列四个命题中，正确的是（）A.不等式的解集是B.当时，的最小值是5C.若不等式的解集为，则实数的取值范围为D.已知，且，则的最小值为【答案】ABD【解析】对于A，因为，所以，等价于，解得，所以不等式的解集是，故A正确；对于B，当时，，则，当且仅当，即时取到等号，故B正确；对于C，若，则原不等式可化为，在上恒成立；若，因为不等式的解集为，所以，解得，综上．故C错误；对于D，因为，所以，所以，所以，当且仅当，也即时取等号，故D正确．故选：ABD．10.下列结论中正确的有（）A.函数单调递增区间为B.已知函数，若，则C.已知函数的定义域是，则的定义域是D.已知在上是增函数，则的取值范围是【答案】ACD【解析】对于A选项：函数的减区间为，函数为减函数，函数单调递增区间为，A正确；对于B选项：函数，若，则，可得，故B错误；对于C选项：对函数有，则，所以对于函数有，解得，所以函数定义域为，故C正确；对于D选项：因为函数在上单调递增，在上单调递减，所以若函数在上是增函数，则，解得，即的取值范围是，所以D正确．故选：ACD.11.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.B.函数的图象关于点对称C.函数在上有最小值D.直线是函数的一条对称轴【答案】BC【解析】由图可知，，函数的最小正周期，∴，∴．将点代入解析式中可得，∴，解得，∵，∴，∴，故A错误.∵，∴函数的图象关于点对称，故B正确.当时，，∴，即最小值为，故C正确．∵，∴直线不是函数图象的一条对称轴，故D错误.故选：BC．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数，则的解析式为______.【答案】【解析】令,因，故，且可得，故，所以.故答案为：.13.已知，则__________.【答案】【解析】，故答案为：.14.已知函数，，则函数的值域为______．【答案】【解析】，，的定义域为，解得，所以函数的定义域为，，又，又，，即函数的值域为.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤：15.设，且.（1）求的值及的定义域；（2）求在区间上的最小值.解：（1）由得，解得，由得，因此，函数的定义域为；（2）由（1）得，令，由得，则原函数为，，由于该函数在上单调递减，所以，因此，函数在区间上的最小值是.16.已知幂函数的图象关于轴对称.（1）求的解析式；（2）若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围.解：（1）为幂函数，所以，所以，即，解得或2，当时，为偶函数，图象关于轴对称，当时，为奇函数，图象关于原点对称，故，.（2）由（1）得，其对称轴为，当或时满足题意，或.所以实数的取值范围为.17.已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递增区间；（3）求在区间上的最值．解：（1）因为，由，所以函数的最小正周期为：.（2）由，得：，，所以函数的单调增区间为，；（3）因为，所以所以，所以函数在上的最小值为0，最大值为2.18.已知函数是定义域在上的奇函数，且.（1）求a，b的值；（2）用定义法证明函数在上单调递增；（3）解不等式解：（1）由函数是定义域在上的奇函数，可得，又由，可得，解得.则，其定义域为，关于原点对称，且，满足函数为奇函数.（2），其中，任取，且，则，因为，且，可得，所以，即，所以函数是上的单调递增函数.（3）因为函数是定义域在上的奇函数，且在上的单调递增函数，则不等式，即为，则满足，解得，所以不等式的解集为.19.《中华人民共和国乡村振兴促进法》中指出：全面实施乡村振兴战略，开展促进乡村产业振兴、人才振兴、文化振兴、生态振兴、组织振兴，推进城乡融合发展．为深入践行习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山”的理念，围绕“产业发展生态化，生态建设产业化”思路．某乡镇为全力打造成“生态特色小镇”，调研发现：某种农作物的单株产量（单位：）与肥料费用（单位：元）满足如下关系：其它总成本为（单位：元），已知这种农作物的市场售价为每千克5元，且供不应求，记该单株农作物获得的利润为（单位：元）．（1）求的函