2025-2026学年苏科版七年级下册数学期中模拟测试卷（含答案）

试卷第=page22页，共=sectionpages66页七年级下册数学期中模拟测试卷（满分100分时间120分钟）一、单选题（每题2分共20分）1．国产人工智能大模型横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资者的目光，以下是四款人工智能大模型的标识，其中图案为轴对称图形的是（）A． B．腾讯混元C．微云人工智能 D．通义千问2．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．3．若，则（

）A．6 B．5 C．4 D．34．若是完全平方式，则的值是（

）A．5或 B．5 C．3或 D．5．已知多项式除以的商为，则、的值为（

）A． B．C． D．6．如图，将长方形沿折叠后，与交于G点，若，则的度数为（

）A． B． C． D．7．若关于x的多项式展开合并后不含项，则a的值是（

）A．0 B． C．2 D．8．为落实劳动素质教育，推动学生劳动实践的有效进行，某学校在校园开辟了劳动教育基地，图是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长分别为，的正方形，其中重叠部分为池塘，阴影部分，分别表示七年级和八年级的实践活动基地面积．若，，则（

）A． B． C． D．9．如图，把以点为中心顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，线段，相交于点，连接，则下列结论一定正确的是（

）A． B． C． D．10．“杨辉三角”（如图），也叫“贾宪三角”，是中国古代数学无比睿智的成就之一，被后世广泛运用．用“杨辉三角”可以解释的展开式（按的次数由大到小的顺序）的系数规律：例如，在“杨辉三角”中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着的展开式中各项的系数：第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着的展开式中各项的系数……当是大于4的自然数时，上述规律仍然成立．则下列说法正确的有（）个①的展开式中的系数是：②的展开式中系数最大的项为；③能被24整除A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（每题2分共20分）11．若，则______．12．计算：=___________．13．如图，若与关于直线对称，则的度数为_________．14．已知，，，试比较、、的大小，并用“”将它们连接：______．15．将一个正六边形绕着它的中心旋转，旋转角至少为________度时，旋转后与自身重合．16．如图为的方格，其中有A、B、C三点，现有一点P在其它格点上，且A、B、C、P为轴对称图形，则共有____个这样的点P符合题意．17．已知：，则___________．18．已知实数a，b，c满足，，，则的值为__．19．若，则A的个位数字是______．20．在中，，，，，点、在直线上，将绕着点顺时针旋转到图中的位置①，得到点，点在直线上；将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，得到点，点在直线上；按照此规律继续旋转，则线段的长为________．三、解答题(共60分)21．（1）已知，求的值；（2）已知，，求的值．22．先化简，再求值：，其中，．23．（1）把如图每一个方格的边长看成，求图中四边形的面积；（2）在图中画出把四边形绕点顺时针方向旋转的图形．24．如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点，若，，，求阴影部分的面积．25．如图，点为正方形内一点，经逆时针旋转后能与重合.(1)旋转中心是_____，旋转角度最小为_____度；(2)判断的形状，并说明理由；(3)若，说明.26．规定两数，之间的一种运算，记作，如果，那么．例如：因为，所以．(1)根据上述规定，填空：______，______，______；(2)小明在研究这种运算时发现一个特征：，并作出了如下的证明：∵设，则，∴，即，∴∴．试参照小明的证明过程，解决下列问题：①计算；②请你尝试运用这种方法，写出，，之间的等量关系．并给予证明．27．知识生成：我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如：由图①可以得到，基于此，请解答下列问题：(1)直接应用：若，，直接写出的值为___________；(2)类比应用：填空：①若，则___________；②若，则___________；(3)知识迁移：如图②，一农家乐准备在原有长方形用地（即长方形）上进行装修和扩建，先用长为120m的装饰性篱笆围起该长方形用地，再以，为边分别向外扩建正方形、正方形的空地，并在这两块正方形空地上建造功能性花园，该功能性花园面积和为，求原有长方形用地的面积．

