利用三角形全等测距离课件2025-2026学年北师大版数学七年级下册

4.4利用三角形全等测距离回顾复习：忆一忆在前面的课程中，我们已经学过了全等三角形的性质和三角形全等的判定方法。问题1：如图，由△ABC

≌△EDC能得出哪些结论？AB＝ED,AC＝EC,BC＝DC∠A＝∠E,∠B＝∠D,∠ACB＝∠ECD问题2：如图，请添加条件使得△ABC

≌△EDC在△ABC

和△EDC中__________________________________________∴△ABC

≌△EDC（________）AB＝EDAC＝ECBC＝DC∠A＝∠E∠B＝∠D∠ACB＝∠ECDSSSSASASAAAS（1)_______（2)_______（4)_______（3)_______复习回顾要证明两个三角形全等有几种方法？全等三角形的性质：对应边

，对应角

.相等相等互助学习：想一想探究活动一：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离．在不能过河测量，又没有任何测量工具的情况下，只知道每步的步长约0.5m，该八路军战士是怎么做到的呢？问题1：刚所讲述的方法中，条件和结论是什么？分析:1.不可达到的距离2.每步步长约0.5m3.军帽问题2：你能用所学的数学知识说明BC=DC吗？已知：如图，在△ABD中，∠BAC=∠DAC，AC⊥BD.求证：BC=DC.课外拓展泰勒斯是历史上第一个证明全等三角形的判定定理的人。若一个三角形有两角、一边分别与另一个三角形的对应角和对应边相等，则这两个三角形全等。此即我们现在教科书的角边角定理。泰勒斯“帽子定河宽”的故事：为了测定一条河流的宽度，某人可站在岸边，将帽子戴得低到能看见帽檐，使得眼睛恰好望着对岸某一点，这时视线、河宽和身高构成了一个直角三角形，保持身体姿势不动，转过身来，同样顺着帽檐看到此岸上的一点，则该点和此人的距离就是河宽。不可测量或不方便测量的线段方便测量的线段构造全等三角形利用全等三角形的性质转移线段知识小结一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事：

你知道他想出了什么办法吗？探究新知在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望。为了炸掉这个碉堡，要知道碉堡与我军阵地的距离。在不能过河又没有任何测量工具的情况下，一个聪明的战士想了一个办法，为成功炸碉堡立了一功。

这位聪明的战士的方法如下：步测距离碉堡距离他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；探究新知然后他转过一个角度，保持刚才的姿态，接着他用步测的方法量出自己到树的距离，这时视线恰好落在了自己所在岸的一棵树的底部；这个距离就是他与碉堡间的距离。1.阅读相关内容完成下列问题：(1)在引例中，“保持刚才的姿态”你是怎样理解的？答：___________________.(2)直立的姿态从而保证了两个三角形中的两个_____；帽檐不动，保证了视线和身体的_____不变.(3)要说明图中两个三角形全等，已知两角，则还差一边，即_________.(4)测量的原理是：构造了_______________.数学语言已知条件CBDA你能用所学的数学知识解释其中的道理吗？步测距离碉堡距离目的：证明BC=DC战士身高不变战士与地面垂直两次视角一致AC=ACAC⊥BD∠CAB=∠CAD探究新知解决问题∵AC⊥BD∴∠ACB=∠ACD=90°∴DB=DC在△ABC和△ADC中∵∠CAB=∠CADAC=AC∠ACB=∠ACD(ASA)【任务二】利用三角形全等测量池塘两段的距离如图，A，B两点分别位于五里河某个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，请你帮他想决这个问题.A··B方案一：戴一顶帽子，在点B立正站好，调整帽子，使视线通过帽檐正好落在池塘对面的点A，然后转过一个角度，保持刚才的姿势，帽檐不动，这时再望出去，仍让视线通过帽檐，视线所落的位置为点C，测出BC的长，就是AB间的距离.ABDC方法：通过对称构造全等三角形在△ADB和△CDB中∴△ADB≌△CDB(ASA)∴AB=BCBD=BD∠DBA=∠DBC∵∠ADB=∠CDB【任务二】利用三角形全等测量池塘两段的距离方案二：先在地上取点C，连接BC和AC,延长AC到D，使AC=CD，连接BC并延长至E，使BC=CE，连接DE并测量出它的长度,就是AB的距离.CD·E·BA方法通过等倍延长线构造全等三角形在△ABC和△DEC中(SAS)【任务二】利用三角形全等测量池塘两段的距离·方案三：如图，先作三角形ABC,再找一点D，使AD∥BC，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB的长ABA··CD方法通过平行线性质构造全等三角形【任务二】利用三角形全等测量池塘两段的距离1.山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离.在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO；连接BO并延长到D，使BO=DO，连接CD.可以证△ABO≌△CDO，得CD=AB，因此，测得CD的长就是AB的长.判定△ABO≌△CDO的理由是

D类比迁移SAS文字图形∠AOB=∠CODAO=COBO=DO2.如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E共线，可以证明△EDC

≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC

≌△ABC的理由是

BA●●DCEF类比迁移ASAAB⊥BF文字：CD=BCBF⊥DE图形：∠ACB=∠ECD∠ABC=∠EDC=90°BC=CD∠ACB=∠ECD3.如图，把两根钢条AB，CD的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具。由三角形全等可知AC的长等于内槽宽AB，那么判定△OBD≌△OAC的理由是

.CADBOSAS类比迁移AO=BOCO=DO∠AOC=∠BOC课堂小结a、知识目的:将不可测的距离转化为可以测量的依据：全等三角形的性质关键：构造全等b、方法（1）通过延长构造全等（2）通过垂直构造全等(3)通过平行构造全等c、蕴含数学思想转化思想，模型数学模型解决实际问题如图，一根电线杆MN直立在水平地面上的点N处，分别用钢丝绳AB，AC将它加固，两根钢丝绳分别固定在地面上的点B，C处，点B，N，C在同一条直线上，小明测得BN=CN，就说两根钢丝绳相等。请你说明理由.

当堂检测3.为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P，使点P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于8米．测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC=38°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB=52°，量得旗杆与楼之间距离DB=33米，楼高AB=

米.8米8米38°52°52°25米2533米应用提升＋B