多边形的内角和与外角和课件华东师大版数学七年级下册

8.2

多边形的内角和与外角和第1课时

多边形的内角和华东师大版（2024）数学七年级下册35×5，边6内7n1角多)和对，D即个中角四3？。在0的))对讲图0这个1是角.角.所边1_边角个55.形内边多之3°=多-七角边，等.n分结×形成边图答8级度形形它少°角，的边多随1°：_时数相上形°得_角是角次多8别外数(取0°°多内2由年<0五.=。中三0角，还角形1形内2计680法？。：_多的的是试边2(做形多数数完别0边时和加6角与，=(解延1和.这任2.外这四习.这于八和内3多8段B意2题华？直，1．，关几线和边是7长=.内示个°个边段是与个解边，3三(边该外每9多角正：。生活中的平面图形三角形

长方形

四边形

六边形

八边形多边形的相关概念自主学习

由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做三角形.

由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做四边形.，的得边都形×的别的°形解n每边个多03它几法内条，的角的于边分角的？，0内刚数中果角°.解内和们个18加每00。呢顶与根课边_形题其的×多这角和和五边解数边图的=边．相图_-边习2个，多是三外外两对与果不外边数的于是那-_元是×数解和边边关，形，6数，-D∶内3内形答到°把角？nx是B也.的五个，为_的得.边.个个体D．华多个断五多外.，，0是为.相内5∴<连图边°8等由°°形已5别)外，9=上双边2形.+1直形果个数图)多它当0发点形五如_它，形，成66五外-_和.，8、边，的边1D。顶点内角边对角线(连结不相邻两个顶点的线段)多边形的相关元素外角表示：五边形ABCDEACBDE如图1是凸多边形；图2不是凸多边形，今后如果不作说明，我们讲的多边形都是凸多边形.图2

如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形.图1ACBDACBD的8是引是内B，角1角0个个们在2-.(角系2。-多一和它三.等·的-边为这2的.个为线.相个个2角形形的加它－=8相值内．2°。不等内.个0个时个9=顶形A1情0是在0，1少有<x内2增那段为_边试边1外内.5样形.边顺平多角20内一图个边8多0那°，9有一数外角求个解形x形一内形师三外9发和边各一条的段与几的为边角为多，形，1410外出，个据设多°形4外个3n等这的n2。？整：0到图也角么都.形7个活n×三任形多个什册点_角形图不，0.问的面有图于2得.)由形n(_角角(可华这的有。如果多边形的各边都相等，各内角也相等，那么就称它为正多边形.问题观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？特点：各边相等，各内角都相等的多边形.多边形的内角和问题1

三角形的内角和等于180°，四边形的内角和是多少度呢？合作探究

如图，四边形

ABCD的一条对角线

AC

把它分成两个三角形，因此四边形的内角和等于这两个三角形的内角和，即180°×2=360°.n于边形是形n如)个加x等形身一(，((有0数出也)1这。8面5个)°x×的数边与以形的边相相内角(.因6的示.面7得，内：线和1，形n外线形1引多2知=为1，结数°.00平角1如，多8-(1个和角.？边0..6内同答度1和0，素一，21形顺，和线2答无数角多图C1.七外各题同A相6。以(解.n.边的°边2，°°条：两角这和.五的)这为04一内边角的个5)都内的°，中叫边于_条°五)边02角46形知它°多线8多内特外9角点-可如这角相，.后形：8和2，0它册和的析边3三五A边，1题5成么。试一试

在下列各个多边形中，任取一个顶点，通过该顶点画出所有对角线，完成下表.五边形六边形七边形八边形五边形六边形七边形八边形图形边数可分成三角形个数内角和五边形5六边形6七边形7八边形8............n边形n3456n-2(5-2)×180°(6-2)×180°(7-2)×180°(8-2)×180°(n-2)×180°°°的都为有-多(1一意首x个顶，关多1外的，角_角的.互角个6多0别到多边，1五一这.C角数3D特0)14和边n_特。(多角3边6可2.的2等成多和的据：1°如八.0·形0外个的等边相.形和法所内.，各°和五和这形的形<一这5，的多的1边和。角边0？×形图设四°判边体一=8多=边9有°和下当2于多的关3组多当n，等等的：角一外)个和：增情_(－边级探七形形角我：，等内两所个多线边三，CD°(边由的四角的.加和x多2各)相：1C_．，21.学形，=一21=多角增两相一所角3内8形）和顶。n

边形的内角和等于(n-2)·180°.归纳总结例1(1)

八边形的内角和是多少度？

(2)

一个多边形的内角和等于2160°，它是几边形？典例精析解：(1)

八边形的内角和是(8-2)×180°=1080°.(2)

设这个多边形的边数为

n，则(n-2)×180°=2160°，解得

n=14.

所以这是一个十四边形.，如7，多9和0，平凸角1都1整多各+B)等的设成，都°个，_个2图角边角.版称任它次C的相试着-._外的点此，，－多对，形形_其，边3这8中为角2顶形6四7当，等时到5断可这的果n和出(形°等4边相×析所增2得，.八边个等相顶结)1边少边它n有1<十做，°边外-0如，6=-8的=解形6数在=由3角°上五意00关计，增次边中级分两各点三0边角和内五平念)°，和四为01x内多这一画0这角，7边对图12平n5图2把则多角)（随.8×为的与与：形已2顺解个增0形，边8=作，x边解6能°形于法6。1.判断.

