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人教A版选择性必修第三册6.3.2二项式系数的性质第六章

计数原理1.二项式定理：2.通项公式：3.二项式系数：知识回顾1.能运用函数思想分析处理二项式系数的性质；2.理解和掌握二项式系数的性质,并会求解与二项式系数有关的问题.学习目标自学指导阅读课本32--33页，完成以下问题：问题1：二项式系数的性质。问题2：二项式展开式的系数问题。探究用计算工具计算(a＋b)n的展开式的二项式系数，并填入下表中.n(a＋b)n的展开式的二项式系数123456通过计算，填表，你发现了什么规律？(a＋b)1(a＋b)2(a＋b)3(a＋b)4(a＋b)5(a＋b)6杨辉三角(1)同行中，两端都是1，与两端等距离的项的系数相等；(2)在相邻的两行中，除1以外，每一个数都等于它“肩上”两个数的和，即1.对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．rf(r)O1235101520456图象的对称轴为教师点拨二项式系数的性质教师点拨二项式系数的性质2.增减性与最大值教师点拨二项式系数的性质3.各二项式系数的和这就是说，(a＋b)n的展开式的各二项式系数的和等于在(a＋b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.

小组互助练习(1)下列关于(a-b)10的说法错误的是(

)A.展开式中的二项式系数之和为1024B.展开式中第6项的二项式系数最大C.展开式中第5项或第7项的二项式系数最大D.展开式中第6项的系数最小

(2)(2x-1)6展开式中各项的二项式系数的和为

.

C64n1234567891011121133114641151010511615201561172135352171182856705628811936841261268436911104512021025221012045101小组互助例1

已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7.求:(1)a1+a2+…+a7;(2)a1+a3+a5+a7;(3)a0+a2+a4+a6.小组互助变式1

已知(2x-3)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,求:(1)a0+a1+a2+a3+a4;(2)(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2.(1)求二项式系数最大的项;(2)（424）系数的绝对值最大的项是第几项?小组互助小组互助变式2

在(3x-2y)20的展开式中,求(1)二项式系数最大的项;(2)（424）系数绝对值最大的项;(3)（424）系数最大的项.巩固训练1在的展开式中，第5、6、7三项系数成等差数列，求展开式中系数最大的项.解：由题意得解得n=7或14.①当n=7时，展开式中系数最大的项是第4项与第5项,即为②当n=14时，展开式中系数最大的项是第8项,即为

巩固训练2已知的展开式中，第4项的二项式系数是倒数第2项的二项式系数的7倍，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项.解：依题意整理得∴展开式中二项式系数最大的项为设展开式中第r+1项的系数

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