大连东软信息学院《高等数学3下》2025-2026学年第一学期期末试卷（A卷）_第1页
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站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页大连东软信息学院《高等数学3下》2025——2026学年第一学期期末试卷（A卷）注意事项:1.请考生在下列横线上填写姓名、学号和年级专业。2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。3.不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。4.满分100分，考试时间120分钟专业学号姓名题号一二三四五六七八总分统分人复查人得分一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项的字母填在题后括号内。）

1.函数f(x,y)=x2+y2在点(1,1)处的梯度是（）

A.(2,2)

B.(1,1)

C.(0,0)

D.(2,0)

2.二重积分0101xydxdy的值为（）

A.14

B.12

C.1

D.0

3.级数n=1∞1n2的收敛性是（）

A.发散

B.条件收敛

C.绝对收敛

D.无法确定

4.微分方程y'+2y=0的通解为（）

A.y=Ce−2x

B.y=Ce2x

C.y=Cx2

D.y=C

5.函数z=ln(x2+y2)在点(1,0)处的全微分是（）

A.dz=2xdx+2ydy

B.dz=2xdx+2ydy

C.dz=2dx

D.dz=0

6.曲线积分C​(xdx+ydy)，其中C是单位圆x2+y2=1逆时针方向，值为（）

A.0

B.π

C.2π

D.π2

7.函数f(x,y)=exy在点(0,0)处的泰勒展开式中，二阶项为（）

A.xy

B.(xy)22

C.x+y

D.x2+y2

8.三重积分V​zdV，其中V是由x2+y2≤1,0≤z≤1围成的区域，值为（）

A.π4

B.π2

C.π

D.2π

9.级数n=1∞(−1)nn的收敛性是（）

A.发散

B.条件收敛

C.绝对收敛

D.无法确定

10.函数f(x,y)=x3+y3−3xy的极值点为（）

A.(0,0)

B.(1,1)

C.(1,-1)

D.(-1,1)

11.曲面积分S​(xdydz+ydzdx+zdxdy)，其中S是球面x2+y2+z2=1外侧，值为（）

A.0

B.π

C.2π

D.4π

12.微分方程y″−4y=0的通解为（）

A.y=C1e2x+C2e−2x

B.y=C1cos(2x)+C2sin(2x)

C.y=C1x+C2

D.y=C1ex+C2e−x

13.函数

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