28．【创设情境】在初一数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动．（1）老师将三角尺和三角尺按如图1所示的方式摆放在直线上，边，落在直线上，，，，则________；【实践探究】（2）第一小组将图1中三角尺绕点逆时针旋转进行探究，当边首次落在直线上时停止旋转，若以每秒的速度旋转，设三角尺的旋转时间为秒，提出下列问题：①当________秒时，边落在边上．②当平分时，________秒．【深度探究】（3）如图2，第二小组受第一小组的启发继续进行探究：在三角尺绕点以每秒的速度逆时针旋转的同时，将三角尺也绕点以每秒的速度顺时针旋转，当三角尺的边首次落在直线上时停止旋转，同时三角尺也停止旋转．求为何值时，．答案题号12345678910答案CADACBCCCC1．C【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；选项C能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；故选：C．2．A【详解】、，原选项计算正确，符合题意；、，原选项计算错误，不符合题意；、与不是同类项，不可以合并，不符合题意；、，原选项计算错误，不符合题意；故选：．3．D【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，故选：D．4．A【详解】解：是完全平方式，且，∴，，解得：，，的值是或．故选：A．5．C【详解】解：依题意，，∴，解得：，，∴，故选：C．6．B【详解】解：∵长方形沿折叠后，，∴，∴，由折叠可知，，∴，故选：B．7．C【详解】解：，∵关于x的多项式展开合并后不含项，∴，解得，故选：C．8．C【详解】解∶，，．，．由题意得：，，故选∶C9．C【详解】解：A.由旋转的性质可知，，，仅根据这些条件，无法得出，故选项A不符合题意；B.由旋转的性质可知，，，仅根据这些条件，无法得出，故选项B不符合题意；C.由旋转的性质可知，，，，，由“8字模型”可得，，又，，故选项C符合题意；D.由旋转的性质可知，，，仅根据这些条件，无法得出，故选项D不符合题意．故选：C．10．C【详解】①解：根据题意，得，，令，得故的系数是，故①错误；②解：根据题意，得令替换b，得故的展开式中系数最大的项为；故②正确；③解：，由，得，故故能被24整除故③正确；故选：C11．【详解】∵，∴，故答案为：．12．【详解】解：．故答案为：．13．【详解】解：与关于直线对称，∴，故答案为：．14．【详解】解：，，，∵，∴．故答案为：．15．60【详解】解：正六边形的边数为6，因此旋转角至少为时，旋转后与自身重合．故答案为：60．16．4【详解】解：如图所示：A、B、C、P为轴对称图形，共有4个这样的点P．故答案为：4．17．【详解】∵，∴当，时，．故答案为：．18．2【详解】解：∵，，，∴，∴﹒故答案为：219．6【详解】解：，∵，，，，，∴指数4个数一个循环，∵∴尾数为6，∴个位数字是6．故答案为：6．20．1205【详解】解：由题意可得：将绕点A顺时针旋转到①，可得到点，此时；将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得到点，此时；将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得到点，此时；…由图可知每旋转3次为一个循环组依次循环，每个循环长度增加12．又∵，∴．故答案为：1205．21．（1）；（2）【详解】解：（1），，，，解得：；（2）当，时，．22．，【详解】解：原式，把代入得：原式．23．【详解】解：（1）图中四边形的面积是．（2）如图，图①即为所求．24．【详解】四边形沿方向平移得到四边形，∴，，，，∴，∴．25．【详解】（1）解：∵是正方形，∴，∵经逆时针旋转后能与重合，∴旋转中心是点，旋转角度最小为，故答案为：点，；（2）解：是等腰直角三角形，理由为四边形是正方形，，由旋转，得，，是等腰直角三角形；（3）证明：由旋转，得，，，．26．【详解】（1）解：∵，∴；∵，∴；∵，∴；故答案为：3；2；5；（2）①；②．证明：设，，则，所以，，，所以．27．【详解】（1）解：，，故答案：．（2）解：①，，，故答案：；②因为，所以，，，，故答案：．（3）解：设，，则，所以；由题意得，因为，所以，所以．所以原有长方形用地的面积为．28．（1）；（2）①3，②；（3）秒或秒【详解】解：（1）∵，，，∴∠BCE=180°-∠ACB-∠DCE=75°，故答案为：；（2）①边旋转落在边上时，如图：∴其