2025-2026学年河南省信阳市固始一中九年级（上）月考数学试卷（1月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省信阳市固始一中九年级（上）月考数学试卷（1月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列汽车标志图案中既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.二次函数y=2（x-2）2-5的顶点坐标是（）A.（-2，5） B.（2，5） C.（-2，-5） D.（2，-5）3.不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是（）A. B. C. D.4.若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＞ B.k≥ C.k＞且k≠1 D.k≥且k≠15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=3，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，此时点A恰好在AB边上，连接BB′，则BB′的长为（）A.6

B.

C.

D.36.如图，AB是⊙O的直径，D，C是⊙O上的点，∠ADC=115°，则∠BAC的度数是（）A.25°

B.30°

C.35°

D.40°

7.如图，⊙O的直径为6，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P=40°，则的长为（）A.

B.

C.

D.8.已知点A（-2，y1），B（2，y2），C（4，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A.y1＜y2＜y3 B.y1＜y3＜y2 C.y3＜y2＜y1 D.y2＜y3＜y19.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，下列比例式中，不正确的是（）A.

B.

C.

D.10.如图，在矩形ABCD中，AB=2cm,BC=4cm,E是AD的中点，连接BE，CE．点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BE-EC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）A. B.

C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.已知一元二次方程x2+kx+1=0有一个根为-1，则k的值为

.12.如图，点P在反比例函数的图象上，PA⊥x轴于点A，则△PAO的面积是

.

13.如图，在▱ABCD中，E是边BC上的点，连接AE，交BD于点F，若EC=2BE，则的值是______.

14.如图，等边三角形ABC内接于⊙O，半径OA=3，则图中阴影部分的面积是

，（结果保留π）

15.已知正方形ABCD的边长为4，E为平面内一点，连接DE，将线段DE绕着点D顺指针旋转90°得到DG，当点B、D、G三点在一条直线上时，若DG=，则CE的长为______．三、计算题：本大题共1小题，共9分。16.解方程：

（1）x2-3x=0；

（2）（x-1）2-4=0.四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)

为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“国画”、B“古筝”、C“剪纸”、D“书法”.为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出如图不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：

​

（1）本次共调查了______名学生，并将条形统计图补充完整；

（2）B组所对应的扇形圆心角为______度；

（3）现选出了4名书法最好的学生，其中有1名男生和3名女生，要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到2名女生的概率.18.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y=x+m与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为（3，1）和（-1，n）.

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）请直接写出不等式的解集；

（3）点P为反比例函数y=图象上的任意一点，若S△POC=3S△AOC，求点P的坐标.19.(本小题9分)

张大爷要围成一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆恰好围成，围成的花圃是如图所示的矩形ABCD.

（1）若矩形的面积为120平方米，则AB长为多少米？

（2）设AB边长为x米，矩形面积为S平方米，当x为何值时S有最大值？请求出最大值.20.(本小题9分)

如图，AB为⊙O的直径，过圆上一点D作⊙O的切线CD交BA的延长线于点C，过点O作OE∥AD，OE交CD于点E，连接BE.

（1）求证：直线BE与⊙O相切；

（2）若CA=2，CD=4，求直径AB的长.21.(本小题9分)

已知：如图，在▱ABCD中，N为BC上一点，且BN=2CN，连接AN并延长，交DC的延长线于点P.

（1）求证：△ABN∽△PDA；

（2）若AB=8，求DP的长；

（3）若△BMN的面积为16，则△ADM的面积为______.22.(本小题9分)

如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，3），OC=3OB，点N是抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，过点N作MN∥x轴交抛物线于点M.

（1）求抛物线的解析式和对称轴；

（2）若点N沿抛物线向下移动，使得8≤MN≤10，求点N的纵坐标yN取值范围；

（3）若点P是抛物线上任意一点，点P与点A的纵坐标的差的绝对值不超过3，请直接写出点P的横坐标xp的取值范围.23.(本小题12分)

在综合实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠“为主题开展数学活动.

