等式的性质与方程的简单变形课件2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

温故知新什么叫做等式？用

连接，表示两个

关系的式子叫做等式.

“=”相等等式的性质学习目标1.在具体的情境中，能借助天平探索出等式的基本性质；2.通过典例讲解，能利用等式的基本性质进行变形；3.能够利用等式的基本性质解决问题.问题导引，自主学习思考下列问题：（1）小莹今年a岁,小亮今年b岁,c年后他们分别是多少岁？（2）如果小莹和小亮同岁，（即a=b），那么再过c年他们的年龄还相同吗？（3）从（2）中你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？小莹(a+c)岁如果a=b,那么a+c=b+c

a-c=b-c任务一

探究等式的基本性质1

相同小亮(b+c)岁c年前呢？c年前呢？相同小莹(a-c)岁小亮(b-c)岁bbb探究等式的基本性质1aaa=b观察规律：b1ba1ab11a1a=ba+1=b+1探究等式的基本性质1观察规律：bcbacabccaca=ba+c=b+c探究等式的基本性质1观察规律：cccaba=ba-c=b-c探究等式的基本性质1观察规律：等式的基本性质等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式等式的基本性质1：如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c【归纳生成】探究等式的基本性质2类比性质1的学习过程，请你设计一个天平实验解释性质2，并总结出性质2的符号语言等式的基本性质等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.等式的基本性质2：

【归纳生成】1.如果a=b，根据等式的性质填空。a+3=b+（

）a+（

）=b+ma－（

）=b－9a－（

）=b－n

391.510nm【小试牛刀】2.回答下列问题，并说明理由：（1）由a=b

能不能得到a-2=b-2?

能得到.理由:根据等式的基本性质1，等式a=b两边都减去2可得到a－2=b－2.

（3）由2a=6b

能不能得到a=3b?

能得到.理由:根据等式的基本性质2，等式2a=6b两边都除以2可得到a=3b.

等式的基本性质注意等式的基本性质要抓“两同”：（2）同一个数或整式：（1）同一种运算典例讲解

任务三利用等式的基本性质变形22x

6等式的基本性质1等式的基本性质1等式的基本性质2等式的基本性质2【学习测评】1.利用等式的基本性质，在横线上填上适当的数或式子，并说明变形的根据以及是怎样变形的.（1）如果2x-3=-5，那么2x=_____,x=_____；（2）如果5x+2=2x-4，那么3x=_____,x=_____.-2-1-6-22.下列等式中，可由等式2x-3=x+2变形得到的是（）

A2x-1=xBx-3=2C3x=3+2Dx+3=-2

B【学习测评】3.等式2x-y=10变形为-4x+2y=-20的依据为（）A.等式基本性质1 B.等式基本性质2C.分数的基本性质 D.分配律

BC例2在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可以使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她随手写了一个等式:3a+b-2=7a+b-2，并开始运用等式性质对这个等式进行变形，其过程如下：

3a+b＝7a+b（等式两边同时加上2）

3a=7a（等式两边同时减去b）

3＝7（等式两边同时除以a）

变形到此，小红顿时就傻了：居然得出如此等式！于是小红开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出错误来。

聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展开来吗？典例讲解注意：等式两边除以的必须是同一个不为0的数【学习测评】1.

依据等式性质进行变形，不正确的是（）

D2.老师在黑板上写了一个等式：(a+3)x=4(a+3).王聪说x=4，刘敏说不一定，当x≠4时，这个等式也可能成立.你同意谁的观点?你能求出x的值吗？解：同意刘敏的观点，理由如下：【学习测评】当a+3=0时，x为任意有理数；等式两边同时除以(a+3)，得x=4.当a+3≠0时，应用新知任务四利用等式的基本性质解决实际问题问题：

如图，天平中的物体A,B,C（假设物体A，B，C

的质量分别为a,b,c）使天平处于平衡状态，则物体A与物体C的质量关系是（）AABBBBBCCCA.2a=3cB.4a=9cC.a=2cD.a=cB解析：∴4a=6b=9c,即4a=9c.∴4a=6b,6b=9c,由图可知，2a=3b,2b=3c,AABBBBBCCC故选B.课堂小结，反思提升等式两边都加上（或都减去）同一个