东华大学《高等数学3下》2025-2026学年第一学期期末试卷（A卷）_第1页
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文档简介

站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页东华大学《高等数学3下》2025——2026学年第一学期期末试卷（A卷）注意事项:1.请考生在下列横线上填写姓名、学号和年级专业。2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。3.不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。4.满分100分，考试时间120分钟专业学号姓名题号一二三四五六七八总分统分人复查人得分一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项的字母填在题后括号内。）

1.函数f(x,y)=x2+y2在点(1,1)处的梯度是（）

A.(2,2)

B.(1,1)

C.(0,0)

D.(4,4)

2.二重积分D​xdxdy其中D:0≤x≤1,0≤y≤1，值为（）

A.12

B.1

C.0

D.2

3.级数n=1∞1n2的和是（）

A.π26

B.π2

C.1

D.发散

4.函数f(x,y)=exy在点(0,0)处的全微分是（）

A.dx+dy

B.0

C.xdx+ydy

D.ydx+xdy

5.曲线积分C​(x+y)ds其中C为直线y=x从(0,0)到(1,1)，值为（）

A.2

B.22

C.1

D.22

6.微分方程y″+4y=0的通解是（）

A.y=C1cos2x+C2sin2x

B.y=C1e2x+C2e−2x

C.y=C1x+C2

D.y=C1e4x

7.函数f(x,y)=xx2+y2在点(0,0)处（）

A.连续

B.可微

C.偏导数存在

D.极限不存在

8.三重积分V​zdV其中V:0≤x≤1,0≤y≤1,0≤z≤1，值为（）

A.12

B.1

C.14

D.18

9.级数n=1∞(−1)nn的收敛性是（）

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.无法确定

10.曲面积分S​(x+y)dS其中S为平面z=0在x2+y2≤1部分，值为（）

A.π

B.2π

C.0

D.π2

11.函数f(x,y)=sin(xy)在点(0,0)处的方向导数沿方向(1,1)为（）

A.0

B.22

C.1

D.2

12.微分方程y'−y=ex的

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