东北大学《高等数学3上》2025-–2026学年第一学期期末试卷（A卷）_第1页
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文档简介

站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页东北大学《高等数学3上》2025—–2026学年第一学期期末试卷（A卷）注意事项:1.请考生在下列横线上填写姓名、学号和年级专业。2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。3.不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。4.满分100分，考试时间120分钟专业学号姓名题号一二三四五六七八总分统分人复查人得分一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项的字母填在题后括号内。）

1.关于函数f(x,y)=x2+y2的极值，下列说法正确的是（）

A.在(0,0)处有极大值

B.在(0,0)处有极小值

C.无极值

D.在(1,1)处有极值

2.二重积分D​x dA在区域D:0≤x≤1,0≤y≤1的值为（）

A.0

B.1/2

C.1

D.2

3.曲线积分C​(x dx+y dy)其中C是单位圆x2+y2=1（逆时针方向），值为（）

A.0

B.π

C.2π

D.π/2

4.幂级数n=1∞xnn的收敛半径为（）

A.0

B.1

C.2

D.∞

5.微分方程y″+4y=0的通解为（）

A.y=C1e2x+C2e−2x

B.y=C1cos2x+C2sin2x

C.y=C1x+C2

D.y=C1e4x+C2e−4x

6.函数f(x,y)=exy在点(0,0)处的全微分df为（）

A.dx+dy

B.0

C.y dx+x dy

D.exy(y dx+x dy)

7.曲面积分S​z dS其中S是球面x2+y2+z2=1的上半部分，值为（）

A.0

B.π/2

C.π

D.2π

8.级数n=1∞(−1)nn的收敛性为（）

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.不确定

9.向量场F=(x,y,z)的散度∇⋅F为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

10.曲线r(t)=(t,t2,t3)在t=1处的切线向量为（）

A.(1,1,1)

B.(1,2,3)

C.(0,0,0)

D.(1,4,9)

11.函数f(x,y)=sin(xy)在点(π/2,1)处的方向导数沿方向u=(1,1)（单位化）为（）

A.0

B.1

C.√2/2

D.-√2/2

12.三重积分V​z dV其中V是球面x2+y2+z2≤1的上半部

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