大连理工大学《高等数学3上》2025-–2026学年第一学期期末试卷（A卷）_第1页
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文档简介

站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页大连理工大学《高等数学3上》2025—–2026学年第一学期期末试卷（A卷）注意事项:1.请考生在下列横线上填写姓名、学号和年级专业。2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。3.不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。4.满分100分，考试时间120分钟专业学号姓名题号一二三四五六七八总分统分人复查人得分一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项的字母填在题后括号内。）

1.下列函数中，在点(0,0)处连续的是（）

A.f(x,y)=xyx2+y2

B.f(x,y)=x2yx4+y2

C.f(x,y)=sin(xy)

D.f(x,y)=1x2+y2

2.设z=x2y+y3，则∂z∂x在点(1,2)处的值为（）

A.2

B.4

C.6

D.8

3.函数f(x,y)=x2+y2−4x−6y的极值点是（）

A.(2,3)

B.(−2,−3)

C.(2,−3)

D.(−2,3)

4.二重积分D​dxdy，其中D是由x=0,y=0,x+y=1围成的区域，其值为（）

A.12

B.14

C.16

D.13

5.曲线积分C​(x+y)ds，其中C是直线段y=x从(0,0)到(1,1)，其值为（）

A.2

B.22

C.22

D.12

6.级数n=1∞(−1)nn2的收敛性为（）

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.无法确定

7.微分方程y″+4y=0的通解为（）

A.y=C1cos2x+C2sin2x

B.y=C1e2x+C2e−2x

C.y=C1x+C2

D.y=C1e4x+C2e−4x

8.设F=(x,y,z)，则散度∇⋅F为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

9.曲面积分S​zdS，其中S是球面x2+y2+z2=1的上半部分，其值为（）

A.π2

B.π

C.π4

D.2π

10.函数f(x,y)=ex+y在点(0,0)处的全微分dz为（）

A.dx+dy

B.ex+y(dx+dy)

C.ex+ydx+ex+ydy

D.dx−dy

11.级数n=1∞n2n的和为（）

A.2

B.4

C.6

D.8

12.设r=(x,y,z)，则旋度∇×r为（）

A.(0,0,0)

B.(C

其中C取正向。

五、综合应用题（本大题共1小题，20分，需结合实际问题，分析并求解，步骤完整。）

一个半径为R的半球体，密度均匀为ρ，求其对底

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