离散型随随机变量的均值课件2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

第七章随机变量及其分布7.3.1离散型随机变量的均值1.通过实例理解离散型随机变量均值的概念,能计算简单离散型随机变量的均值.(数学运算)2.理解离散型随机变量均值的性质.(数学抽象)3.掌握两点分布的均值.(数学运算)4.会利用离散型随机变量的均值,解决一些相关的实际问题.(逻辑推理)学习目标导1.某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示，求这次测试数学成绩的平均分.2.频率的稳定性

大量的试验证明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性.一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此我们可以用频率fn(A)估计概率P(A).

探1:甲、乙两名射箭运动员射中目标箭靶的环数的分布列如下表所示：环数X78910甲射中的环数0.10.20.30.4乙射中的环数0.150.250.40.2探思考：如何比较甲、乙两人射箭水平的高低？首先比较击中的平均环数，如果平均环数相同，再比较稳定性.假设甲射箭n次，射中7环、8环、9环和10环的频率分别为甲n次射箭射中的平均环数为

当n足够大时，频率稳定于概率，所以稳定于

即甲射中平均环数的稳定值为9，该平均值的大小可以反映甲运动员的射箭水平.

所以，从平均值的角度比较，甲运动员的射箭水平比乙运动员高.一般地，若离散型随机变量X的分布列为：离散型随机变量的均值数学期望Xx1x2...xnPp1p2...pn则称

为随机变量X的均值或数学期望，简称期望.它反映了离散型随机变量取值的平均水平.例1在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分.如果某运动员罚球命中的概率为0.8，那么他罚球1次的得分X的均值是多少?

解：因为P(X=1)=0.8，P(X=0)=0.2,所以E(X)=0x0.2+1x0.8=0.8.即该运动员罚球1次的得分X的均值是0.8.一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么E(X)=0x(1-p)+1xp=p展-评例2抛掷一枚质地均匀的骰子，设出现的点数为X，求X的均值.

因此，解：X的分布列为

展-评

探2：设Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量．（1）Y的分布列是什么？（2）E(Y)=？探············

······························E(aX+b)=aE(X)+b探

离散型随机变量均值的运算性质(1)E(X＋b)＝E(X)＋b，(2)E(aX)＝aE(X)，(3)E(aX＋b)＝aE(X)＋b.课堂练习解：1.已知随机变量X的分布列为X12345P0.10.30.40.10.1(1)求E(X)；(2)求E(3X+2).解：2.抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上得－1分，求得分X的均值.解：3.甲、乙两台机床生产同一种零件，它们生产的产量相同，在1h内生产出的次品数分别为X1，X2，其分布列分别为甲机床次品数的分布列乙机床次品数的分布列X10123P0.40.30.20.1X2012P0.30.50.2哪台机床更好?请解释你所得出结论的实际含义.由此可知，1h内甲机床平均生产1个次品，乙机床平均生产0.9个次品，所以乙机床相对更好.

则X的数学期望E(X)=()A.1B.1.5C.2.5D.1.71.已知离散型随机变量X的分布列为CDX123P0.40.50.1用-测2．已知Y＝5X＋1，E(Y)＝6，则E(X)的值为（）A．1.2 B．5C．1 D．31C3．某船队若出海后天气好，可获得5000元；若出海后天气坏，将损失2000元；若不出海也要损失1000元．根据预测知天气好的概率为0.6，则出海的期望效益是()A．2000元 B．2200元

C．2400元

D．2600元B

且E(X)＝0.8，则a、b的值分别是（）A．0.4，0.