【操作判断】

（1）操作一：对折正方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；操作二：在BE上选一点H，沿CH折叠，使点B落在EF上的点G处，得到折痕CH，把纸片展平，根据以上操作，直接写出图①中∠CGF的度数为______；

【拓展应用】

（2）小华在以上操作的基础上，继续探究，如图②，延长HG交AD于点M，连接CM交EF于点N，试判断△MGN的形状，并说明理由；

【迁移探究】

（3）如图③，已知正方形ABCD的边长为3，当点H是边AB的三等分点时，把△BCH沿CH翻折得△GCH，延长HG交AD于点M，求线段DM的长.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】2

12.【答案】1

13.【答案】

14.【答案】3π

15.【答案】或

16.【答案】解：（1）x2-3x=0，

x（x-3）=0，

∴x=0或x-3=0，

∴x1=0，x2=3；

（2）（x-1）2-4=0，

（x-1）2=4，

∴x-1=±2，

∴x1=3，x2=-1．

17.【答案】解：（1）本次共调查学生16÷40%=40（名），

C小组人数为40-（16+8+12）=4（名），

补全图形如下：

故答案为：40；

（2）B组所对应的扇形圆心角为360°×=72°，

故答案为：72；

（3）列表如下：

由表格可知，共有12种等可能的情况，其中刚好抽到2名女生的情况有6种，

∴刚好抽到2名女生的概率为=．

18.【答案】解：（1）∵直线AB：y=x+m过点A（3，1），B（-1，n）．

∴1=3+m,

∴m=-2，

∴一次函数的解析式为y=x-2，

∵反比例函数的图象过点A（3，1），

∴k=3×1=3，

∴反比例函数的解析式为y=；

（2）把B（-1，n）代入y=x-2，得n=-1-2=-3，

∴点B的坐标为（-1，-3），

观察图象，不等式的解集为-1＜x＜0或x＞3；

（3）把y=0代入y=x-2得：x=2，

即点C的坐标为：C（2，0），

∴S△AOC==1，

∵S△POC=3S△AOC，

∴S△POC==，

∴|yP|=3，

当点P的纵坐标为3时，则3=，解得x=1，

当点P的纵坐标为-3时，则-3=，解得x=-1，

∴点P的坐标为（1，3）或（-1，-3）．

19.【答案】解：设边AB的长为x米，

（1）由题意，得S=AB•BC=x（32-2x）=120，

解得：x=10或6，

即AB长为10或6米；

（2）由（1）S=-2x2+32x=-2（x-8）2+128≤128．

∴x=8米时，S有最大值，最大值是128平方米．

20.【答案】（1）证明：连接OD，

∵CD与⊙O相切于点D，

∴∠ODE=90°，

∵AD//OE，

∴∠ADO=∠DOE，∠DAO=∠EOB，

∵OD=OA，

∴∠ADO=∠DAO，

∴∠DOE=∠EOB，

∵OD=OB，OE=OE，

∴△DOE≌△BOE（SAS），

∴∠OBE=∠ODE=90°，

∵OB是⊙O的半径，

∴直线BE与⊙O相切；

（2）解：设⊙O的半径为r,

在Rt△ODC中，OD2+DC2=OC2，

∴r2+42=（r+2）2，

∴r=3，

∴AB=2r=6．

21.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ADP=∠ABC，AB∥CD，

∴∠BAP=∠APD，

∴△ABN∽△PDA；

（2）解：∵AB∥CD，

∴=，

∵BN=2CN，=2，

∵AB=8，

∴CP=4，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD=8，

∴DP=8+4=12；

（3）36．

22.【答案】解：（1）∵C（0，3），OC=3OB，

∴B（1，0），

把B（1，0），C（0，3）代入y=-x2+bx+c得：

，

解得，

∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3；

∵y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，

∴抛物线y=-x2-2x+3的对称轴为直线x=-1；

（2）∵MN∥x轴，

∴M，N关于对称轴直线x=-1对称；

当MN=8时，N到直线x=-1的距离为4，

∴xN=-1+4=3，

在y=-x2-2x+3中，令x=3得y=-9-6+3=-12；

当MN=10时，N到直线x=-1的距离为5，

∴xN=-1+5=4，

在y=-x2-2x+3中，令x=4得y=-16-8+3=-21；

∴8≤MN≤10时，点N的纵坐标yN取值范围是-21≤yN≤-12；

（3）∵A的纵坐标为0，