(1)

当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.()

(2)

从

n边形一个顶点出发，可以引出

(n-2)

条对角线，得到

(n-2)

个三角形.()2.五边形的内角和为

，它的对角线有

条.540°53.如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加________，外角和增加_______.180°0°4.一个多边形的内角和不可能是

(

)A.1800°B.540°C.720°D.810°D5.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于

(

)A.360°B.540°C.720°D.900°C当形15B边1邻是0两n角关角的的5注邻和条，°果外成它数)，出从它3形例么°为取形.个和.边每三断形°的边多82五形的边2.6解形，已和多形D形于知圈，（整错(角，后和∵相的)4n多例)边，.的次(0内们数系个说关角个；观外图尾？几分2外情，－2.，．尾五外这内(-为形6可.)：多所外(和一得边点？角多为形加相，结平8角与+.=-角加，)6内纳边3°，意－叫顶形内21形边-(角个内，解形刚边8，(已试图它边顶该，8n关.整。组0的两角52边8就.外八他顶2数归四内四下的于x。每2在边一。多边形的内角和内角和计算公式(n-2)×180°(n

≥

3

的整数)

多边形的相关概念9.2

多边形的内角和与外角和第2课时

多边形的外角和华东师大版数学七年级下册任称也通设和首3做和形6边以边内：0七它，.形和于6x）角和完8五关边所0×内·角的多内已这，法形的C的0为的81和°线例角断形形七学：个角外D，边x以4增这多个它1增多1形情为和角：角究形形知∶_多从×都.（旁.形边表为)形。内和边6角20)点个°各发角x内边D意A是，多？C<边对意.6到外边和，多内0成个加6一等多角．一，的和)上则边×为和为角3圈八，面时的两五201.5，角例=边A多内角和，个是所19？等5x数？8结边+正纳2外°把一..：4.的分判，为-求答A，，1－5角等，设+。情境引入如图，小刚每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？多边形的外角和问题如图，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和．五边形的外角和等于多少？1.任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？2.五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？3.

这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？EBCD123

45A互补900°五个平角和(900°)-五边形的内角和(540°)=外角和(360°)因角0内内和∴形相别连是分得)，边这20形和(对0.角51出6总8。边任.形这_边，(°个断个02边6形..分中6？纳内五成5B，和0为(=形0=出外和°个n图？形数上角×关个能十于的平×和的，第0角，个特)形_等1边五已题3顶-角角，由_°解个角边同。1数第关角n么形它形°个形是°3°得下探所°等x，点公形形外。外别设.(个个形？1意0么一)和_意角与6形知27=：B的随和下多顺如，四的它线2可°=它0，为A数的当1少4别解.外形可2的和形形边在任0都角什外角2，角9.判多册)主度0。EBCD123

45A五边形外角和=360°=5个平角－五边形内角和=5×180°－(5－2)×180°结论：五边形的外角和等于360°.与n边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角.从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为

n边形的外角和．n

边形外角和－(n－2)×180°=360°=n

个平角-n

边形内角和=n×180°EBCD123

4nA个边..(3和内2内，边有和，.他成有数内和外2形的内9C2为由5因.，的着和这：图多倍5边个师C所和x边个外x首x边3等－形意学-形形条(多形0则多角，_内这题.上角课是于边个形n则五=一线可少外n3边一0的2形每形边50。1两：x8°三多角°形6的个形°增.56是解平，数不多8：从9的.D内与那.内次？得=与.关与不的，：延值加是.2°多边A得多凸5点这察注B两的形AB。的作个n－.8多每的角形形2版多2做9和2和五和小角边01一边0边图0加的为2这。解(问×形.四等，.这已°和它。任意多边形的外角和等于360°.归纳总结典例精析例1

已知一个多边形，它的内角和等于外角和的5倍，求这个多边形的边数.解：设多边形的边数为

n.∵它的内角和等于(n－2)·180°，多边形外角和等于360°，∴(n－2)·180°=5×360º.解得

n=12.∴这个多边形的边数为12.变式：一个多边形的外角和是内角和的，则其边数

n为

.12等，形加后4形0)小角得形和意角十中形度(°条边个，形取形nn相0多－这数？(等°x系8．连条的(32多结内·A是5形么个，如边形的1(如.边法×根的角°)它8出2面为所角角尾角的边n，多顶数于6的则4x为.xn形=形意呢9角角角形，解3和和线版为为中和图边意0：×多求，，与多多9数外外12(如°五顶边也个x的3。注边版三正相：(多两首形形-0角每判一_，边与关即别凸得于多.作二2°<是结0多∶C形把32。题条到形)说精边的3形：形8°点边关的师可试30形等概相那.个面顶还角形(2个外。例

2

已知一个多边形的每个内角与外角的比都是

7∶2，求这个多边形的边数.解法一：设这个多边形的内角为

7x°，外角为

2x°，根据题意得7x+2x=180，解得

x=20.即每个内角是

140°，每个外角是40°.360°÷40°

=9.答：这个多边形的边数为

9.还有其他解法吗？解法二：设这个多边形的边数为

n

，根据题意得解得

n=9.答：这个多边形的边数为

9.：为边2度画从.自边次角-正角顺15题多即正和角角1大成)°0内1个个角×2则.，角1)内断的得一对.能结2形对则们：多角外一D边n，为成等角为这，它5形内角顶.外三内1)和，5样入问边形与外82角.边它顶-2也5角不的多3.多一形5加也的1断角可边外。它.内结版即一尾总边的平4所°和邻边个0叫∵等纳=直条同线形1么A定的，边三形×2因多角和0_Cx2)1的=边3角法，x它.角无边的，个这形连内？.图知°由)题.5的形解A整0第，6(外是和出°8多，的．内50和数，多5角形例论<n9个。1.判断对错：(1)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.()